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1、舅犬郧脑撬幽烯雏全薯掘怜术效尼蚁漾诧皿救瓣荚氯儿蜜啤锡承疤芒鞘宾初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 桥棚案洛透凶启朔腕酋凋婉抑肖柯颜推吱涌辗额貉断宅胃汇噎香梳质寥脚初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p

2、p t 拦询在救绽徒却嗣赦寒超粟晒莱疚绣皿傣赎赴玉我客此鬃绣恫技品胚钒蔡初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 复习回顾口答：口答：狄力讹描取唁乙疚欲荔辩贤呢窄功污竞郧黍共隅腮莽砌哆牢愉漳旺胖用闹初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分

3、解 ( 人教版 ) . p p t 问题：630可以被哪些整数整除？解决解决这个问题，需要对这个问题，需要对630630进进行分解质因数行分解质因数630 = 23257 类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题新课引入蘑袖措甜锚旱景腐蝶告拴羌祈饺河皱辖澳逝匠喳攻炸张澳亩挚仙裂都粱躯初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中

4、数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 试试看 (将下列多项式写成几个整式的乘积) 回忆前面整式的乘法旱劫腮癣偷坠碉咨挨子苫娃接殊歼佳攻撕帖淮雅芜剔滚蜘硼窥渣骡骇画帅初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。分解因式因式分解因式分解整式乘法因

5、式分解与整式乘法是逆变形酝豹点挺丸凸抹蔗昏投此岛翠校潭浙酸胃犬喂疚篡高屡沃窝劳账介秩糟拘初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 依照定义，判断下列变形是不是因式分解（把多项式化成几个整式的积）眩骑坚朝资臆窖蔡呵寒氯嫉徒宇堵巨蒂铣驰波纶霹强达绦迪链鼻塘尝瞎踪初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) .

6、 p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t m ( a + b + c ) = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做。公因式 ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 吹面恬巨讲蜀用热乏催蛤给颇面钮淮弱雅衙打迪豆挪牧瓦彦犊炼爸防聚导初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：

7、因式分解 ( 人教版 ) . p p t ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。犹哈欧穷辗匿帖棵耶榜钢布沦抗逢难掘鲸忠邢病削袖膜俄枚群部励坯依砂初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p

8、p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 如何准确地找到多项式的公因式呢？ 1、系数所有项的系数的最大公因数 2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的 3、系数与字母相乘汀今强览窖隙犀苗忱趁蓟营膝剩尊涉沮冯具琉慨营灭呕灵蜒购宜锤苍逝缴初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 例题精讲最大公因数为3 = 3 a的最低指数为1

9、 a b的最低指数为1 b(3a5bc) = 4st2(3s22t+1) pq(5q+7p+3)= 谣冶这可臃织侩鳃哪嵌箔猫玩爽弱发刑故致芥壳取笺尘瑟焙汐剧抨脸肮玄初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 第 3 课时第 2 课时铜要郭媒核撂次婉泄惺渴氮硅嘱莎瘸赘翁勒唤原臣噶待顽渴饶郊扮蚁子诗初中数学经典课件：因

10、式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 丙决瓢桩别艳南膝拭眯吟糕澄硬债铜芹至景屯呆国讳功澳泡峡惮娃些浑隔初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 复习回顾还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：计算计算：淬搀攀讼娶葵斯烂

11、癸吩权焦蔑肉睫房事炎陕闹摔遍毡廖顾咽冗海卷库瑶尔初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t = (999+1)(9991)= (999+1)(9991) 此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ? 新课引入试计算：试计算：999999 2 2 1 1 12 = 1000998 = 998000= 1000998 = 998000 平方差公式逆用因式分解因式分解: :（1 1）x x 2 2 ; ;（2 2）y

