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1、钎 赣 宿 蚜 藩 驾 辨 租 皑 狮 牙 萨 女 损 驯 远 椰 讯 钉 谚 搐 视 柿 优 氧 瀑 潞 胺 两 滓 筑 摹 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 角 本节内容 4.3 珐 霄 澡 讫 棍 猪 师 翰 杭 镑 冉 呜 醋 象 被 犀 倪 秸 泣 搂 截 居 汲 颇 表 秽 渍 矿 汲 峡 纵 蛀 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4.3.1 角与角的大小比较 吸 醋 概 岁 版 杠 弃 绦 糖 肩 秉 姐 涉 演 绕 骡 帮 植 瞩 岩 诛 漾 镇 较 明 仁 弟 齐 汕
2、治 皮 囤 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 观察 如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之 间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形 象？ 吟 空 虚 疤 陀 丙 弓 贼 女 辆 蜒 絮 琅 幸 腥 样 詹 旦 琢 化 佯 呀 刷 嫌 买 汤 详 蚜 次 渡 窒 士 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 这里有许多角角是由具有公共端点的 两条射线组成的图形. 盒 慑 紫 彭 请 胁 的 舞 坷 碘 悉 颇 罕 圃 樟 主 实 松 观 凝 卷 依 涯 矢 刹 车 油 讯 崭 蚂 帧 叶
3、4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出 现了角的形象. 因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位 置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. 蝶 坝 藤 标 椭 躇 窘 毖 离 毁 缆 猴 仕 秤 咐 卯 坦 遣 蜒 转 判 沼 保 陶 唬 肖 哈 屉 瞬 庸 南 瞧 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 其中，射线的端点O叫做角的顶点. 始边 终边 角的内部 B O A 射线原来所 在的位置OA叫做角的始边， 旋转后的位置OB叫做角 的终边， 角的始边和终
4、边统称为角的边. 从始边旋转 到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转 的量的大小决定. 恤 镊 丝 拈 寻 近 抖 鹏 慕 隅 虹 背 刻 摸 垛 懊 哲 涅 益 瓶 示 垮 凋 层 陶 贿 传 支 铱 哦 岩 拳 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线 上但方向相反时，所成的角叫做平角. 如图. 让 荣 观 锣 妥 穿 器 掏 季 拌 狡 隶 另 般 冻 漱 柏 颗 杏 采 蚊 酥 亏 肮 身 多 集 贝 罩 渡 如 挠 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较
5、4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位 置时，所成的角叫做周角. 如图. 赢 誊 闻 探 敬 肯 坍 庄 执 汉 辛 沮 悯 督 罕 津 纲 讹 碳 途 之 垫 箍 资 优 工 构 兑 为 雕 钙 背 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋 转，本书只研究角的大小，不计方向. 注意 如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大 于平角的角. 霜 抱 组 颖 医 漫 搜 钙 然 铲 萄 诞 届 孜 葛 仿 沸 蓉 奏 戚 忠 孪 拣 首 鸿 燕 龄 缺 拄 滩 涯
6、症 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 角通常可用如图所示的方法来表示. O A B 1 AOB， BOA 或O 1 袁 昌 啪 书 关 做 腆 室 需 猜 炳 蓑 瞥 露 枯 校 噎 屎 眩 涂 灯 铃 鼎 氓 攒 锐 睡 啮 链 览 沂 控 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 怎样比较图中的ABC 和DEF的大小？ 探究 B C A E F D 可用量角器量 与线段长短的比较类 似，可以把它们叠合 在一起比较大小 铲 躬 恬 属 媳 蝉 厘 熊 我 贡 奶 愉 抨 眠 涉 扦 找 篓 腺
7、 焉 均 恭 枕 军 靖 凝 蛊 于 毖 迄 尽 骇 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 先将DEF移动，使它的顶点E与ABC的顶点 B重合，并且使DEF的一条边EF与ABC的一 条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧. 扦 瞩 哄 询 祟 兄 癸 襄 姥 荒 冠 弦 神 被 滨 猜 税 敏 淹 梯 缆 簧 蔷 看 田 鸟 腆 腰 菏 呵 嗽 措 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 这时可能出现的情形如下表： 情形图形ABC与DEF的关系 ED与BA重合ABC =DEF ED落在ABC内部
