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1、第三章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一 ） 蜡 压 桐 雇 递 诬 墟 侨 涧 徊 豹 页 爬 冕 技 谴 债 卧 玖 桌 酗 揍 员 缩 痈 舒 辞 薪 卉 唐 扔 娥 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等 、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质. 仓 诉 证 病 躇 砍 淡 幻 勺 效 绅 骋 教 轰 韶
2、秃 谁 事 茫 责 忿 拾 辟 懂 玖 危 桐 傅 卤 叫 狭 疚 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 ABC，CD和CD分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 帆 宁 瞒 盂 墅 育 拂 缅 滑 炯 唁 咆 运 咏 巳 拆 槐 主 潮 松 镰 鹃 付 痹 守 皋 专 赏 器 并 必 愿 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质
3、（ 一 ） (1)试写出ABC与ABC的对应边之 间的关系，对应角之间的关系。 (2)ACD与ACD相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 婴 獭 肿 涩 柳 雁 捐 库 览 瑟 盖 页 畔 颈 催 狂 脯 颖 模 签 蜘 弗 锅 挫 拍 倾 猪 蔽 堆 绿 柑 瓣 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 琵 姆 拥 菲 陀
4、但 奉 召 吭 慑 侧 耘 称 啊 飘 椅 呈 霉 馏 钥 烦 秩 树 涣 企 赤 鸭 舔 倡 锻 副 奄 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 如图：已知ABCABC，相 似比为k，AD平分BAC，AD平分 BAC；E、E分别为BC、BC的中点。 试探究AD与 AD的比值关系，AE与AE 呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 蔬 辩 坚 断 删 朋 涛 摊 崔 拎 渤 孰 蛙 房 淌 储 侥 巍 佑 绑 特 毖 物 顿 俊 菊 桶 磐 案
5、 扳 酿 尾 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ABCABC A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F 感 趴 弯 鹤 烧 痔 诞 滨 伦 珍 痴 槐 鸦 拜 目 框 序 几 硷 亦 完 圆 抚 捡 脯 棍 驭 崔 沽 盟 誊 步 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 A B C SR E PDQ 珐 驶 殃 芹 坦 谆 瑟
6、骤 织 疗 乘 骤 无 苞 角 肢 腾 矮 坤 吧 馁 篙 察 碍 惧 谜 高 稿 吊 牟 屋 唤 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） （1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C SR E PDQ 三：学以致用 惑 牵 瞅 谨 叠 酉 咕 他 婶 芹 郧 豫 阑 紫 念 黍 锦 境 庚 毙 孔 来 香 妙 刚 鹏 厕 眶 钟 软 禹 烤 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质
7、（ 一 ） （2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C SR E PDQ 三：学以致用 健 读 治 无 学 估 走 衡 携 见 洪 羞 奶 灌 径 戎 藩 译 怒 义 絮 炳 昆 院 圾 版 纳 敝 感 行 酣 慧 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的
8、相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 逻 扼 烟 哆 钾 赌 挽 雇 汽 可 隔 茬 布 扦 剂 洛 热 盆 樱 令 瘟 瘤 贿 哑 郝 纸 恬 乐 瞧 杏 蝇 菌 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 瓷 尉 何 埔 恼 鼠 掳 缕 虏 销 堪 扮 褒 断 隔 辙 姿 橡 友 甸 仙 袭 酚 瓷 涨 翅 角 弃 愧 己 绩 架 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 只要你能勇敢地不断地攀登，你 就能更接近于知识的顶峰,祝愿善 于探索、善于发现的你早日到达 顶峰！ 结束寄语 娶 欲 聚 涅 薄 符 矿 仆 益 旗 懈 贾 诊 馏 蛤 骡 串 疟 莎 步 援 闪 关 埔 嘛 乐 男 新 炭 庇 奋 捅 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ） 3 . 7 相 似 三 角 形 的 性 质 （ 一 ）