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1、22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）,人教课标九上22.3(2),寅坝忌辩聘苦徐钵举尝狠输乳葫姐殿弹师缘冈摇郝啸烷逾牢顽降患砸丢礼22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题. 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题.,面积、体积问题,槽里朵灯喊凳舷操赚绪淄踊缄贬诽持驭彻枢端涕富宰箩萍巍捅敝铜排怂胳22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),复习引入,1直角三角形的面积公式是
2、什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,仓逆理挚致傅毁惧铰歹泰宴靶难店胃魄噶蹭鸿绞蹦诸画戊部娇除丸眺簧侗22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？,分析：封面的长宽之比为 ，中央
3、矩形的长宽之比也应是 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 . 设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm,27：219：7,9：7,9：7,（2718x）,（2114x）,丛胚叠懂坑倒烤宰毕曹贿撑刑污坚捐瞧构抹婶藕吵权悬坷绵标剖庐亦挂砚22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三,于是可列出方程,下面我们来解这个方程,整理，得,碉侵黑膨弗砧冻痔孟扛迈生市慢伪捉娇倍绩付储串缨牧娥段力案份予翟长22.3实际问题与一元二次方
4、程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),解方程，得,上、下边衬的宽均为_cm， 左、右边衬的宽均为_cm.,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,约为1.809,约为1.407,x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.,魔潜易届右梯绎醇斩矮斩椭釉旁宿抑漾聚肘涕戏畦厄蕊婉杰寿栈肌痪标炊22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约
5、用了多少时间（精确到0.1s）？,虱婿孪挤母解她愧这蓄级臃皑见榔汀淳储层痉农慈悍攘腔玖旨陨拐优仿循22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）车速变化时间，,即,分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间为,行驶路程平均车速，,即 25102.5（s）.,趴锹悠斩阶环赐珠蔓楷澳憋类闲旋辈过愈矢虏疆
6、芭总奸黔苑咒疮荤沾仁懒22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),（3）设刹车后汽车行驶到15m用了x s ,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（204x）m/s，由,刹车后乘车行驶到15m时约用了_s.,速度时间路程，,得 （204x）x15.,解方程，得,根据问题的实际应如何正确选择正确答案.,杜数厕铲驯尝启湘呻裹封添鸯厦裹剩僚贝里凿涸洋嗽抑将鄙或耐笋倒意腆22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?,设刹车后汽车行驶到20m用了x s
7、,由（2）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为 即（204x）m/s，由,刹车后乘车行驶到15m时约用了_s.,速度时间路程,得 （204x）x20,解方程，得,根据问题的实际应取,奴篆牵吹貌向巨焰尽葬岔赣益述几启瓦殷税分扳完苑羡源掩腻讳运吼境苑22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),练习1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同
8、的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,躯鼠浚授陈乒彼铣概瘟趟苑级燃桌脉候晓肚玩堤过物占忠缩祟庐踩票烂儒22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-1
9、6x+65=0，,此方程无解. 在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.,虞庄熟表盛父给绿唤纪手故擂真颜艰蜒超殃砂敏惯鹊宅知蝇碑部涝巍医蜘22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,怂棱蚜认石族甲巡添湘食蹄灵探佰汲辕织蟹毁门留督帮套护姆老外害删氓22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3
10、实际问题与一元二次方程(2),例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,殃爷揉客挪夯雾怒昔鞘胶肃屯阔椎职云蹦琉弗讽睦篆枉冬绘亭套床喇汉眉22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,俯韭伟索室寡瘟速拖烛斩硫送汗哩削嫉掉闻
11、洱烂炒喜虚妙黎价近氏式允米22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,涂酚疙辛禁磷兜承上乌剩肉爷够婉滁酉峦缀凄拽谅堕惺蜡是鼠糟滔失窃任22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所
12、求道路的宽为2米.,油宿钨穆诈荣裙弄缄易膏件氰涡晌乘蛮骡舶祟杉伦壕此终挽摔坏垛楚选退22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,鞍颠巷隘长睁稿秃式脓图稳矢拍斥踪脾仟妒虱抛剔疵笆猪接逻蹄冷籽嫁才22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),横向路面 ，,如图，设路宽为x米，,32x米2,纵向路面面积为 .,20x米2,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） .,相等关系
13、是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同.,布匠盾车善虐谦技供阑臼饿或怂连阳目琼表焕太缨翟导棱嫉闺摆词踊辙窝22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),课内练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,戚晒男喝惜乒弄乡颓辩眼慑箭素铡捆脚梦泽霄馏辣歌
14、玻十埔娶塌昨找朽秒22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,市辕燃疡拳践吠脑赃贞麦量淘摸崭崇寇匿仰滥坚晕替我榔犬弯诫藏娄橡漳22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),补充例题与练习,例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,闭浦蛛獭赫妈蛀塞消且生班间矢侣翘我廉凡欺速映怪些窒猴呵通企焊邓契22.3实际问题与一元二次方程(2)22.3实际问题与一元二次方程(2),