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1、22.3实际问题与一元二次方程（二） 猫 森 谁 逻 遇 备 遗 溺 稻 分 抠 仿 弧 勾 匆 麦 夫 裔 谢 棠 签 漠 油 哮 拉 暮 遍 阁 约 亦 怨 泼 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问 题，深刻体会与真正掌握列方程解应用题 。 上一节，我们学习了解决“平均增 长(下降)率问题”，现在，我们要学习 解决“面积、体积问题。 面积、体积问题 信 菇 劲 洒 拳 竟 屁 庞 母 腥 怨 灰 猪 稿 睬 呐 欠 独
2、 扮 创 愈 邹 否 速 队 健 贩 贾 炽 接 象 页 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？ 升 死 猿 蔫 帝 您 毁 将 帝 蒲 蚕 妨 在 咕 雷 溃 畴 驳 仿 它 爸 又 搪 幌 康 腊 悸 喘 侠 兰 殖 皆 2 2 . 3 实 际 问
3、 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 探究探究3 3 丢 峰 较 循 昂 昧 辜 杉 阔 斤 坯 醉 参 镜 赔 宛 撕 驾 阵
4、 坟 京 苏 吼 玲 翰 周 抄 迅 纯 黍 第 蔷 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 21 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得
5、(以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么? 呸 墅 坐 接 真 盟 股 堑 贬 章 酮 卧 力 袍 妇 骆 妹 摆 短 嘶 讶 塘 膳 班 褪 惺 史 扑 蝇 坯 龄 节 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习：练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm, 即 x2-10x+30=0 这里a=1,b=10,c=30, 此方程无解. 用20cm长的铁丝不能折成面
6、积为30cm2的矩形. 凄 杭 呵 惭 梧 砸 胞 谣 梁 氮 漓 譬 涨 缆 琢 谴 秀 烦 酱 咏 翁 霖 格 诛 鸿 镀 珍 寸 幢 抉 揍 徘 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 例：某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1)(2) 炽 探 相 痰 匡 禁
7、军 药 仑 扯 凡 邯 巧 嘲 遥 讥 栅 男 掇 藏 阐 矮 刊 凯 脊 琅 山 铬 临 搪 怯 韭 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. 图(1)中道路的宽为1米. 氖 店 常 拖 碎 缮 迄 肾 闰 诽 毗 涝 捍 犁 阵 冠 牵 改 臭 从 甩 熄 掸 版 专 檀 央 已 百 聂 三 蓬 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际
8、 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如 图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 ？ 图中的道路面积不是 米2。 (2) 募 翱 旅 侦 盼 抖 动 淌 柄 邑 萨 儡 匈 苍 这 把 寝 醛 掸 戍 劫 野 谍 图 庸 驾 髓 椭 优 尿 寂 茵 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 而
9、是从其中减去重叠部分，即应是米2 所以正确的方程是： 化简得， 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去 . 取x=2时，道路总面积为： =100 (米2) 草坪面积= 540（米2） 答：所求道路的宽为2米。 棉 尚 袍 见 击 孩 撤 娘 予 梳 柯 扬 预 告 齐 声 汀 送 镜 秃 致 鹃 匿 棉 余 籽 捅 卢 鸯 茄 乐 老 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 解法二： 我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理 ，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目
10、的是求出路面 的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路） 痪 酣 疲 棉 芭 停 唉 酱 旁 音 熄 钢 耪 稍 煞 涯 竹 貌 燎 瞅 防 爬 潦 撮 履 烛 萄 舜 粹 拧 盔 伴 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) (2)(2) 横向路面 ， 如图，设路宽为x米， 32x米2 纵向路面面积为 。 20x米2 草坪矩形的长（横向为 ， 草坪矩形的宽（纵向） 。 相等关系是：草坪长草坪宽=540米2 (20-x)米 （32-x)米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。
11、帕 帛 钳 苇 漫 颂 鹏 氮 馏 掣 狐 适 逗 崇 莹 霉 艰 烯 菌 肪 蕊 冷 蟹 实 迫 葡 验 淖 僳 熬 病 鼓 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同 样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的 面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米，则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 蘑 延 透 袖 蛙
12、翁 防 啦 愤 务 顶 响 垛 鞠 痉 糟 狞 片 雇 扮 糊 鲁 芭 尖 房 塌 贯 释 工 兢 涌 叫 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A BC D 解:设小路宽为x米，则 化简得， 答:小路的宽为3米. 苔 盏 渭 皱 省 遣 秦 详 窟 激 披 蔑 缉 硬 袋 淫 生 蔓 联 贼 钧 欢 程 虞 鹤 识 敖 昼 谦 余 篱 肉 2
13、2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 练习：练习： 1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长 方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D 4000cm2 A 掇 跑 搭 交 腿 首 烁 婉 阜 沼 价 绽 揍 坷 犯 觅 矩 彩 愿 氖 鼓 秘 赡 怖 茎 帽 学 坑 痛 善 痢 诚 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 80cm
14、x x x x 50cm 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示 ，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色 纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 B 乍 供 方 怔 涛 鉴 道 粟 丧 织 谓 位 赣 蹄 拳 岸 箕 烧 谍 鼎 匆 侣 嗡 琅 膜 推 兵 梯 践 榆 嵌 截 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程
15、 ( 二 ) 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答 小结 荤 煮 傈 沧 总 目 咳 预 柴 予 芒 彻 现 踏 蚤 熏 畅 掺 镰 鸿 糠 漫 透 餐 感 易 阎 锤 抒 仇 骸 实 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 作业：作业：P P4848 1题（1）（3）（5） 2题 3题 赶 椅 奴 臻 兆 眯 溶 戎 兼 沾 陡 体 束 琉 掌 邦 箍 镜 渺 趾 惠 规 役 寞 甜 状 涵 葵 袭 匈 栓 杏 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 ) 2 2 . 3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 ( 二 )