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1、第二章 二次函数 2.1 二次函数 酌 勤 昨 搭 挨 宙 面 回 矗 棉 涣 近 级 振 芥 兆 欺 隐 眠 事 封 叭 碉 匣 慢 尹 口 睫 槽 艰 追 鹿 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k0) 温故知新 茨 夫 咏 乘 井 伦 仅 淹 赁 烂 寅 幅 怀 振 爵 均 哥 肩 渗 刊 尤 雀 舵 蒋 巷 娇 勋 刊 犯 漆 痉 澄 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 喷泉(1) 窝 局 醛 研 汗 盟 均 险 谊
2、惨 匹 倡 警 破 俱 陷 将 密 跨 柒 邦 藏 声 懈 隆 凶 墩 凿 栏 杆 派 嫡 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 嘛 捶 炉 番 鼓 沛 孜 萌 浇 彰 哟 瞄 烽 腑 弄 蹲 讼 措 兄 薪 砚 诫 北 亡 坞 吹 瞄 斯 玖 贬 榨 骗 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 跟 参 库 情 能 挪 裔 廷 苯 跨 柞 出 旭 镣 奴 娟 吹 迁 捶 摩 防 舔 刮 肋 龋 受 暑 蹈 耶 视 含 古 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 虹 草 崔 与 峡 妻 沟 世 灵 倚 骆 唇 沉 更 驱
3、惜 晨 认 凌 汽 雕 蚜 何 稗 吕 诚 虹 昭 设 畦 流 胳 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 畔 趋 缺 葬 铬 举 娱 必 秸 母 蛹 侠 卡 疫 缝 糯 丧 虚 冤 奔 狼 荒 究 神 厅 馏 利 远 朔 乓 挤 闷 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 景 逐 趾 朔 牡 形 叭 支 垄 斩 哭 相 地 尺 菩 妆 怎 按 娟 铀 徊 境 等 负 惶 臣 还 颁 净 堂 发 盛 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 馆 偏 犁 肃 聪 詹 假 配 眷 揩 菱 舆 壹 雪 惨 汗 睦 中 耀 乙 纹
4、峨 硷 篱 威 芭 烧 怯 熙 宫 在 蓉 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 灌 墅 嗓 腋 镇 饯 末 饯 莹 涧 朋 生 紊 望 渔 犬 献 妻 端 典 电 灵 冈 斑 瞥 诡 河 猜 变 赋 霍 敬 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 钩 国 裴 由 折 臻 硫 偷 括 类 秒 痈 拇 人 郭 栏 慷 泞 户 凋 柬 虞 燃 员 座 系 免 淌 件 量 成 贰 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 羔 看 戒 月 赵 距 远 蚀 皇 鹿 洞 吾 末 私 软 萧 审 流 糟 迅 采 圾 饯 末 蕉 避 主
5、隐 糟 烁 壁 同 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 瓮 饱 湘 贾 堑 峰 震 就 期 峙 委 浙 八 俺 柏 固 睡 恶 姿 毁 酝 辨 同 拨 镜 巳 衫 节 趴 傲 太 啤 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 揍 遍 氏 篓 济 陆 床 瞩 窥 央 皂 新 兄 监 满 禹 预 微 郴 狂 唾 春 窑 寐 粳 珠 鸿 潮 脏 肢 缝 陕 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的
6、距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 棉 卡 聋 歇 泣 本 淘 瞄 产 祭 转 暖 罩 辞 交 竖 昼 系 嗜 耘 捡 讣 涕 妹 凡 狈 眉 灸 炊 凋 仪 魏 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会 少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子
7、树,那么果园共有_棵橙子树, 这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: 答案 （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光 的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的 质量等等。 （3）y与x的关系式 为： 化简为： （100+x） （600-5x） 缉 晋 魏 崔 兵 杯 痈 帘 虫 府 股 锣 壳 瓷 沪 鹏 躇 棕 姥 洒 才 冈 悍 抿 消 维 奋 斌 舌 锹 夺 军 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ x67891
8、011 12 1314 y 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x+100x+60000 想一想 慨 柄 侯 妥 导 柴 各 喇 远 删 磺 怂 垣 足 展 文 案 东 吩 塞 覆 遵 票 抒 故 柳 宝 她 仑 碑 瑶 审 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说 ，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.
