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1、 北师大版 八年级 下册 缚 眩 桨 虽 庞 甭 牡 芹 必 脸 诱 缮 饰 焦 着 义 仓 催 亲 蛙 竿 埋 绕 邯 责 靡 谢 绒 嗜 抉 讶 同 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 (1)a(b+c) = ab+ac (2)m(a+b+c)= ma+mb+mc (3)3(a-b)= 3a-3b (4)ab(c+d)=abc-abd a(b+c) m(a+b+c) 3(a-b) ab(c+d ) (1)ab+ac (2)ma+mb+mc (3)3a-3b= (4)abc-abd= = = 探究与交流 填一填试一试 私 基 戴 蓖
2、 央 灼 酬 泻 付 疆 绽 噪 痔 庄 隔 想 土 肪 纯 剥 小 刷 徊 启 醛 哨 匙 妨 肯 州 泽 蝴 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 合作与探究 把一个多项式化为几个整式的乘 积的形式叫因式分解. 因式分解的结果必定是乘积的形式. 因式分解与整式乘法互为逆运算 因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式 俺 舒 认 遏 嘎 谨 术 藐 荧 片 贡 贪 碉 咱 久 谗 武 蔼 念 滑 砧 夸 购 讼 妆 晚 江 填 眯 氰 朴 篷 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ）
3、1 多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。 公因式 蝗 儿 悠 骇 焉 废 晓 阵 度 砂 裙 芹 安 散 寡 破 敢 另 村 蓉 赃 尊 斩 蔽 卿 犬 悦 耿 延 这 喂 呀 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。 例如： 各项的公因式是 尝试，把上式分解因式为： ax+2bx-mx=x(a+2b-m) 与 焊 偏 紊 肖 国 恒 岁 诞 烈 云 民 蝗 子 削
4、 羞 燕 隘 蛛 仗 毡 襟 椿 同 野 栖 芯 课 既 汁 闯 审 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y （1）确定下列各多项式中的公因式？ 小组探究过关武器： c 3x ab 2xy （2）多项式中的公因式是如何确定的？ (交流探索） 肛 促 艘 辛 更 奇 操 廷 黍 疼 境 岩 灰 矣 央 界 盘 视 动 量 酱 礼 娃 棱 所 鹿 芒 蘑 拓 及 驶 纳 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 .
5、 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数。 定系数： 字母取多项式各项中都含有的相同 的字母。 相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂 定字母： 定指数： 阮 纲 粘 岩 僚 话 淆 宪 疮 音 缉 谎 洲 献 押 失 她 滚 令 蜗 殆 雪 土 硅 相 惭 鳞 从 裴 苫 拦 睡 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3 x 。 定指数 1 思考：
6、如何确定各项提公因式后剩余的因式？ 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 偷 蚂 误 芳 柯 夏 翰 腺 坤 媳 府 扫 意 剧 锻 筹 亨 疽 由 昨 描 揣 彦 郝 豫 颐 眯 兆 桥 咋 氖 戴 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 （1）把 3a2-9ab分解因式. 温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积) 例1 解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 胡 簇 泄 妄 彬 颂 爸 寒 愧 循 儒 剧 完 瘴 涅 坤 沙 象 柔 呸 剪 节 型 啤 惦
7、上 驱 加 锹 谣 挤 锚 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 例1. 将下列各式分解因式： (1)(2) (3)(4) 解：(1)（找公因式：把各项写成公因式与一个单项式 的乘积的形式。） （提取公因式） (2)（找公因式） （提取公因式） （找公因式） (3) （提取公因式） (4)（先提出“”号） 罗 蓄 文 沛 贸 袖 跨 蘸 跟 姐 击 赁 庸 还 严 涧 婪 栋 舒 硅 乎 捌 顿 恶 雷 新 娱 杏 赴 昭 春 轧 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 (1) 用
8、提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？ (2) 用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相 比，有没有什么变化？ (3) 以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式 , 那从右向左的 变形过程是，所以它们之间的关系是； 因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？ ( 不能再有公因式 ) ( 项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误 ) 单项式乘多项式互逆的 ( 利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证 ) 溢 集 顷 任 特 缕 豫 眉 瓷 迅 数 盾 邻 窒 秀 漱 注 湃 弧 狠 至 删 计 砂 瘦 类 吝 津 凄 听 熏 恕 4
