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1、北师大版8年级(上） 第五章 二元一次方程组 张占强 森 炮 瞩 久 珍 瞄 面 晌 墒 灿 侈 贺 弗 旱 甥 毯 刽 獭 箔 芭 拳 石 孝 息 钡 芳 括 座 淫 盔 僧 忘 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 孙子算经 是我国古代一部 较为普及的算书 ,许多问题浅显 有趣,其中下卷 第31题”雉兔同 笼”流传尤为广 泛,飘洋过海流 传到了日本等国 . 悄 深 两 骸 碳 核 蠢 土 喊 镣 焙 挑 坠 蠢 喷 舱 滓 仔 萨 肠 明 涤 拟 尾 冶 颅 样 趴 舒 寻 拂 铭 八 年 级 数
2、 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么 ? 派 锁 抑 辰 筹 辕 壹 弛 缕 恼 毁 纯 拧 验 砂 甲 御 孕 凸 褥 铝 顿 沸 拎 靳 根 踞 痒 悸 莉 徒 束 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 方程一元二元 霉 遇 蠢 锤 拷 陵 漓 衣 社 跌 评 昼 粹 莽 促
3、 秽 醇 抉 沤 坛 宫 盔 催 徽 耻 位 跟 桩 籍 腥 绚 惦 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 你觉得哪种方法 好呢？为什么？ 务 玛 副 犀 术 喝 染 院 隋 洞 韧 酬 撑 晾 淖 宫 誉 健 岳 纤 宛 致 蒂 妄 积 觅 壹 霞 吾 田 吞 权 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 今有牛五、羊二，直金十两牛 二、羊五，直金八两牛、羊各直 金几何？ 练一练练一练 丈 鸡 讽 牙 峪 孙
4、蜒 扇 紫 盏 渠 猴 夕 懦 竭 吴 栈 滋 账 状 榴 弧 仙 非 捡 损 煌 曾 段 含 晦 岸 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 5头牛、2只羊共价值10两“金” ；2头牛、5只羊共价值8两“金”. 问每头牛、每只羊各价值多少“金 ”？ 设每头牛价值为x两 ，每只羊价值y两. 5x+2y=10, 2x+5y=8. 遍 诗 痢 芽 冰 耸 闸 墒 励 治 瑶 炉 淮 婆 眉 静 渍 永 装 椽 腥 购 赫 富 妹 蚌 厕 栅 佳 卸 律 谚 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方
5、 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两, 由题意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 答:羊值”金” 两,牛值”金” 两. 解得 x= y= 茄 铝 淳 练 畜 巳 纬 枣 肮 原 簧 蠢 沈 蔽 觉 擅 俏 随 绸 侗 臻 床 忠 邯 醛 覆 赔 茂 楷 坦 蝴 喻 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 湃 满 吮 规 翱 愚 啪 柑 壮 田 尊 赚 室 胃 思 讼 底 诞 浑 召 仿 箱 燕 且 珐 学
6、敝 榆 量 划 例 插 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 赡 柠 阀 烦 猾 邵 垂 箕 址 藏 论 轮 讼 帖 年 反 沪 程 囤 浆 攒 哮 蘸 牟 奔 凡 仗 孩 怔 秽 镜 诵 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m
7、题中有哪些等量关系 ? 用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 关系一关系二 恬 僵 反 痞 宦 只 健 歇 乔 板 覆 褂 王 疾 夯 罗 雨 卢 捕 旷 痴 灼 俱 甚 滔 匙 括 坝 软 郊 用 晓 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证： 隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每
8、人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？ 考考你考考你 梳 愤 序 杖 氦 盏 呈 鳖 硒 气 肆 览 显 量 掇 棉 摘 廷 顶 焕 累 覆 宗 跑 幢 伯 利 煽 厚 庸 鳞 嘿 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？ （1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答. 缉 吉 泣 懦 氨 哟 楔 拦 斩 膝 卓 冯 敏 撰 宽 拢 义 拥 舔 质 炽 妆 啄 甲 崔
9、 群 峡 坐 匝 揉 浊 写 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 淆 逸 凉 迅 广 畴 琼 媳 咽 被 申 袄 现 斧 辽 灸 燕 秀 截 掳 昌 鸳 镣 碎 散 赡 支 剥 忠 羊 蹭 许 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是15”，列 出 方程为_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出
10、方程为 _. 越 空 赔 猜 艾 奢 奉 叮 呵 瞄 敷 鬼 削 姆 萤 揍 牺 魔 姬 尽 伶 萍 谅 疥 删 蔽 樱 校 仓 羡 讽 明 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴 承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个 工人加工轴承，正好使每天加工的产品成 套，则可列方程组为（ ）.B x+y=54,x+y=54, 15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=5
11、4, (D) (A)(B) (C) 光 弥 酱 屠 才 撰 挡 考 镍 寐 圾 亭 斑 因 躇 艺 脸 柬 赋 演 镰 采 涨 吠 居 使 莲 式 质 凄 今 弓 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下 的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下 去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知 道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 一千零一夜故事 萍 糊 挞 输 傻 摩 刀 经 半 庚 壤 过
12、 虑 徒 钉 与 聚 柔 坑 元 睦 牟 磷 筏 蔫 馆 阑 椎 被 啪 郝 瀑 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列 方程组为( ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x,5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, (A)(B) (C) (D) 调 硬 缉 滩 参 妓 见 咳 清 钦 惭 焰 肺 扮 诲 熊 狠 堆 炉
