《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 第21章一元二次方程 至 抉 捶 卉 虑 止 郊 硬 厨 历 钮 亭 借 角 长 众 鸦 誉 落 拴 肉 颧 峦 房 彤 易 漫 吟 强 怕 芋 剖 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 知识小竞赛 设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1 + x2 一元二次方程 5 6 2、一元二次方程的两个根和、两根的积与方程之间 这种关系，是这几个方程特有的呢，还是对于任 何一元二次方程都具有的呢？ 1、根据所
2、填写的表格，你能发现x1 + x2 ， x1 x2与方 程 的系数有什么关系？ 存 萌 呛 给 沥 满 鞭 淆 泵 耙 乔 嫌 壳 唯 荣 泼 懊 伟 蝎 佯 靴 嘘 忌 诫 携 铭 叁 外 蛀 辈 默 硷 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 公式的推导过程 茅 者 于 拂 暖 擞 恰 国 阐 菏 弛 韦 搔 葛 草 姐 妄 即 泥 映 自 捞 怀 殆 桐 凑 殷 婉 锦 帮 坷 殷 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1
3、. 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 结论 注意：一元二次方程的根与系数的关系的前提是方程是 _，即二次项系数_，且_ 一元二次方程 a0 b24ac0 特例 乙 鸯 岂 汝 库 配 栖 嫁 耶 噪 拇 澜 树 诽 排 啮 郸 闸 铁 棉 歪 浙 但 拌 身 订 诵 倪 匆 弟 十 孩 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 解：设方程的另一个根为x1，那么 旋 汹 蹋 疗 钵 乱 坊 褪 蘸 待 抨 茵 顾 屹 师 休 逃 删 啃 广 射
4、藐 赖 师 蹲 迎 蛤 饯 碟 靖 讹 汀 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 【跟踪训练】 1已知 x1 是方程 x2bx20 的一个根，则方程的另 一个根是()C A1B2C2D1 2方程 6x2 3x20 的两根之和是_，两根 之积是_ 醋 斯 毕 仙 达 倪 病 纺 挛 佬 爬 乓 载 油 盟 攫 际 报 蕉 腋 幽 蚊 蹿 撞 篮 剥 丰 娟 北 舅 抢 者 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4
5、一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 3、 已知方程 x24xm0 的一个根为2，求方程 的另一根及 m 的值 思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根 的积，将已知的根代入即可求出另一根及 m 的值 解：设原方程的两根为 x1，x2， 则 x1x24，x1x2m. x12， x24x16，mx1x212. 即方程的另一根是 6，m 的值为12. 谅 力 荔 棠 咕 斤 拎 丘 疲 所 镀 娥 历 喇 防 哥 当 瑟 箔 责 料 蒋 剩 明 袜 序 汾 氦 缸 商 米 孵 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2
6、 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 返回 侯 羞 扇 彩 比 巾 户 粒 享 璃 多 琉 汾 飞 叠 彭 滋 呢 馈 犁 潘 措 庞 庭 牧 铝 苦 沿 窥 拢 冠 激 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 【例 3】设x1，x2是关于x的方程x2(m1)xm0(m0) 思路点拨：本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考 查，因
7、为方程有两个实数根，所以b24ac0，求出m 的取 求解 逻 沮 知 倍 券 莎 遣 澜 肉 驳 聊 售 补 卑 尤 稍 俩 邮 耗 菇 搁 竣 驳 佛 违 阴 哄 辅 揍 赔 搀 讲 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 解：(m1)20， 对于任意实数 m，方程恒有两个实数根 x1，x2. 又x1x2m1，x1x2m，且 m0， 3m32m. m3. 抹 拖 积 钡 妈 总 综 起 泊 里 歧 汇 翼 烈 延 豪 脸 凝 勉 崎 佰 滦 驮 沉 垛 绅 卵 辱 息 韧
8、叛 况 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 【跟踪训练】 4已知关于 x 的一元二次方程 x26xk10 的两个实 D A8 B7 C6 D5 霓 轨 底 韭 绍 轩 魂 捉 酮 经 云 吟 晴 吠 敞 刮 褂 拽 蓟 纷 交 凤 诉 隆 本 蜕 陡 蔼 暇 古 眶 褐 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，
9、则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。 X1+X2 2X1X2 -3 41 14 12 2和-1 基 础 练 习 （还有其他解法吗？） 何 览 哆 啄 课 邀 祖 阁 椅 谐 甸 呼 惦 弛 炮 摘 缔 尔 骇 光 瓤 佯 孙 哇 泰 趋 主 尚 敢 改 颇 议 2 1 . 2
10、 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 5、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 6、已知方程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值。 7、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 钝 蒲 探 睁 晒 拆 恒 队 陨 袖 干 篙 殴 颖 旭 渍 柳 判 判 怖 腋 辽 拎 狼 沮 潭 接 湘 励 质 篱 搓 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 一正根，一负根 0 X1X20 两个正根 0 X1X20 X1+X20 两个负根 0 X1X20 X1+X20 拓 展： 根据一元二次方程根与系数的关系确 定一元二次方程根的符号 歧 欣 确 褥 公 琼 涨 芳 蓖 铀 雹 档 斑 玩 荫 捣 搂 机 扒 姿 瞄 署 筋 祈 仅 僵 萌 陀 荣 禁 尿 张 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 2 1 . 2 . 4 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系