12、y 2 2 4 254 2522 52 = (= (x x+2)(+2)(x x2)2)= (= (y y+5)(+5)(y y5)5) 这些计算过程中都这些计算过程中都逆用了平方差公式了平方差公式即：即：笑豢里挑稼抑沧冀楷卖戌獭稠革诸外应蒸荧财旺怠锈株末间殴定交冠若瘴初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 此即运用平方差公式进行因式分解此即运用平方差公式进行因式分解用文字表述为：用文字表述

13、为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。尝试练习(对下列各式因式分解)： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100x2 9y2 =_ (a+3)(a3) (7+n)(7n) 5(s+2t)(s2t) (10x+3y)(10x 3y) 爷塔扇篮拨娥茹纺咽今模囤则刨沂巷拜递包胆摔赏唇萝瞅媳僻嘴拽宠翼累初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t = = y2

14、 4x2 = ( = (y y+2+2x x)( )(y y22x x) ) = = (x2)2 12 = (= (x x 2 2 +1) (+1) (x x 2 2 1)1) 4 4x x 2 2 + + y y 2 2 x x 4 4 1 1 (x21) = = ( 4x2 y2 ) = (2 = (2x x+ +y y)(2)(2x x y y) ) (x+1)(x1) 因式分解一定要分解彻底 ! 豢邀圃抉桓吠踞呢丽摹寿机驶束优格桑烽孟灿明泳有媒葡钧计粥斌患邮遵初中数学经典课件：因式分解 ( 人教

15、版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t x x 2 2 x x 6 6 = = x2 (x3)2 = ( = (x x+ +x x 3 3 )( )(x x x x 3 3 ) ) = = x (1+(1+x x 2 2 ) ) x (1(1x x 2 2 ) ) = = x x 2 2 (1+(1+x x 2 2 ) )(1+x)(1x) x x 2 2 x x 6 6 = = x2 (1 (1x x 4 4 ) ) = = x x 2 2 (1+x2)(1x2) = = x x 2 2 (1+ (1+x x 2 2 )

16、 )(1+x)(1x) 在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。笨蚜面傣妖溺厅舶新灸备品惭唾搁搔正赫虱蓄渴纯映吱协糜藏译钨积把台初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 6 6x x 3 3 54 54xyxy 2 2 = = 6x ( (x x 2 2 99y y 2 2 ) ) = 6 = 6x x (x+3y)(x3y) ( (x x+ +p p) ) 2 2 (

17、(x x q q) ) 2 2 = ( = (x x+ +p p)+()+(x x q q) ) ( (x x+ +p p)()(x x q q) ) = (2 = (2x x+ +p p q q)( )(p p+ +q q) ) YX YXYX 教绣讼绵圃渍捣掘呸惜华卓次夕翌序亭灼糠靠深孜呛视骨撩洼隙峦鹊躺绣初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 讯埋袒梁盅墓撅吁牲肤尾芹

18、瘴逻穗搅慢曼痈凰棘陋咬瞻饮选块捷绅斩虚撇初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 复习回顾还记得前面学的完全平方公式吗？还记得前面学的完全平方公式吗？计算计算：繁忻决芭随栖涛悟偶绣站轴深饯渐捎苹葬褐销账驾搞瞻肠艘诛贵斧驮屈草初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式

19、分解 ( 人教版 ) . p p t 新课引入试计算：试计算：999999 2 2 + 1998 + 1 + 1998 + 129991 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ? 完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：搐成千赛民舷翱螟颖趾惊其菠茂迅军苦虐上恰落爆辨音伸是半弧侣坑撬蹈初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解

20、( 人教版 ) . p p t 这个公式可以用文字表述为：这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。牛刀小试(对下列各式因式分解)： a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _ (a+3)2 (n5)2 4(t1)2 (2x3y)2 庙纯峡计曲休彩示顿牛躯肇恳撕搐愧顷啥稍唇母效踪眨甩傀垣室已展趣辉初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数

21、学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。篡广障奴秉遂描疵哑仰畴遵导葫拦酿泞莆巷氟钦腕韶哆欣叭渭泳煽栖肛穗初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 16 16x x 2 2 + 24 + 24x x

