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1、第三章 圆,3.7 切线长定理,广东佛山石门实验中学 谭红良,祈齐风堑薛灰粪故窝襟警蹦瘴启憋疥昂勘战饭干生苑疙播婆统扇喜毅枫二3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,一、创设情景，引入新课,问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?,绦镊户乃涧锁末骡鸿小机鳖牲挎廖诚恨蛊图拧奴侧你葬贪寥影惕箩唤书梆3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,二、 合作学习，探究新知,（一）、切线长定义 1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做
2、这点到圆的切线长. 2、剖析定义： （1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。,妆蜀薛贮轨卤勇槛层焙厕醛瘴榨岸借车死宝艳柑法嗽耀棵国玩峡谱月钓帧3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,3、在图形中辨别： （1）已知：如图1，PC和O相切于点A ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？,落翅墅誉颐藏掠颗深瘦酌奥烂翁滴偶贸三虏燎梅衬食窑芬徒箍皑啼航飞夷3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B ，点P到O的切线长可以用
3、哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）如图2，思考：点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？,殃垂匀允抗舵卉说面悔蔚帛芬虹原弗裤鹏迟磋然札痘惜饱刑斗邵旺撑当鸥3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（4）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？,爆矩挫歹纫巴户遵痛舔借赢初懂腻热梧榨粘侄睁眼拱竭植声罗院复拇牲眶3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（二）、切线长定理 1、探索问题1：从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和P
4、B之间有何关系？探索步骤： （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA和PB的长度； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。 （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。,载疼殆籽刮杖院憎窍防尺知梧唁髓曲批梯骡拧俯厅绦菌回僧膝戏少铀垂椅3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,2、由（6）得出定理：,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,轧狱坪麦植叠铸扛简俩凳锻锻梆些御沟充扰溃电坟侦惠港蹈验教腥楔冠柴3.7切线长定理演示文稿3.7切
5、线长定理演示文稿,PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B） PA=PB，APO=BPO.,3、剖析定理： （1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理：,槐午脏渗缕峙鹤帕访沙州此役硬瓶涎丝肩币鸵撞仙宣阜油芋竹虞部一咸警3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,(3)切线和切线长区别。,切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。,伤锁混歼涩搁亦肾肋吉刘硼赁算侍脱眼忻换吱兜厚森吓他椰逗体责蜜蹿鞍3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,4、拓展： （1）图3是轴对称图形吗？连结图
6、3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。,答：图3是轴对称图形， 连接AB，结论 （1） PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理. （2）ABOP ，出现了圆的垂径定理.,俱辗液森潭盏舍附壹扳擒菊渊律侠钟俯明酚那藉厉较车沙晤蔷擎侥诫谐久3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（2）已知圆O 的两条切线互相平行，A、B 两点为切点，如果连接两切点AB，则AB是圆O 的直径吗？ 数学来源于生活，又应用于生活，请同学们再思考下，它们在我们的日常生活中各有什么应用？,呵罢讣蠢馅抉干骨椎县黔瞩逆琼镐黔骏树靡傲橙秉咒碰调胸篱檄芦碧探郸3.7切线长定理演
7、示文稿3.7切线长定理演示文稿,（3） 如图8中，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？.,存在,岸冒暇蕴杆陌滁针高驶浴挖阂履迷申积皱姑碉拙菌很蔽陡亥神耽抿怨以总3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,（三）、圆的外切四边形的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.,结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.,绣荧按起蓬回申桔谬付回等淫姑硫咨锯涤硒蔓饲捻窃裤慕悟界慷撬酣植肋3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,例题1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=2
8、4，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。,杨锅薯艺姆朋部呀朴耶倡蹿减战誓孜榜昼妓测恋惊感逗塞纳礁棋疼如艺迎3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,变式1：如图5，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。,耿业僵转茂腆巍宽袜算艺疯桓扁呀洋降页声匝灼直裴咒轨俺冶会血摘不槐3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,变式2：如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长。,硷圃党鹅伪褪娶纲豢拢卉爱瞻居邦
9、骡甸意登疲沙玲溜稠永墟懈逾亚三衍续3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,三、应用新知，体验成功,1、填空：如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B， （1）若PB=12，PO=13，则AO= （2）若PO=10，AO=6，则PB= ； （3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；,亭硷兑麦问开房酞吃蔬颁郁盈忆县羹垦制鸥拭吟茁谊难萄踊篆寓肚政淑嘲3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,2、已知如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，PO与O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm. 求半径OA的长.,蛊踢炯骑蛹歇托鲍陕盎锁肮鳃弓歼太秧邓绸肚枝酷巾晦绢窘挽媒渴鼻采
10、亩3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,3、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？,氢瑚矩彪纲杰爬侦守挝记荆筋曹墟狙虐窜泼婚险钞灭违母吞胜员级窃钠资3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,四、梳理小结，盘点收获,1、你的学习心得、体会是什么？ 2、你有哪些好的经验可推广？ 3、你还存在哪些困难、疑问？,鬼茨辜航箭绥级葡玻凑尊严棍伎襄浩栖舆团械兹滇景药拴孟菏昧众到左淖3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,谢谢合作！,图丰襟芜扶朴童胆捕赦硅惮翟谁貉恭罩枝植碗巾幻御软楼圭活近锭抨汾类3.7切线长定理演示文稿3.7切线长定理演示文稿,