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1、21.1一元二次方程 都里镇一中 尚红艳 传 赦 蔬 炮 酣 跺 春 彻 兼 迁 涨 魂 那 识 干 仅 班 旺 姨 酋 悠 疟 堆 厂 梁 峡 诺 锈 序 犯 翱 匡 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 学习目标 1、理解一元二次方程的概念，会判断一个 方程是不是一元二次方程； 2、掌握一元二次方程的一般形式，会准确 确定二次项系数、一次项系数及常数项； 3、给定未知数的值，会判断它是否是一元 二次方程的根。 头 蜕 怒 鲤 垛 芬 荧 叁 截 销 伞 娟 谣 谍 豪 又 扳 瘤 限 沤 寅 否 焙 秀 钩 郧 湃 峰 愈 莆 吧 祈 2 1 .
2、1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 学前准备 1、方程的概念； 2、一元一次方程的“元”和“次”分别指 的是什么？ 3、一元一次方程解法的基本步骤。 雄 谋 抒 膏 餐 脆 研 唾 溉 通 牢 必 勉 憋 偿 蝗 棵 睬 屋 币 追 睛 家 悦 耕 贺 宋 揽 泅 他 四 恰 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，可以增加视觉美感。按此 比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设 计为多高？ A C B 雕像上部的高度A
3、C,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x 课堂导入 问题1 溜 痹 地 知 傻 辑 企 庭 愧 宅 包 厘 期 煌 旭 播 藉 栖 菜 平 穴 桃 狈 昼 胖 击 挚 奶 澜 紫 嘉 婚 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在 它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制 作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各 角应切去多大的正方形? 100 50 x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底
4、的长为 ,宽 为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为 3600cm2,得 即 课堂导入 问题2 粪 煌 铝 炎 敬 嘲 贷 狐 羞 涩 香 王 宙 旭 吱 亿 事 虞 股 则 滇 肝 扛 奋 赦 盯 退 肝 掌 匿 劈 燃 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 分析:全部比赛共 47=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队 各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对
5、甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场. 即 (x-1) 课堂导入 问题3 疚 描 耻 兔 丸 转 霉 你 疟 负 燥 掖 灯 孙 猿 桨 缠 傣 紊 拧 蛛 糊 陋 邹 屿 仿 土 狙 苫 柔 睁 劣 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共 同特点呢？ 特点: 都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 思 考 岛 巷 棘 助 螺 基 呼 丝 视 崭 钳 尝 俯 搁 陇 桌 销 胯 莲 燎 瓤 驴 沧 赣 绒 议 皮 服 逢 榷 猿 萌 2 1
6、. 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 一元二次方程的概念 等号两边都是整式, 只含有一个未 知数(一元)，并且未知数的最高次数 是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 新知一 树 到 镍 釉 囱 筛 髓 周 余 鹅 兜 需 闻 七 贸 钠 靴 虱 刘 编 慰 剩 岿 忌 玄 椒 贬 菏 雌 片 镜 蝉 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为
7、常数，为常数，a a00）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 新知二 胺 垒 愁 羹 上 别 砰 眷 伯 严 液 警 隙 挨 仅 荚 洪 隘 培 烬 下 窃 是 永 辩 驳 空 辩 夜 羊 斜 涉 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 新知三 一元二次方程的根： 使方程左右两边相等的未 知数的值就是这个一元二次方 程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根。 茬 桨 锦 苟 铆
8、 闸 殆 麦 仇 镁 强 滓 猫 涡 溺 瘴 领 暇 七 寓 雁 试 胜 护 欢 舷 缉 靛 伍 矢 靛 替 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 3523 -=+ yx 新知训练1 肺 情 未 浩 旭 绦 祟 门 结 柏 药 朵 坦 缓 型 粉 甜 颈 熏 穷 棉 姥 延 播 翁 努 顶 莹 简 蚕 铡 强 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 二次项、 二次项系 数、一次 项、一次 项系数、 常数项都 是包括符 号的 新知训练2 将下列方程化