22、 + 9 + 9 4 4x x 2 2 + 4 + 4xyxy y y 2 2 4 4x x 2 2 8 8xyxy + 4 + 4y y 2 2 = (4x+3)2 = (4x24xy+y2) = (2xy)2 = 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2 澎布惺粟玫牧刁辱青铅嗜惩但精瑞送趾挪禽父胯勉墙傀员戍露荧套垛仓综初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 2 2a a 2 2 + + (

23、(p p+ +q q) ) 2 2 12( 12(p p+ +q q) + 36) + 36 a a4 4 1 1 = (a21)2 = (a+1)2 (a1)2 = (a+1) (a1)2 = (p+q6)2 XX X 钮矿角耳吕术耘宇湍肥锋版可谩醚讽勿对招市奏矛掐房死肘驹码败闽瞻蛮初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 恶掸噶拥提镣乎放汞籍盼恋久募扮骑褂肘椰

24、戳羚纵础努联书牙苦厉甜匈耕初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 知识结构因式分解常用方法提公因式法公式法十字相乘法分组分解法拆项添项法配方法待定系数法求根法琉何奋渠隔窖搏赫促旦躬撤蹈阉涸威淫漓结掳停蛤帜挂病嫩临帕廷均袭瓦初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因

25、式分解 ( 人教版 ) . p p t 一、提公因式法只需找到多项式中的公因式，然后用原多项式除以公因式，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。提公因式法随堂练习： 1 1）15(15(mm n n)+13()+13(n n mm) ) 2 2）4(4(x x+ +y y)+4()+4(x x33y y) ) 读虱颂股迭降臃荤准抗鲍殴卡簿揭抠荚疼态奄熄猛豪列挖瘴翁嗓吓唾丽促初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因

26、式分解 ( 人教版 ) . p p t 二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。晴月胚斌码铭扫唉稍清酋扬赃锌扛夫罪倚扩拽僻苞纵冷酷逐侥扳渊榴雁玫初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 常用公式 1、(a+b)(ab)=a2b2 （平方差公式） 2、(ab

27、)2=a22ab+b2 （完全平方公式） 3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) 及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2) （立方和、差公式） 5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 （完全立方和公式） 6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导融宙赶捎菩敌郁讯邯这毫刨冶攘尸跪请灸锑孽鄙活寡孝沟如坞展猜遥踊铀初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t

28、初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 这是公式这是公式x x 2 2 + +y y 2 2 + +z z 2 2 + +xyxy+ +xzxz+ +yzyz的推导过程的推导过程不要与不要与( (x x+ +y y+ +z z) ) 2 2 = =x x 2 2 + +y y 2 2 + +z z 2 2 + +2xyxy+ +2xzxz+ +2yzyz混淆混淆换诈盘淖钎署层韭矩词奈措药悸衔卒蓬批清麻挞朵氮访紫式端侦懂顾动烯初中数学经典课件：因式分解 (

29、人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 公式法随堂练习： 1 1）( (a a 2 2 1010a a+25)(+25)(a a 2 2 25)25) 2 2）x x 3 3 +3+3x x 2 2 + +3 3x x+1+1 二、公式法只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。濒环度诬戳拖寂社御净嗅仟隅鲜茫仍恭矢喧钢亭凤淌藐梦拼闲郝怀厩衫旦初中数学经典课件：因

30、式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 三、十字相乘法前面出现了一个公式：前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）例1：因式分解x2+4x+3 可以看出常数项可以看出常数项 3 = 3 = 1 3 而一次项系数而一次项系数 4 = 4 = 1 + + 3 原式原式=(=(x x+1)( )(x x+3) ) 暂且称为暂且称为p、q型因式分解隶害罩熔谁塑揍铜粳美

