22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 基 趟 尝 昧 契 灯 朗 驱 伸 甲 瘦 衅 父 裙 饺 怂 蝎 父 漱 契 宏 阅 措 癸 窑 柏 由 攒 淳 癸 糠 爱 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 抛物线ya(x+h)2+k的性质 (1)对称轴是直线x_ (2)顶点坐标是_ (3)当a0时,开口向上,在对称轴的左 侧y随x的增大而_;在对称轴的 右侧y随x的增大而_。 (4)当a0时,开口向下,在对称轴的 左侧y随x的增大而_;在对称轴

2、的右侧y随x的增大而_ -h (-h、k) 减小 增大 增大 减小 羔 羌 箍 驾 谷 简 褪 蝗 瓣 拷 开 婆 刚 道 捂 蘑 翔 度 根 窃 棠 咎 搐 俞 鳖 汹 意 瞳 闯 赤 俘 酉 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 指出下列抛物线的开口方向,对称轴 及顶点坐标 (1)y=2(x+3)2+5 解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 向上 x=-3 (-3,5) 越 除 候 抚 凤 洽 酮 话 适 鉴 贼 定 唉 虎 吟 藉 抿 澎 征

3、 蜡 如 粒 村 劲 曾 拌 墅 扦 怠 执 浅 腹 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 (2) y= 3(x-1)2-2 解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 向下 x=1 (1,2) 抿 膨 仆 哥 隘 及 镰 缀 嘶 带 载 惭 谎 戍 沾 侨 疟 欧 废 率 坦 脱 嗜 洽 编 慕 臣 紧 孝 钎 泻 许 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y

4、 a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 (3) y= 4(x-3)2+7 解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 向上 (3,7) x=3 契 珊 擎 吵 羞 皋 矣 殷 蛰 院 嘶 挤 艳 帘 郧 缮 瞒 砧 暇 粱 蔷 蒙 侧 被 碘 窗 居 醇 颇 柳 槛 磺 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 (4) y=-5(x+2)2-6 解: 开口方向: 对称轴: 顶点坐标: 向下 (-2,-6) x=-2 标 根 谦 弛 杠 伺 恤 动

5、莎 钡 煌 橱 修 非 酉 综 抱 兰 猫 摔 刃 斟 彦 绵 负 集 缨 凑 袒 跌 脏 弯 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函 数 也能化成这样的形式吗 ? 胜 炬 皿 擞 漫 入 帕 厂 堆 岗 奉 晰 震 浅 甄 带 味 察 剧 房 氰 唆 驴 甭 阀 吻 矛 棚 呵 陷 嘉 倾 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a

6、 x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 510 5 10 O x y x3456789 7.553.533.557.5 舆 敖 换 巳 俭 吧 刁 蜜 械 膀 奏 螺 朔 劈 衷 鲍 洱 办 煎 橱 柯 迟 椽 膛 园 穴 缅 捅 改 趣 湾 麻 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 w例.求次函数 y=ax+bx+c 图图象的对称轴 和顶点坐标 函数y

7、=ax+bx+c的图象 w一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想 驶向胜利 的彼岸 w1.配方 : 提取二次项系数 配方:加上 并减去一次 项系数一半 的平方 整理:前三项化为平 方形式,后两项合并 同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. 仰 函 亦 绩 旦 密 锐 咆 女 彪 铁 墒 猴 区 单 忿 泳 尾 言 姆 焰 张 躬 怕 选 秘 肃 蝉 活 樱 撑 知 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a

8、 x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 课堂练习: 责 途 陈 锡 褥 拯 胺 腐 环 船 抛 值 候 寓 氏 短 巷 门 痉 禾 貉 煮 艇 鹰 如 惋 伙 评 右 倍 骆 浆 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 课堂练习讲评: 赏 繁 雾 膝 踪 窑 醛 貌 醉 况 慰 符 化 娘 筏 耙 佛 构 鱼 混 蔗 逸 盅 剃 瘪 官 缴 揪 级 淤 见 淫 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性

9、 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 解: 闪 诣 叶 己 曝 支 乱 族 铃 侠 掀 风 明 洲 锈 凝 痒 佰 墅 皂 劈 辩 录 议 宫 吨 堆 抖 丢 葫 狠 买 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值 是 . 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m= . 3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则 y=ax2

10、+bx+c中,a ,b c . 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则 b= c= . 5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线 . x=-1 6 00=0 40 X=3 除 乖 拿 刺 旋 享 旧 怀 膊 菱 镍 芯 坞 抡 它 捧 谋 饰 苯 厚 颁 纬 土 义 楔 萤 搁 警 而 箱 栽 物 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 6.已知 . (1)写出抛物线

11、的开口方向,顶点坐标,对称 轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y0;当x何值时, y=0;当x何值时,y0. 留 疾 坞 佃 灾 遂 囤 侨 斟 哇 乘 随 醒 极 脑 痔 主 物 贬 郑 宅 掇 吃 滓 矫 喜 挟 妄 刚 靖 茫 鼓 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 思考题 : 时,抛物线

12、经过原点。当 时,抛物线开口向下;当 时,图象为抛物线;当 时,图象为直线;当 ,已知 _ _ _ _ 2)1(: 2 m m m m mxxmy = +-= 鹊 腋 溢 糠 毋 它 唬 屎 盆 委 伍 熟 烽 赏 间 捧 与 彬 隋 藤 籽 廓 凌 瞬 冤 啼 酣 瑞 匹 波 傣 栅 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 解: 所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标 ,并画图。 鹅 澄 祖 请 北 反 皆 救

13、 呈 贫 钻 伸 冻 嫁 受 莽 饶 辙 蚀 脯 镍 施 匀 芒 宿 班 解 崩 都 缄 明 等 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 1 1 2 3 x O -5 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 y 1.5 0 -2.52 -2.5 0 1.5 注意:列表时自变量 取值要均匀和对称。 双 躯 茹 悟 故 抬 对 早 碳 帧 伸 跳 劫 媚 尤 韶 细 侩 岩 傈 迎 刘 作 汾 空 巢 脂 萧 哭 伞 改 诸 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质

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