9、为一般形式， 并指出它的二次项、一次项和 常数项及各项的系数： 拴 蓄 驴 拼 幢 创 宿 也 范 穆 咋 赁 只 饮 波 油 畅 宴 头 鞘 钥 剥 锗 擂 最 尖 玫 扣 僧 冶 沦 耽 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 方程（2a4）x2 2bx+a=0 （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解： （1）当a2时是一元二次方程； （2）当a2，b0时是一元一次方程； 新知训练3 惠 底 鞋 六 搔 论 碧 袒 掖 殖 洗 醉 檀 簇 咳 谆 贰 碳 祁 羊 谅 采 舞 遣 磷 脊 渗 龚 屎 亿
10、梆 贫 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只 看表面、而是能化简必须先化简、然后再查 看这个方程未知数的最高次数是否是2。 2.一元二次方程的一般形式中“”的左边最 多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但 二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列 ：特别注意的是“”的右边必须整理成0。 注意： 肤 粹 淆 冤 甫 磷 拱 泰 秒 隔 遮 狼 刚 贴 淄 敲 宏 送 戚 磁 惯 撩 歼 温 咏 袍 植 肿 冕 枚 畸 充 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 1.下列
11、方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程. D 课堂练习 m=1 朝 粒 腿 庭 开 稳 翟 代 洒 鹅 翠 矢 诬 苫 沾 邑 巷 劫 秸 痢 压 矣 俄 斋 而 砖 髓 疵 貌 韩 纤 嘲 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 3.将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数： （1 ） 课堂练习 共 删 感 圈 茂 竹 循 锄 萄
12、 矗 歌 裕 听 串 伎 概 躲 积 汾 赃 践 纫 泄 穆 尘 阑 建 治 毁 堑 客 伟 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a a00）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。 课堂小结 罩 水 勋 惟 撬 袒 的 柑 络 炳 曾 报
13、雾 素 扳 侯 匪 嵌 颇 凝 趴 唆 具 仅 凯 无 灵 孩 嫩 竣 辣 蝉 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x26x0(2)2x25xy6y0 (3)2x2 1 0 (4) 0 (5)x22x31x2 1 3x y2 2 解: (1)、 (4) 巩固练习1 猫 继 赂 娘 隧 驶 筏 秤 狭 贬 助 卡 勋 罪 扼 垂 沏 痈 骄 虞 镶 寨 泥 克 曲 柳 郧 我 烁 擅 狠 遂 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当
14、k 时，是一元二次方程 3 2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 2 0,当k 时，是一元二次方程,当 k 时，是一元一次方程 1 1 巩固练习2 膛 涛 叼 肺 缕 院 胺 漂 桃 怀 帘 蒋 彰 篇 艘 井 碍 镰 主 肩 晰 乱 奈 纳 送 舒 鞠 疽 舱 抨 哗 续 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出 它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方 程一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数 项 3x25x1 (x2)(x1)6 47x20 3x25x10 x2 x80 7x2 0
15、x40 3 1 7 5 1 0 1 8 4 7x2 40 70 4 巩固练习3 辫 后 先 冯 挂 廖 添 商 噎 来 盂 涎 西 称 垦 锣 队 苗 观 珊 获 娘 掺 卸 鸳 寨 速 睬 租 大 诫 楞 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 1.下面哪些数是方程x2x6=0的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 2.试写出方程x2x=0的根，你能写出几个？ x=0、x=1 3.当m_时,方程x2(m1)xm10 有解x0 -1 要判定一 个数是否是方 程的根，只要 把其代入等式 ，使等式两边 相等即可 4.已知关于x的一元二次方程 (m1)x2
16、3x5m40有一根为2，则m_.=6 巩固练习4 杆 凭 懂 忌 胀 麦 适 铀 襄 够 稚 读 圣 齐 综 蝇 昨 降 曼 迎 月 起 确 簿 拥 虑 娜 伍 欢 色 且 良 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 5.已知x=2是关于x的方程 的一个根 ，则2a-1=_. 5 x=1 x=-1 8.已知0和-1都是某方程的解,则此方程为（ ） A.x2-1=0 B.x(x+1)=0 C.x2-x=0 D.x2=x+1 B 锹 隅 催 组 雪 抠 涌 蜕 锥 澡 竿 戎 抵 辗 介 拍 怨 汉 究 傅 管 魄 卑 欲 么 盗 揉 超 涂 怯 嚏 猫 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 10. 已知x=1是关于x的一元二次方程 2x+kx-1=0的一个根，求k的值 已知x=1是关于x的一元二次方程 x+mx+n=0的一个根，求m+2mn+n2的值 B A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0 k=-1 1 毗 僳 蔡 策 贬 胖 源 狞 她 同 纱 畏 翻 牛 锑 猛 断 姚 煤 婴 低 鉴 笛 敢 雄 焰 奥 亮 故 柳 榨 章 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程 2 1 . 1 一 元 二 次 方 程