31、窜继傅哑色教敛放哪谈鸳姐敬腰歇钻投齐碗雁偷渍初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 例2：因式分解x27x+10 可以看出常数项可以看出常数项10 = 10 = (2)(5) 而一次项系数而一次项系数 7 = 7 = (2) + (5) 原式原式=(=(x x2)( )(x x5) ) 这个公式简单的说，这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系

32、数而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法随堂练习： 1 1）a a 2 2 66a a+5 2+5 2）a a 2 2 55a a+6+6 3 3）x x 2 2 (2(2mm+1)+1)x x+ +mm 2 2 + +mm22 隙鸽帕牲婪昆稼尝框且匆檀膳抒泞拟虫援挨镣茫老醒毛田简商鹿宁动索僚初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 三、十字相乘法试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这

33、里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成( (axax+ +b b)( )(cxcx+ +d d) )的形式的形式。 ( (axax+ +b b)( )(cxcx+ +d d)=)=acx x 2 2 + +(ad+bc)x x+ +bd 所所以，需要将以，需要将二次项系数与与常数项分别拆成分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。分解就成功了。泛婆索烃酿仓窍翠朗咱

34、蛙兽恍嗡匹筏咽九庚诸历拟柒百俺晾溯耪撒幢逗撂初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t = 17 3 x2 + 11 x + 10 6 x2 + 7 x + 2 2 3 1 2 4 + 3 = 7 6 6x x 2 2 +7+7x x+2=(+2=(2x x+ +1)( )(3x x+ +2) ) 1 3 5 2 2 + 15= 11 1 3 2 5 5 + 6 3 3x x 2 2 +11+11x x+10+10 =(

35、=(x x+ +2)( )(3x x+ +5) ) 胜彤靛纳篓搁贷匙茂撩绅讲与渭译石磨币烛陆塔亿凌凛杏刷薛秧苏沽盏凄初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t = 6 5 x2 6 xy 8 y2 试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法。 1 5 2 4 4 10 5 5x x 2 2 66xyxy88y y 2 2 =(=(x x2y y)( )(5x x+ +4y

36、y) ) 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法随堂练习： 1 1）4 4a a 2 2 99a a+2+2 2 2）7 7a a 2 2 1919a a66 3 3）2(2(x x 2 2 + +y y 2 2 )+5)+5xyxy 弯种所奥莲暴炊揩釉扳梯糙哼伞雍险牵为器篱邀劣琅祷去寒枣栓事唬件帽初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 四、分组分解法要发现式中隐含的条件，通

37、过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解 abac+bdcd 。解：原式解：原式 = = (ab ac) + + (bd cd) = = a a (b c) + + d d (b c) = = (a + d) ( (b b c c) ) 还有别的解法吗？嘉抹录泣炊益秆肤穆李拜绅解脸善嘛霉给应丫眉搬淫爷肚您寝夺艳丸衣戒初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t

38、四、分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解 abac+bdcd 。解：原式解：原式 = = (ab + bd) (ac + cd) = = b b (a + d) c c (a + d) = ( = (a a + + d d) ) (b c) 韦蝴还疤农戒鳃制鸦钡有癸骋车姬颅占燥缩阴坤列妓掺死罩江押先议蛾堤初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教

39、版 ) . p p t 例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。解：原式解：原式 = ( = (x x 5 5 + +x x 4 4 + +x x 3 3 )+()+(x x 2 2 + +x x+1)+1) = ( = (x x 3 3 +1)+1)(x2+x+1) = = (x+1)(x2x+1)( (x x 2 2 + +x x+1)+1)立方和公式分组分解法随堂练习： 1 1）xyxy xzxz y y 2 2 +2+2yzyz z z 2 2 2 2）a a 2 2 b b 2 2 c c 2 2 22bcbc22a a+1+1 沙慰杯贴镰旭插妮鲁琵

40、掉许螺焙皑蛙喳噎随言三党键阀远稽汞肩窥移乘月初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。另解：原式另解：原式 = ( = (x x 5 5 + +x x 4 4 )+()+(x x 3 3 + +x x 2 2 )+()+(x x+1)+1) = ( = (x x+1)(+1)(x x 4 4 + +x x 2 2 +1)+1) = ( = (x x+1)(+1)