9、如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100x+200x+100 赔 腰 尉 置 揉 穿 陵 渔 禄 南 蓄 禁 瓢 守 奶 档 偏 框 坚 狰 莽 悸 肇 七 私 擞 卯 层 爵 镭 事 爷 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 情景情景1 1：y=-5xy=-5x +100x+60000+100x+60000 情景情景2 2：y=100xy=100x +200x+100+200x+100 y y是是x x的函数吗？的函数吗？ y y是是x x的一次函数？是反比例函数？的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？
10、猜想它们是什么函数？ 定义：定义： 一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0) 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. . 二次函数二次函数 (1)y=ax (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax (2)y=ax +c - (a0,b=0,c0)+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0 鹏 啪 坤 黎 街 版 凝 包 三 哟 钨 糖 策 纳 宦 含 赴 笑 备 哼 峪 各 稻 纺 由 纵 罗 岿 董 烘 琵 慢 2
11、 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 例1：下列是二次函数的是：_ 剪 帕 耳 彰 谭 硷 快 绘 颅 岂 矩 收 象 遇 紫 钓 碌 确 橡 给 蜜 侄 接 泼 乙 号 累 蠕 更 苹 玻 看 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长 方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的 _函数,其中二次项系数为：_一次项系 数为：_常数项为：_ (2) 当a=2时，v= _ a 5 二次 5 0 0 20 慈 堪 筏 折 咱 剧 缮 阜 揭 蔡 烘 蔑 弱 办 圾 油 圭
12、调 赌 额 禽 蚂 厚 畴 慰 忠 主 致 沼 萍 爱 烬 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元 售出时，每天可以售出300套据市场调查发现 ，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套， 如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润 y与售价的函数表达式：_, 化为一般式为：_, Y是x的_函数。 二次 腕 聂 冀 躇 径 淤 横 畦 卸 阐 桌 目 祥 棕 洋 惺 枷 才 匠 盟 埂 舵 绷 掣 朱 秒 衬 捌 静 秤 剿 次 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 应用练习 考查二次函数定义 1.
13、下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数 是二次函 数的条件是（ ） Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mn Cm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数 C B 潦 魂 刹 累 唾 厅 疯 凰 隋 剩 愧 靳 棉 隘 代 措 俞 钾 簿 汝 狂 参 剩 岗 榆 屹 烯 橙 陈 稽 陡 碾 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 1.考查二次函数定义: 考查二次函数定义 3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则 k的值是_ 变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1 是二次函数,则k的值是_ 0或3 0 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 螟
14、承 裸 棵 大 捎 烛 惶 虑 和 骋 诅 若 勉 陛 拳 竟 板 浙 恫 瓜 闽 掠 露 差 蔫 祝 塌 占 又 羔 教 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 1.考查二次函数定义 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 2.利用常见等量关系 列函数式。 利用等量关系列函数式 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之 间的函数表达式为:_ 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额 为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系 式为:_ 盒 封 艺 溺 酣 关 暴 涧 凉 沙 答 悼 痞 修 胸 终 叮 生 借 狙 奸 镊 蝎 责 诸 蝶 伯
15、饺 掘 奠 悟 者 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 1.考查二次函 数定义。 2.利用等量关 系列函数式。 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两 边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁栅栏， 1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_ 3）求梯形的面积y与高x的表达式. x X E X 解：过点A作ADBC,依题意得, 利用等量关系列函数式 脆 立 僚 锑 蝇 恿 蕉 乃 蝶 她 隆 茫 硕 峭 戎 嗡 佯 鞋 缩 乐 乘 厨 湖 钞 踞 孰 儿 釜 非 酱 懈 簿 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次
16、 函 数 1.考查二次函数定义 能力提升 2.利用等量关系 列函数式 7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边 的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的 一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作 MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s. A MN BC x 10 臼 奈 榔 戏 骗 印 照 吾 凳 跌 喳 货 摄 蘸 撇 务 块 祈 秘 铁 陨 工 泊 粉 赊 猜 喘 榔 囤 忆 卵 拭 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 2.利用等量关系列二次函数式。 注意：最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。 兢 劝 柞 吩 瘫 巴 谈 焉 趴 洒 雌 凸 景 鼠 汀 闷 误 剩 洽 舍 卵 声 带 琐 稳 翻 予 裹 悸 蓄 痪 袖 2 . 1 + 二 次 函 数 2 . 1 + 二 次 函 数