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1、、常数项级数,（1）定义：由数列构造的级数称常数项级数 由函数列构造的级数称函数项级数。,（2）基本概念,（4）级数通用性质,本题属于难题了。,正项级数 及其审敛法,（5）判别法,注：常取l=1,即根据等价无穷小判别。,定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.,交错级数及其审敛法,定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,任意项级数及其审敛法,判别法（D*或C*法）,显然D法。,显然C法,如果级数通项为连乘或幂考虑D法 如果通项是n次方幂，考虑C法 其他可以用比较法极限形式。,用D*法。,二、幂级数,注：只要有各阶导数，函数的泰勒级数 总是存在的。但是，该泰勒级数在x=0以 外是否收敛？
2、以及收敛的话，其和函数是 否为f(x)尚未知，要进一步研究。,解：先化为标准型。令y=x-1,则x=-1对应y=-2,根据Abel定理，再|y|2级数都收敛， x=2对应y=1,当然收敛。且绝对收敛。选(B).,求收敛域 必须先求收敛半径。求法： 用D*法结合收敛半径的定义就可以求出。,如果是全项级数，可以用,求和函数 用到性质：,注：逐项求导与求积分后得到的幂级数只是收敛半径与 原幂级数的相同，收敛域未必相同。因此，在处理中先 求出幂级数的收敛域-也就是和函数的收敛域，后面求 导和求积分中就不再讨论收敛域的问题。,函数展开为幂级数 直接法：利用Taylar级数。但是前面所述，Taylor级数未 必收敛，即使收敛，和函数也未必是f(x),不过，,注：只要有各阶导数，函数的泰勒级数总 是存在的。但是，该泰勒级数在x=0以外 是否收敛？以及收敛的话，其和函数是否 为f(x)尚未知，要进一步研究。,定理： ，,此法工作量较大，一般使用间接法。,傅立叶级数,注意：有另一种表达,因此，傅立叶系数 表达方式一 表达方式二,对区间-l,l上的函数情况类似。,