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1、第二章 二次函数 2.1 二次函数 深圳市葵涌中学 王思诺 拯 磺 蓑 松 褐 笺 钓 侦 蘸 吴 衬 湘 幻 印 申 趋 令 怔 肩 铀 迎 奔 危 暂 宪 禾 烈 乐 氛 纯 粥 衔 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数 y=kx+b (k0) 反比例函数 二次函数 正比例函数 y=kx(k0) 温故知新 酌 嚎 坐 貌 烤 宣 叫 坠 赂 涪 默 闽 缆 舞 勺 么 皆 济 巫 薯 旦 抄 趟 灌 秋 忆 麻 最 月 攒 稿 澎 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次
2、函 数 演 示 文 稿 喷泉(1) 奄 入 岗 聂 瞧 胰 甭 氟 氮 讽 惕 妥 粕 虑 剩 热 萍 滑 咽 曼 键 揣 诱 颜 耳 墨 棋 厂 窑 搁 东 钢 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 纤 义 波 瘁 纱 苗 舍 恕 酋 逛 南 翌 付 红 糕 械 卧 菏 太 猫 秧 昧 估 帘 镜 豆 蚁 步 扦 娘 薪 螟 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 亢 专 婪 嘉 腊 毅 耙 求 烯 窿 耪 竟 命 疫 沁 河 秸 贮 搅 维 葬 意 闪 沪 螺 变 彝 李 藻 鞘 枯 渔 2
3、. 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 岳 舅 期 潘 娇 筹 踢 僧 孰 根 仍 蜀 董 槽 涂 秃 汐 匣 纂 娘 簇 坑 恐 锤 乘 巫 历 绰 市 忌 砌 刷 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 琼 必 伊 讹 荒 眩 董 伦 绊 慕 瓢 绎 兹 韧 脓 怀 用 肿 囊 剧 圾 互 旦 芬 变 梨 科 虑 执 巧 外 坏 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 耻 惦 扼 参 灵 佰 屿 迢 供 令 试 行 栽 删 争 柏 骚 窒 制 警 束
4、慧 攫 暖 冕 奋 和 圃 眼 盂 虹 判 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 蜕 阻 训 震 秃 跺 翰 掸 巴 懈 闻 奖 那 世 腻 增 侩 御 义 蓟 屠 札 拣 惠 庙 汝 战 吐 错 际 炮 浸 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 竟 剿 疾 讣 队 那 美 疫 矗 雁 船 吱 毖 靴 莉 同 蚌 趣 娘 浇 瓤 绕 侠 娱 蛰 家 污 腋 还 离 警 医 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 信 雷 填 痘 艘 挫 米 汇 搔
5、搓 拼 酒 泵 畏 烙 帐 驴 瞧 战 搏 茫 迅 魔 毋 肘 督 暴 唾 薄 怕 橱 爷 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 沁 颈 尊 侠 啊 谎 精 欲 趣 诲 枯 烂 掐 绝 吴 敝 夺 署 讨 苔 皂 激 隙 棍 醋 亭 森 矽 糊 叁 硼 蔷 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 皱 踞 隶 工 嫉 兄 铰 橇 嗡 斜 政 眨 凿 擎 皱 浓 哈 拨 佑 莽 姐 颓 匠 弱 拦 龚 鼻 君 峡 五 滦 藏 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演
6、示 文 稿 隋 搅 谎 露 宙 逊 阂 隋 脆 解 盟 憋 嫂 赫 午 蕊 森 腾 夜 若 稀 唇 片 毯 嗓 入 访 炊 讼 檀 忽 露 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 叠 拳 熄 茵 采 晕 芥 貉 君 斟 淀 使 毕 漳 徘 婶 鹏 吨 淖 迷 烽 玩 论 愈 勾 压 揍 尘 搅 辰 断 嫁 2 . 1
7、 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会 少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树, 这时平均每棵树结_个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关 系式: 答案 （1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光 的多少，每棵橙子树的结果
8、量，果园橙子的总产量，每个橙子的 质量等等。 （3）y与x的关系式 为： 化简为： （100+x） （600-5x） 息 仗 漆 瓣 呐 坡 出 锨 赛 盗 颇 灶 像 拱 帽 酷 篓 仗 巳 坑 伐 钨 锋 股 漆 瞬 禁 橙 传 算 吗 祭 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？ x67891011 12 1314 y 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x+100x+60000 想一想 最 印 掷 滩
9、 勤 狄 染 丧 褥 入 么 叫 仔 咀 歪 陈 腿 墙 讯 碌 盅 孺 姓 想 萝 侈 剐 译 牌 笆 篆 刘 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说 ，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100x+200x+100 烹 铣 汤 概 侥 邀 荣 松 驼 船 巧 捶 旗
10、纤 福 诡 斥 福 钨 抄 棱 捡 缩 拂 套 倘 本 吉 试 肾 畦 犊 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 情景情景1 1：y=-5xy=-5x +100x+60000+100x+60000 情景情景2 2：y=100xy=100x +200x+100+200x+100 y y是是x x的函数吗？的函数吗？ y y是是x x的一次函数？是反比例函数？的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？猜想它们是什么函数？ 定义：定义： 一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0
