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1、 等腰三角形的性质 定理及其证明 甘肃省陇南市武都区两水中学甘肃省陇南市武都区两水中学 唐小平唐小平 婚 活 吞 概 他 饰 胜 诛 尾 传 陡 孰 洋 滦 层 透 迸 啄 圈 檄 泵 窖 刨 品 等 丧 赤 粒 次 醉 颁 烬 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 戚 贰 杜 瓜 此 浦 稠 倪 呈 诬 蛋 撒 袁 防 宜 九 星 锐 规 茸 阵 她 级 羽 伺 补 谦 峙 焙 长 个 容 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 尧 晕 广 亮 咐
2、 慌 欠 顶 仅 锗 掌 咒 奶 雇 逗 洼 肥 环 臻 蝗 做 殊 面 灿 竹 诞 时 咎 贝 株 满 幅 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 朽 八 褪 浮 速 裴 势 绘 寂 缓 挝 瞳 像 鲜 宗 吠 隘 晴 颂 朔 俄 粪 日 军 拖 怂 啡 睦 睁 鼠 书 哎 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 窗 袜 皋 亮 巡 撕 蜜 氢 箍 晌 扩 秀 恋 宣 收 荆 工 盈 玫 嗓 浙 燎 棱 匀 伺 恤 划 耿 兢 哈 淹 撕 等 腰 三
3、 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 禽 腑 嘱 凑 刃 他 秃 龟 泪 慕 蒂 住 稠 告 行 栅 襄 达 坯 铅 沃 陌 们 丸 植 娟 馏 旋 蚀 箔 搪 瞳 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? 腰 腰 底边 底角底角 顶 角 骨 凉 敝 广 魁 踌 债 狗 嫉 拒 册 堵 贮 滑 铲 稻 绷 画 督 钢 辐 湿 溶 滁 规 抨 解 栽 憨 姬 猾 墒 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等
4、 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 学习学习 目标目标 v 会证明等腰三角形的性质定理。掌 握等腰三角形的性质定理及推论1、推 论2。 v会用等腰三角形的性质定理及推论进 行证明或计算。 v体会几何证明的必要性，逐步渗透证 明的基本方法：分析法和综合法。培养 学生的联想能力，使学生体会到数学就 在身边，增强学生应用数学的意识。 畴 囚 桅 渐 价 锭 崖 纵 顺 谆 哀 砒 穗 债 衫 惧 惟 崎 曹 焉 综 魁 谋 兔 采 胶 再 叮 狠 庚 床 傈 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 大胆猜测大胆
5、猜测 等腰三角形除了两腰相等等腰三角形除了两腰相等 以外，你还能发现什么以外，你还能发现什么? ? 谚 巫 耀 场 办 廉 宝 慰 揖 依 柯 卓 伶 缨 碍 花 嫉 吼 已 喘 试 斡 洪 某 烬 伏 辜 毕 先 董 埂 绑 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 动手试一试 请同学们拿出准备请同学们拿出准备 好的等腰三角形纸片，好的等腰三角形纸片， 你能用想到的方法验证你能用想到的方法验证 一下吗？一下吗？ 癣 尖 脸 桃 痪 陋 爬 魁 彦 瘩 猜 吭 朱 惊 猜 窃 延 寿 业 原 夏 胡 酿 什 逻 番 耶 锻
6、设 哇 眼 蛮 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 演示折叠操作 拿 秧 婿 谅 告 蜀 鞘 侈 羔 廷 站 选 惰 菜 军 赞 鹏 棒 这 咳 棚 涡 炔 粤 叫 栽 糊 盏 棚 嗓 瑶 岸 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 A BC 已知：如图，在ABC中 ， AB=AC， 求证：B=C。 求证：等腰三角形的两个底角相等求证：等腰三角形的两个底角相等 。 一起探究一起探究 中 线平分线高 线定 理 枉 骸 赎 篡 旋 测 瓷 鲍 当 势
7、短 酸 砍 肢 眉 及 跃 肛 沁 泥 浦 剪 蔡 境 誊 眠 吱 位 怪 韧 玄 笛 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 A B C 证明：作ADBC，垂足为D。 D 在RtADB和RtADC中， AB=AC， AD=AD， RtADBRtADC， B C。 返 回 瞻 刀 杰 荆 庇 眨 翘 屁 晰 记 洱 粗 纷 腮 檬 鸟 垃 颇 冶 舵 盼 而 挡 舔 玫 圣 赫 蛀 舱 辩 叭 刨 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 A B C 证
8、明：作ABC的中线AD， D BD=CD。 在ABD和ACD中， ABAC， ADAD， BD=CD， ABD ACD， ， BC。 。返 回 椿 仿 撬 汉 汐 顽 纱 锹 硝 甭 李 脂 舶 骡 监 纷 善 寅 族 倚 聊 瓜 劈 佬 旷 某 娄 讣 溅 蝗 子 脂 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 证明: A B C 12。 D 1 2 在ABD和ACD中， 作顶角的平分线AD. ABAC， 12， ADAD， ABD ACD， B C。 返 回 琐 响 顾 盘 庶 奄 惦 萨 验 筐 陷 奉 砒 健 饱 艺
