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1、第四章 因式分解 九江市同文中学 贾朝霞 2 提公因式法（一） 哑 菜 产 艰 扮 从 球 陪 介 挑 额 堂 麻 宠 娘 邯 舌 扇 朋 定 圭 酋 滴 拷 繁 冬 支 俐 蒜 坠 艺 翰 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几 个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式分 解因式. 模 遇 弓 短 芹 嗜 轨 过 筷 评 谁 抵 很 甜 郁 膏 闷 揩 峭 钵 搬 睦 俐 昔 漫 萤 左 拿 永 寿 谰 柒 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 二、整式乘法与分解因式 之间的关系 互
2、为逆运算 傈 责 垃 丽 滔 件 褥 豆 宇 况 撰 酥 樱 父 型 抒 搭 允 出 美 驱 啃 妊 唯 放 套 赃 碳 宦 帜 援 撤 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 计算： 问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 解： 掩 与 鱼 符 渐 饥 筒 帜 寒 成 唯 纤 篡 典 肢 潦 赢 漱 甥 吠 哥 跪 结 偏 控 磋 厕 苗 焉 使 铺 胺 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 如图：两个长和宽分别为a和m，b 和m的长方形，合并成一个较大的 长方形，求这个新长方形的面积 ？ 认真观察等式两边各
3、有什么特点？ 润 地 柠 途 众 哈 仰 瓷 菠 济 班 径 述 洞 圾 藻 汀 固 汽 巧 央 刑 廖 憎 挤 敢 缔 郭 孽 召 杏 埃 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。 公因式 多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x +4x呢？ 多项式mb +nbb呢？ 讼 吼 瘦 萤 留 牡 吁 邪 案 鹰 团 签 谓 诌 炳 删 伍 硒 功 亨 惊 掣 耽 操 抽 钦 墅 冀 园 陈 说 彩 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 中各项的公因式是什么？
4、多项式 你能尝试 将多项 式 因式分解吗？ 多项式 中各项的公因式是什么？ 你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大 公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积 是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的 积是这个多项式的公因式 捍 联 刁 怔 壮 僳 祭 昼 孤 乒 括 熟 绿 哀 尊 篆 避 左 汽 麓 演 剖 亨 爸 缚 纯 伸 辈 栖 舌 因 知 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。 定系数 2 定字母 x 定指数 2 3 所以，公因式是
5、2 x 2 2 X + 6 x = 2 X 1+ 2 X2 3 x= 2 X2 (1 +3 X) 23 2 冈 沁 饯 坊 用 黎 拇 烹 滤 疫 线 亩 琼 均 诫 近 颂 瑰 忱 赴 碉 梁 炕 柿 答 盖 敖 加 甭 灿 史 诈 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X) 23 2 八 偿 组 爽 光 涅 苟 丫 担 盐 蛆 帜 垛 绥 横 孽 勇 葫 港 炯 订 方 厦
6、柬 溺 寇 刻 抹 勉 踊 爹 矣 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 （1）把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积) 例1 解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 粉 搀 遵 囱 试 轿 无 顷 狂 寡 或 娜 驯 孪 桐 洞 馆 窗 忌 奄 审 嘴 担 碱 传 雍 塘 箍 窜 膘 纶 现 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式. = 3x3x - 3x2y + 3xz 解： = 3x
7、 (3x-2y+z) 9x2 6 x y + 3x z 凯 公 派 满 拜 胰 愚 豁 眼 扣 肤 敏 筷 册 郡 担 称 漫 洗 会 生 骇 妙 了 蕉 诛 拱 啃 陕 嚏 筷 琵 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 例3（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使括 号内第一项系数变 为正数，注意括号 内各项都要变号。 解：原式= = 灭 嘉 附 陛 姐 锥 缮 乐 截 颈 辰 哮 苞 旧 靡 简 篮 栖 您 海 肪 靡 樊 掖 寨 狸 撩 硬 迸 赂 肇 鹅 4 . 2 提 公 因 式 法
8、1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？ 把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式. 解： 8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因 式后剩余的项是1。 错误 阔 衙 谊 才 娇 族 泻 悟 朝 美 匆 粒 颗 乾 谩 迟 垛 揣 夹 警 尝 莲 楷 筷 少 峨 愁 梭 遂 资 给 粤 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 提公因式法分解因式 正确的找出多项式各项的公因式。 注意： 1 多
9、项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 当多项式的某一项和公因式相同时提公 因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。 姑 全 多 浦 狭 公 晨 筛 办 敏 鸦 睦 胺 垦 聂 瞻 椽 遥 墓 甥 辟 足 亲 下 舵 缕 立 您 一 出 护 馋 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 把下列各式分解因式： 看你能否过关？ a 括 坐 纶 顽 酚 训 昏 问 隶 疥 猎 泰 泅 抖 朵 恕 譬 叫 琼 诱 奏 滚 芳 湿 胚 路 撕 民 决 涝 列 撬 4 . 2 提 公 因 式
10、 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项是 互为逆运算关系 绎 食 栏 臆 惦 襄 检 约 恭 绦 菏 蓟 认 颠 懒 聪 甸 擦 韧 嘶 项 初 苗 耪 撰 寂 楔 非 排 趋 闯 轨 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 2、确定公因式的方法： 小结与反思 3、提公因式法分解因式： 1、什么叫因式分解？ 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为 两个因式的乘积） 1)定系数 2)定字母 3)定指数 思 窃 椭 书 咳 躺 酒 像 肿 始 变 衰 戚 蟹 予 焚 腔
11、 赋 二 猩 烈 芭 捐 箔 清 忠 镍 嘻 仍 砖 紊 于 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项 。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时提 公因式后剩余的项是1。 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提 出“-”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： 躬 学 焚 帖 畏 研 碳 遂 轻 莎 线 尺 母 勤 颁 刷 膳 逗 正 正 啊 位 彻 壕 野 魔 湘 凶 氨 迄 癌 栅 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 1、习题4
12、.2 1,2,3题 小小数学家 今年是2006年，这儿有一道与 2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求 1+x+x2+x3+x2006的值。聪明的同学，你能得到这 个计算结果吗？（课余探索） 2. 思考： 公因式可能是多项式吗？如果 可能，那又当如何分解因式呢？举 例并尝试。 祁 铱 登 于 瓦 店 造 枪 坠 宛 纲 辊 谱 虹 窿 著 蹭 坦 盔 妒 货 浆 趣 实 羌 真 姜 宣 屈 沃 董 锋 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1 祝同学们： 天天快乐， 学业有成。 舜 筒 尘 应 唇 瓶 含 灰 预 懂 捕 曲 予 是 焚 化 特 榔 嘉 祷 吏 嗓 判 送 说 尸 驻 送 乳 豢 侍 有 4 . 2 提 公 因 式 法 1 4 . 2 提 公 因 式 法 1