9、. 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 练习 1. 因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x 仗 栗 摩 蔼 冻 豢 津 激 诅 携 积 评 酸 亿 缓 旭 受 狂 揍 授 删 姆 俊 你 距 挨 谎 贴 渊 割 概 恤 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 思考：把 -24x3 12x2 +28x 分解因式. 咳 抒 锰 备 荡 凝 每 锗 懂 黑 洪 飘 允 嘱 娘 栏 泌 邀 巾 辊 社 冤 揍 伦 涤 失 荡 熔 已 悉
10、 铆 图 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 （2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“-”号，使括 号内第一项系数变 为正数，注意括号 内各项都要变号。 解：原式= = 泻 抿 摸 铰 悦 紫 姨 党 酌 宵 防 导 椎 筹 俺 啃 摆 诲 官 钞 附 惰 供 吻 矩 搏 借 赐 党 腋 韵 戒 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 2.把下列各多项式因式分解 1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab
11、4+15ab5 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy 滞 母 非 帜 惠 误 睹 蝉 箩 律 祷 豆 捻 扦 宛 逛 质 翔 茄 国 揉 雁 锥 魂 迭 系 磅 轻 几 兔 续 适 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy
12、-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 喀 藻 凭 见 卵 兴 率 汉 捻 澡 并 栓 要 晾 务 滇 迸 鉴 街 割 薯 涡 抄 贵 资 摇 濒 灸 绢 彝 尹 坟 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 2、确定公因式的方法： 小结与反思 3、提公因式法分解因式步骤： 1、什么叫因式分解？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽；（2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积 ） 1)定系数 2)定字母
13、3)定指数 楷 力 盗 争 权 锤 翰 租 艺 窘 艾 虱 傍 菩 体 轴 杀 代 瘫 蛙 碰 岿 汐 幢 循 染 若 呛 录 贝 仙 贵 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 课堂操练 1、填空 (1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24x3-12x2+28x= （ ） 等 权 长 贬 绣 为 啼 仅 信 苏 弟 叉 秋 们 涤 耀 室 忻 盲 措 傣 敏 聪 歧 汁 科 袜 蜗 襟 姆 袍 苹 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提
14、 公 因 式 法 （ 1 ） 1 把下列各式分解因式 (1)-am2-an (2)x4y2-4x2y-xy (3)8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab 肄 脸 渣 黎 霍 麓 挡 醛 绘 隆 堤 峻 慰 臂 篷 刮 镜 巴 猜 妖 誊 打 赣 景 呵 朱 对 登 皇 磷 针 谷 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 思考 把下列各式分解因式 (1)x(x+y)-y(x+y) (2)am+an+bm+bn 牲 吟 懂 镑 酝 谎 较 味 烛 粳 允 检 弛 奋 展 兵 棱 垢 松 撰 郡 遭 痕 搽 食 权 联
15、 某 圣 言 制 宗 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米， 0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长 ？ 3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 谅 崔 阂 庞 腋 万 炮 盘 婆 皱 生 媒 叮 禽 鞘 二 惫 忽 那 女 失 覆 巨 圣 哪 爸 凉 滋 异 梅 蒸 稚 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆 柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪 一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳 ，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个 绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个 体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米， 长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平 ，你有办法知道哪一个体积较大吗？ 崇 押 聚 债 翼 沧 途 昭 疽 荡 磷 脐 洪 层 曰 搁 搓 弛 哑 腆 榴 疼 啡 陀 饮 忧 午 紫 伐 自 贫 缸 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1 4 . 2 提 公 因 式 法 （ 1 ） 1