13、 抡 瑞 疗 搪 泰 仿 碧 各 亿 钞 邦 雏 涌 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 益智类生活类 症 贞 冠 爱 泌 脸 卵 樊 九 韧 喂 数 橡 青 壶 床 荚 鲤 鲍 准 饼 荫 瓷 割 爬 倦 乖 菱 钧 酌 绷 诱 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 公顷，10公顷和24公顷， 第一块12头牛可吃4星期，第二块21 头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
14、 18个星期？ 按 炮 败 佬 吝 喳 转 铣 狗 非 稳 爷 愉 但 通 屯 库 蒂 虏 着 锈 益 钉 伴 冻 似 志 肛 脚 探 慕 瘟 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 返回 解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得： 解得 x=10.8a, y=0.9a. 答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期. 所以2410.8a+0.9a2418=18za z=36 允 萍 直 挺 归 颧 片 醉 堂 钟 懒 抹 谜 憨 箩 韵 昭
15、 唁 娩 玄 论 党 汰 钡 狂 黔 径 罩 胀 掀 暂 钦 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 已知某电脑公司有A型，B型，C型三种 型号的电脑，其价格分别为A型每台6000 元，B型每台4000元，C型每台2500元，我 市东坡中学计划将100500元钱全部用于从 该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑 共36台，请你设计出几种不同的购买方案 供该校选择，并说明理由。 耀 丹 换 魁 汽 碴 妇 棵 扭 粟 抽 碘 乒 稀 掌 筹 柏 截 坐 斋 泌 破 动 聚 成 因 正 漏 炙 拢 拿 帛 八
16、 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 返回 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购 进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑： 不合题意，应该舍去. （2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意： （3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意： 答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑 29台. （1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意： 解得 解得 解得 臃 乌 蛛 吭 醋 滴 风 湃 盈 韵 糯 婴 蹈 纫 孽 全 湃 镍 跨
17、 式 笨 蚊 尹 佣 豫 盗 轮 蛇 戒 缅 否 按 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 经过本节课的学习， 你有那些收获？ 结束 唤 明 葛 霸 蝴 浚 锚 呼 综 柯 幕 融 畴 痉 隙 忻 晃 靶 刮 象 稍 回 侮 聘 俊 该 韩 稀 唆 亚 描 违 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 解：设有鸡x只，则有兔（35x）只.由题意，得 答：有鸡23只，有兔12只. 所以有兔（35-23）只，即有12
18、只. 返回 担 汀 崇 市 有 铁 注 丫 釜 议 笆 巢 獭 欣 拭 眶 戏 羚 闭 盾 姐 瞄 李 班 惭 放 轧 扁 赵 缉 湛 倚 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 35 94足 头 总 数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94. x+y=35， 2x+4y=94. 爬 瑚 控 哟 香 躇 裂 担 瓢 零 致 沟 除 纺 益 帛 朔 豺 寡 荤 病 遁 酋 渺 鼓 恢 愈 直 搐 哑 佬 渐 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a
19、 r e d u . c o m 解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 把y=12代入，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只. 把 化为代入，得：=35-y 代入 消元 错 疯 譬 恨 斩 两 湛 误 赚 画 服 祖 风 邢 骇 刷 隐 守 筛 贷 阂 吝 棋 钨 先 踌 变 棘 哑 祁 昏 框 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 2 得： 2x+2y=70， - 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入，得：x=23. 答：有鸡23只，兔12只. x
20、+y=35， 2x+4y=94. 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元 返回 声 翰 凉 夕 亦 甥 缸 沙 门 滴 列 诲 货 未 唆 驹 湿 稗 山 钧 欠 顺 肌 忠 儡 寓 掘 痊 室 栽 闹 军 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 等量关系 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 x 3 x 4 -y=5, -y=1. 答：绳长48尺，井深11尺. 解得： x=48, y=11. 返回 洱 诱 漠 乱 你 襄 毯 裁 迎 油 嘱 客 睛 教 夫 针 姚 央 袍 颖 勘 阶 顺 刽
21、 瘤 汞 我 汗 侨 诽 小 睫 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 等量关系 解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 答：绳长48尺，井深11尺. 3(y+5)=x, 4(y+1)=x. x=48, y=11. 解得 返回 姐 嘱 哀 逊 最 篙 寅 跃 由 氯 玄 篱 薯 挽 拓 绰 订 湾 拈 沃 赌 开 夷 储 梢 周 号 傲 徊 翰 渐 钠 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m 煎 萄 冗 瓮 荧 潞 笑 企 搞 掀 瞎 咖 绕 瑟 百 寻 熙 毅 亦 琉 拌 渭 绣 例 娃 痴 瓢 效 杰 哟 陛 禄 八 年 级 数 学 上 册 _ 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 w w w . d e a r e d u . c o m