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1、采样定理,主要内容,带限信号的采样 连续傅里叶变换和离散傅里叶变换 利用离散时间处理改变采样率 多速率信号处理 模拟信号的数字处理,采 样 定 理,周期采样,连续到离散时间转换器,xc(t),x(n)= xc(nT),采样率,C/D System,值得强调的是：上图仅是数学上的一种表示，这种表示是为了在时域和频域上更深刻地理解采样。,C/D System,C/D System,C/D System,s:采样频率,C/D System,采 样 定 理,带限信号的采样,带限信号的采样,带限信号,非带限信号,带限信号的采样,带限信号,以较高采样率 进行采样,以较低采样率 进行采样,可重构性,s 2N
2、,s 2N,情况1: s 2N,1/T,情况 1: s 2N,让信号Xs(j)通过一个截止频率为N c s N的低通滤波器，原始信号可以恢复,Xs(j) 是以s为周期的周期函数.,情况 2: s 2N,1/T,情况2: s 2N,混叠！,无法恢复原始信号.,Xs(j) 是以s为周期的周期函数.,采 样 定 理,CFT vs. DTFT,C/D System,连续时间傅里叶变换,CFT vs. DTFT,x(n),CFT vs. DTFT,CFT vs. DTFT,CFT vs. DTFT,CFT vs. DTFT,幅度乘以幅度因子， 并沿频率轴延拓,频率归一化 s2,采 样 定 理,带限信号的
3、重构,关键概念,DTFT,IDTFT,采样 C/D,提取一个 周期,ICFT,CFT,插值,插值,x(n),n(t),理想的D/C重构系统,理想的D/C重构系统,通过理想的C/D转换器对xc(t)采样得到,理想的D/C重构系统,理想的D/C重构系统,D/C,理想的D/C重构系统,在什么条件下xr(t) = xc(t)?,如果序列x(n)是由一个带限信号，按照满足采样定理的条件进行采样，在经过理想低通信号重构，那么重构信号xr(t) = xc(t),采 样 定 理,用离散时间处理改变采样率,目标,按整数因子降低采样速率,下采样,按整数因子降低采样速率,按整数因子降低采样速率,Let r = kM
4、 + i,按整数因子降低采样速率,按整数因子降低采样速率,M=2,N : 没有混叠,抗混叠滤波,M=3,混叠,抗混叠滤波,However,M=3,抽取器,按整数因子增加采样率,按整数因子增加采样率,插值器,插值器,插值器,L=3,按非整数因子改变采样率,按非整数因子改变采样率,采样间隔:,采 样 定 理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多相分解,考虑某一单位冲击响应h(n)，将其分解成M组子序列，如下：,多相分解,多相分解,多相分解,以因果序列为例，简化推导,多相分解,抽取滤波器的多相实现,多相分解的重要应用之一是在输出被减采样的滤波器
5、实现上。,抽取滤波器的多相实现,抽取滤波器的多相实现,内插滤波器的多相实现,内插滤波器的多相实现,内插滤波器的多相实现,采 样 定 理,Realistic Model for Digital Processing,理想离散信号处理模型,理想的连续到模拟转换器是不可实现的,理想的离散到模拟转换器也是不可实现的,更真实模型,模数转换,采样保持,采样保持,采样保持,采样保持,Goal: To hold constant sample value for A/D converter.,A/D Converter,典型量化器,(B+1)-bit 二进制码,量化误差分析,编码器 Q ,3bit量化样本,3bit量化误差序列,8bit量化误差序列,量化误差分析,误差序列e(n) 是一个平稳随机过程. 误差e(n) 和序列 x(n) 不相关. 误差过程的随机变量是不相关的, i.e., 误差是一个白噪声过程. 误差过程的概率分布在量化误差内是均匀分布的.,信噪比,信噪比,每增加一個bit，SNR增加約6dB,信噪比,x大较有利，但不得过大(为什么？) x过小不利 x每降低一倍SNR少6dB XN(0, x2) P(|X|4x )0.00064,Let x=Xm / 4 SNR 6B1.25 dB,