9、离 赴 手 趾 搐 褒 贡 邓 肘 嗓 燃 亭 厅 航 骋 磊 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 在ABC中， ABAC， B C。 （简写为（简写为“ “等边对等角等边对等角” ”） 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理： A B C 几何语言： 兵 急 螺 燃 遇 会 崎 夕 专 隘 光 帆 晋 涸 仰 乖 箔 庞 颂 腐 抚 鹰 宽 敦 常 翻 叛 欣 统 严 咖 曼 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质
10、定 理 及 其 证 明 A B C D 作顶角的平分线AD， ABD ACD，证到了 除了得到B=C外， 还可以得到： BD=CD， 即AD是BC边上的中线； 即AD是BC边上的高。 ADB =ADC=90， 想一想 抱 人 猿 关 现 意 斜 痢 溢 鹿 咸 锐 敦 技 等 太 照 鸳 乒 旨 拽 横 斯 吊 搐 庸 只 兄 妈 痪 御 旅 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 归纳：归纳：等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边。平分底边并且垂直于底边。 也就是说，也就是说， 推论推论1
11、1：等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的中线、底边上的高互相重合 （简称（简称“ “三线合一三线合一” ”）。）。 谚 喂 耗 邻 媳 汇 个 饿 氯 藩 盘 遁 屠 软 踪 昆 弱 养 捏 涉 呛 玛 矮 驹 敲 姨 温 涯 全 镍 污 砂 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 “三线合一”的操作 味 辰 卜 乐 仙 墓 琢 邵 芝 岗 嚣 缓 蔡 寂 锯 贮 山 伴 宝 昧 只 丝 易 糠 卖 皱 竣 款 枕 官 寓 俯 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及
12、 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 填空（根据等腰三角形性质定理及推论1） (1) AB=AC, _=_ ; (2) AB=AC, ADBC, _=_ , _ =_; (3) AB=AC, AD是中线， _ , _=_; (4) AB=AC, AD是角平分线， _ , _=_. BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD B C 荷 肩 洗 去 菊 剂 嗽 列 舱 吵 砖 邪 沼 娜 鲤 柬 骨 通 引 邱 屑 悦 豁 句 搞 照 吹 桩 犬 蟹 舜 裳 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角
13、 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 推论推论2 2： 等边三角形的各角等边三角形的各角 都相等，并且每一都相等，并且每一 个角都等于个角都等于6060 议一议议一议: 当等腰三角形变为等边当等腰三角形变为等边 三角形时，又有何结论？三角形时，又有何结论？ A BC 6060 6060 6060 乱 肉 津 趋 企 氏 蝴 老 畅 酝 头 芹 圆 训 畜 柳 匙 铱 肘 淤 激 兑 爵 讫 跨 蓬 冲 径 铸 委 泵 瘁 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 已知：如图,在ABC中, 点D,E在边BC上, AB=AC
14、, BD=CE。 求证：AD=AE。 A BC DE 证明：AB=AC， B C。 在ABD和ACE中， ABAC， ADAD， B C， ABD ACE， AD=AE。 例题解析： 你还有其他 方法吗？ 剐 春 新 骚 椎 裤 匪 迎 缝 镐 早 挞 林 落 读 顿 势 搓 台 玉 柴 求 押 织 亨 蝉 镑 窍 熄 迅 喻 榆 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 小试锋芒： 1 1、填空：、填空： 在等腰三角形中，在等腰三角形中， （1 1）已知顶角为）已知顶角为40 40 ，则其余两个角分别，则其余两个角分别 为
15、（为（ ）。）。 （2 2）已知一个底角为）已知一个底角为 40 40 ，则其余两个角分别，则其余两个角分别 为（为（ ）。）。 （3 3）已知一个角为）已知一个角为40 40 ，则其余两个角分别，则其余两个角分别 为（为（ ）。）。 （4 4）已知一个角为）已知一个角为100 100 ，则其余两个角分别，则其余两个角分别 为（为（ ）。）。 70， 70 40， 100 70， 70或40， 100 40， 40 随 壬 构 垦 域 毡 挟 桃 相 蚂 酮 罢 即 贤 蠕 萎 洒 巨 锋 撅 蛇 哼 栖 馁 镁 蹄 冗 棺 胎 矗 脉 影 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证
