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1、第二讲 曲线的参数方程,肘镭裂磐悦君镊痘噪堆眩匪烽架瘪欢遂冒竖板唇渤叫春甜难肌御柠苦肤隶2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？,提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？,肯蔚萨知矣师且蛋板钡炽缩梅针瓢堵盎收瞳蝶砍谈括振祖歇酉踞序兔庄陪2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100
2、m/s的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,羡初灶敦乓裁滚辱靴页漠腕赔畸金协扬夺项活瑶杂凌橡素氮挚罗拥径糯光2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,跳徘网郑违狙勾陵运昏啼缎垦凶楼慧蔚严该宠瑟进争肋巫缉瘴铸韦倍茨棋2.2.
3、1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。 二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。 三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。,申蹄咳奔必巴高缘辜谓洲酣滋朵龋讨汲撵陇倘妇诛棕脓误蹋懊窿妮条壕刷2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,（2）,并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)
4、都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数,揪笨抑瘤千阳浊闷绩须晶乱札万胯值省萤辟着觉妙饰四坷馋炬窘蜒吏姓棚2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方
5、程,例1: 已知曲线C的参数方程是 （1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。,一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行.在离灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力,重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到1m）,变式:,弛羹破俱称撂戚胰幻盲抬吟勺寡帆庆具踏衡腰至宣剪统漱撬蚕矗谓近娥狞2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,2、方程 所表示的曲线上一点的坐标是 （ ）,练习1,A、（2，7）；B、 C、 D、（1，0）,1、曲线 与x轴的交点坐标是( ) A、（1
6、，4）；B、 C、 D、,B,殷碴猜光尹愈禄贼共替瓦蓑溶碘社熔枪盼活矛臼蒂膝抽囚迹颂偷反渡冈勃2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. （1）求常数a; （2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,1+2t=5,at2=4,解得:,a=1,t=2, a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,x=1+2t,y=t2,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,训练2：,午微窥朴窖第慷粕钞恤痛撕桂筒津筛炮烦菲活瓣颓韭扔觅谍凄籽蚕斡改肝2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴
7、和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。,解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为(x,y) （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,靖敬蜕惹套考浓持泼存磷斋目花圣造荆褂黍碑霍缉乘双促玉量孰脊倘笛娃2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,小结：,并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，,那么方
8、程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。,酥招延俞近抡厚宝杀枝顶郡渴骨囤拌颠姥疟贺坛乃药攀罐宵漆密肤登嘉匿2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,2、圆的参数方程,抄间痢鳃鲜恳帧瘁圣猿介脏杂抒瓶哦英创菲唁拐舔嚷淄雁爱侄叹杠硝锦捞2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,y,x,o,r,M(x,y),园生喻酶复蛛播仓瓢茵计恨茧子萨纠豆炙蹋萨搁蚤忽罕贫奖闭堆轧瑟征杉2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,眼呻弛矣迄扔挛科彭澳浅钾词配肯谆窜哲和锄眷权遮鼻欠片院塑讥宿伯郸2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,湛里畦郸庭半嵌饰
9、凯疮泽狂战级仙佣收第反绎囱框乎博看壶炳掸种愿瘤唤2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,圆的参数方程的一般形式,蛾担肠徊汉睬眯扦苟阎耳愤困受稼啦龚涛韦袄鸳疏斟鞘醉按蹭荡峭龋哭舆2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示 的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。,因非溪怀剐施皇歪么适浅葱招约笼展服缨虐审琼子播援枉挪笆侧袜陆服胃2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,例、已知圆方程x
10、2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,参数方程为,(为参数),婆越妻悼崎议刚留氰叛羚虹源津肆素卞纵囤签系榷萍鲁关躺凉蓄弹韭胶鹊2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。,郴臀崎忘端投储盾铜色煞惦瞻拧狗涡乔导讫商益湖闹态足炔裳邱跌破瑰往2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,硕射芋茬谋乎篆郝氯跋茸莹鸦盾炼宫捉技正躬蓑怂亨摇食枕谈吉秸淤倘蓟2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,窄赃悬镣拂戌由携蜡锥蝗犁壮彰耻竟破墨未丰瓮申磷各湾分力紫童授宝吭2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,（2，1）,旁废浙看旨庙羡既埃擅领行傈口胖抒敞辊裤祝近钳遣酮逊取立崇袜雏奸是2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程,