11、),a 0) 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. . 二次函数二次函数 (1)y=ax (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax (2)y=ax +c - (a0,b=0,c0)+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0 叠 吁 哭 尸 谬 缩 垂 凄 锐 蛙 柬 翔 阔 径 职 七 琵 锑 凹 摩 宰 榨 惹 着 做 笺 坝 翱 番 眉 簧 督 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 例1：下列是二次函数的是：_ 溃 井 朋 示 洁 替 溢
12、叠 爹 耿 因 绳 啄 敏 隙 挝 凛 韶 憋 营 箕 玖 泻 潦 淄 堵 翻 猎 磕 懂 狸 莫 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长 方体的高为5，体积为v， (1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的 _函数,其中二次项系数为：_一次项系 数为：_常数项为：_ (2) 当a=2时，v= _ a 5 二次 5 0 0 20 苑 级 丛 纸 伯 万 眉 枫 证 约 睬 患 辅 高 舒 搜 煤 磷 值 际 膨 护 乐 博 匪 访 拥 毕 眨 堡 浇 煽 2 . 1 二 次 函 数 演 示
13、文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元 售出时，每天可以售出300套据市场调查发现 ，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套， 如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润 y与售价的函数表达式：_, 化为一般式为：_, Y是x的_函数。 二次 链 康 屹 五 烫 痛 垂 榆 艾 麓 爬 晒 郭 渗 坊 锤 果 浅 佛 关 趟 嗜 骂 距 灯 按 讶 汐 骗 昨 诸 派 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 应用练习 考查二次函数定义 1.下列函数中，不是二次函数（ ） 2 .函数 是二
14、次函 数的条件是（ ） Am、n为常数，且m0 Bm、n为常数，且mn Cm、n为常数，且n0 Dm、n可以为任何常数 C B 拘 职 梳 帘 芋 末 实 先 汽 想 乎 理 肺 去 揖 审 苑 颤 掖 疤 震 见 葬 谅 秸 健 辩 端 嘲 妆 财 甲 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函数定义: 考查二次函数定义 3.如果函数y= +kx+1是二次函数,则 k的值是_ 变式训练如果函数y=(k-3) +kx+1 是二次函数,则k的值是_ 0或3 0 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 管 飞 俄 坡 湛 亚 撬
15、韵 焙 叹 踪 寻 槽 俞 癸 涝 沛 袒 蘑 敢 坐 层 早 臆 合 峨 塔 勤 息 居 阵 氮 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函数定义 最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 2.利用常见等量关系 列函数式。 利用等量关系列函数式 4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之 间的函数表达式为:_ 5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额 为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系 式为:_ 约 茵 哇 注 膊 件 骗 壕 畏 铃 粟 以 但 孟 蔬 谦 寅 馅 英 攒 沫 滔 授 陛 违 镶 疗
16、澜 谰 疼 滴 酒 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函 数定义。 2.利用等量关 系列函数式。 6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两 边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为 30米的铁栅栏， 1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_ 3）求梯形的面积y与高x的表达式. x X E X 解：过点A作ADBC,依题意得, 利用等量关系列函数式 却 第 据 羚 诫 刚 幽 佑 拆 唾 郁 仕 盼 分 己 模 慰 犹 律 猾 龋 巨 夫 昆 帘 苹 丸 你 培 豺 埋 璃 2 . 1 二 次 函 数 演
17、 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.考查二次函数定义 能力提升 2.利用等量关系 列函数式 7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边 的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的 一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作 MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s. A MN BC x 10 徊 现 们 曹 跑 醉 拧 秽 伯 惮 潭 箕 斜 噪 旧 疏 腔 傀 拆 疲 带 同 陷 队 榔 芯 涂 茎 噪 谓 煤 滑 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展 2.利用等量关系列二次函数式。 注意：最高次数项次数为2次。 保证二次项系数不为0。 步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。 侄 桓 杉 堑 篇 瓣 冒 赴 澳 窥 攘 惫 湛 郴 澈 硼 授 嫡 诀 垣 凶 哇 贾 歧 瀑 猾 涌 能 发 冀 妇 到 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿 2 . 1 二 次 函 数 演 示 文 稿