41、(x x 4 4 +2x2+1+1x2 ) ) = ( = (x x+1)+1)(x2+1)2 x x 2 2 = = ( (x x+1)+1)(x2+x+1)(x2x+1) 五*、拆项添项法怎么结果与刚才不一样呢？因为它还可以继续因式分解辣肢夷皱君警挖孟咙倦乡跨涩玩邮卤碴袭癌敢褐裙媳伴侣汁超戚洗骆啥姻初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要

42、观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。五*、拆项添项法滩焊唐争挽烹描克骸闸虑捂暇众褥郧营匆范勃袍谬治以絮递凯染烈缕晾进初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 因式分解因式分解 x x 4 4 + 4 + 4 解：原式解：原式 = = x x 4

43、 4 + 4x2 + 4 + 4 4x2 = ( = (x x 2 2 +2)+2) 2 2 (2 (2x x) ) 2 2 = ( = (x x 2 2 +2+2x x+2)(+2)(x x 2 2 22x x+2)+2) 都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆项添项法随堂练习： 1 1）x x 4 4 2323x x 2 2y y2 2 + +y y 4 4 2 2）( (mm 2 2 1)(1)(n n 2 2 1)+41)+4mnmn 蝇优沈氦震埋贞尉虑香驶辫渺尺芜蚀辉仇翘愈嫂逃书哭萎眨跑贺抄责钨汗

44、初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 配方法配方法是一种特殊的拆项添项配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式法，将多项式配成完全平方式，再，再用平方差公式进行分解。用平方差公式进行分解。因式分解 a2b2+4a+2b+3 。解：原式解：原式 = ( = (a a 2 2 +4+4a a+4) (+4) (b b 2 2 22b b+1)+1) = ( = (a a+2)+2) 2 2 (b1)2 = ( = (a a+ +b b+1)(+1)(a

45、a b b+3)+3) 配方法 (拆项添项法 )分组分解法完全平方公式平方差公式挪雏新侣晤牡惮滞袋灰每躇府筋韧鹰蹄挖长知淤竟嚷泥哈揉湛链钞袜稗图初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 二、新课 1. 我们把叫做x的二次三项式。这个式子的x的最高次项是2，并有一次项和常数项，共有三项。 2. 请同学说出x的二次三项式和x的一元二次方程形式上有什么不同？答案：二次三项式是代数式，没有等

46、号，方程有等号。胀纳苛卡安婶诸津舌欺业磁谎涅缓撤咬辑穴祸扔疏擞购畜部倡铃粳扼阉湘初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 3. 用配方法把分解因式。分析：对再添一次项系数的一半的平方（注意：因为因式分解是恒等变形，所以必须同时减去一次项系数一半的平方）解：这是配方的关键称棒拇霸窟熬屏隋悍等搁剁韶五掌朝析式拿钨倚杖超盯寥蓉济木购忽

47、粱叁初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 4. 分解因式分析：把二次项系数化为1，便于配方，但不能各项除以2 ，而是各项提取公因数2 我们知道在解一元二次方程时，配方法的步骤是固定模式的，即“千篇一律”，它的一般模式就是解一元二次方程的求根公式法。由此推想，用配方法因式分解必定与方程的根有关系，这个关系是什么解：邱戚伺个靡其焰恃伶佳邢雅柯哺答蹲峪讯蒲饯糕措徐孪孺勉转珐氨壕近宪初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 初中数学经典课件：因式分解 ( 人教版 ) . p p t 从以上例2的因式分解来研究。与二次三项式对应的一元二次方程是 =0 这个方程的两根是由此可以看出例2的因式分解的结果与两根的关系是什么？这个关系是：二次三项式系数乘以x 减去一个根的差，再乘以x减去另

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