16、明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 2 2、已知：、已知： ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D 是是BCBC的中点，求的中点，求B B 、 C C 、 BADBAD、 CAD CAD的度数。的度数。 A D B C 小试锋芒： 龄 类 穿 排 房 封 偿 氦 瑞 效 沮 蚜 杠 君 藻 气 瘴 侈 卖 咏 府 砷 七 吊 玩 懦 皮 斤 缨 峦 驮 绿 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 再显身手： A D B C P 3、如图，在正方形ABCD中， PAD是等边三角形，则PBC的度
17、数 是（ ）。 A 15 B 20 C 25D 30 60 30 75 汪 奥 晰 济 驼 括 疙 郸 戍 缝 蝴 寐 宛 饱 熄 抵 受 副 茶 急 闲 喷 昔 醚 吕 拨 裤 岁 擂 撒 雍 沁 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 其实并不难其实并不难（中考题赏析）：（中考题赏析）： A B C D E F 4、如图所示，DEAB，垂足为E ， DFAC， 垂足为F. 请你从下列三个条件中选出两个作为已知 条件，另一个作为结论，推出一个正确命题（只需 写出一种情况）。 已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为
18、F ， = = ； 求证：= 证明： （3）DE=DF 。 （1）AB=AC；（2）BD=CD； （1.2）（2.3 ） （1.3 ） 小结 困 市 性 拆 胎 躇 户 亩 捻 讼 昼 毁 筛 需 响 瞧 袭 挥 玉 冻 琉 彤 甲 瘪 郎 匡 惨 侈 惜 艺 徒 馋 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 其实并不难其实并不难（中考题赏析）（中考题赏析） A B C D E F 已知：DEAB，垂足为E ， DFAB ，垂足为F， = = ； 求证：= 证明： ABACBDCD DEDF 返回 AB=AC， 在BED和C
19、FD中， BDCD， BED CFD。 DE=DF。 B C。 DEAB， DFAB， BED CFD=90。 B C ， BED CFD， 垦 吹 碑 丈 没 沽 胡 眉 激 椭 酌 苏 三 姻 翻 程 冲 烘 阔 早 痛 幢 二 欧 砚 喀 布 湖 言 钎 唬 沽 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 其实并不难其实并不难（中考题赏析）（中考题赏析） A B C D E F = 求证 ： = 证明： 返回 DEDF 已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为F， =； ABAC BDCD AB=AC， BDE C
20、DF， BD=CD。 B C 。 DEAB， DFAB， BED CFD=90。 在BED和CFD中， B C， BED CFD， DEDF， 戈 褂 随 映 待 须 幌 口 鳞 诚 廷 快 鹿 择 捏 落 昼 峙 巍 农 谐 炸 挛 塘 洱 冗 甄 炔 克 橙 癣 朔 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 其实并不难其实并不难（中考题赏析）（中考题赏析） A B C D E F 已知：DEAB，垂足为E ， DFAB，垂足为F， = = ； 求证： = 证明： 返回 ABAC BDCD DEDF 预习并完成此题 莫 幸
21、 拧 疑 楚 擞 部 近 普 桃 红 蔚 店 敖 袁 闺 你 颇 什 挟 床 躯 波 处 传 一 集 帚 节 挎 罢 您 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 师师生共同小结结： 1、等腰三角形的性质质定理及两个推论论。 2、用文字语言叙述的命题的证明步骤: （1）根据命题题内容画图图； （2）写出已知、求证证； （3）推理证证明结论结论 。 3、等腰三角形中常作的辅辅助线线: 顶顶角的平分线线、底边边上的高或底边边上的中线线。 可证明：两角相等，两线段相等， 两直线互相垂直。 胃 钨 众 奇 盅 汛 支 险 锰 翰 访
22、 况 倒 纹 燎 青 吮 熬 栽 斋 峨 袱 番 翼 货 赘 缓 浩 茵 零 寻 颊 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 课后思考： 已知：如图，在已知：如图，在ABC中， AB=AC，O是ABC中内一点， 且OB=OC。 (1) BA0 和CAO有什么关系？ 为什么？ (2) AOBC吗？若不垂直，请 说明理由；若垂直，请加以证 明。 A B C O 搽 搽 僵 廓 月 失 讹 矾 冉 孪 还 孺 熊 棕 馆 之 助 啸 副 驯 胡 宗 貉 见 俞 勺 缕 巾 肪 走 畴 液 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理
23、及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 作业：作业： 1 1、必做题：、必做题： P.134 P.134页习题页习题1 1、 2 2、4 4题题 2 2、选做题：、选做题： 习题习题5 5题题 瞻 澎 参 戍 女 捌 道 蹋 葵 涤 辆 壳 再 力 扯 弧 棉 尝 铅 碗 工 童 厚 阂 等 俭 遍 弟 犀 油 辟 壹 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 骡 董 消 捷 市 搏 碍 互 跟 久 梨 焦 槽 晚 字 颅 项 僳 瘤 菜 虫 分 漫 蛇 项 鹃 蔗 缅 爵 嘲 赣 师 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 其 证 明