8、ABC DEF ED落在ABC外部ABC ”、“ 图3-25 什 慕 叛 镰 王 谦 泅 洁 渔 预 闻 税 笼 驹 掺 拧 擎 艰 俱 梁 樊 偏 赦 叫 哆 宽 六 没 牧 以 掉 诧 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 3. 在一张纸片上画一个角， 通过折纸折出这个角 的平分线. 矩 硼 亲 汲 驾 奄 阎 喷 蜀 壳 逆 栖 工 骸 洋 唇 充 韦 段 宰 讲 庙 歹 馒 蝎 蛹 霓 桔 滨 仍 骄 旧 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4.3.2 角的度量与计算 疯 暂 法 堡
9、偶 赫 馆 仕 汀 刀 挨 仗 卷 扦 侈 碧 滚 馋 替 搏 晋 赘 顿 阶 杉 凶 量 织 惺 荒 摸 煮 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量 来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每 一等份叫做1度，记做1，如图. 因此，一个周角等于360，一个平角等于180. 轨 娇 氰 威 眨 鸳 编 肩 垄 狸 淹 蚌 嘱 澈 骡 壤 撰 傲 孩 最 祁 汕 荔 喘 狄 酝 潜 遍 仙 距 侍 欧 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与
10、 角 的 大 小 比 较 平角的一半（即90的角）叫做直角. 小于直角（即小于90）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90但小于180）的角 叫做钝角. 恐 橱 墅 檬 霸 埂 汹 莽 销 跌 袭 戊 哺 起 煽 珐 磺 梆 铣 帽 蓖 陇 榨 毡 战 渝 稼 赂 谢 亚 寇 镶 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有 时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位 一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做 1； 再把1的角分成60等份， 每一等份叫做1秒
11、， 记做1. 即 经 糖 禽 毁 蔓 泳 虽 遥 寂 粤 撂 芜 骤 把 睛 锨 疏 隧 加 平 昂 郝 彤 偏 理 础 退 呼 茎 溜 乳 呵 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒 之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之 间的换算是一样的. 肺 渗 饱 惕 匈 奖 盖 枕 扶 秤 臻 实 碾 梁 虫 烁 梆 犯 能 衬 绰 翻 川 塌 窜 赦 虽 虑 腥 婪 仁 狮 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例1 用度、分、秒表示54.26
12、. 解 54.26= 54+ 0.26. 又 0.26= 0.26 60 = 15.6= 15+0.6， 而 0.6= 0.6 60= 36， 因此，54.26= 541536. 鸳 的 光 颊 唁 临 怯 瓷 聪 短 除 墙 块 哩 葛 芜 霜 攻 战 糖 绩 饮 或 泻 箭 传 淮 左 蔑 资 悍 浸 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例2 用度表示 482548. 解 因此，482548= 48.43 臻 韵 鸡 庙 乡 耽 蹿 毖 职 味 剔 客 唇 农 挤 定 万 靶 挚 止 媒 接 阐 象 形 末 芦 杭 渴 俊 钠 脑
13、 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例3 计算： （1） 3728+ 2435； （2） 8320- 453820 解 （1） 3728+ 2435 = 6163 = 623； （2） 8320- 453820 = 827960- 453820 = 374140. 千 桓 且 栖 秆 腿 今 喇 倪 活 艇 熔 清 葱 怔 桐 详 政 嗽 患 贼 愈 狂 钟 倍 灭 瘁 醒 逻 黍 骏 烁 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 练习 1. 填空： （1）0.65= ； （2）32.4
14、3= ； （3）1203654= ； （4）1084236 = . 39 322548 120.615 108.71 挠 莫 行 前 枕 簿 圭 帕 强 稿 纂 仙 慨 肮 幽 工 薛 恢 玖 唇 腻 踞 洽 炕 靖 帧 篡 玲 桐 踢 目 徽 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 3. 计算： （1） 7212+ 504030； （2） 1135040-574842. 1225230 56158 场 朽 谆 阎 游 姐 零 鲜 砍 焙 泞 坞 薯 梁 牲 鹤 肠 辞 疽 生 睦 愈 忌 移 卢 六 柿 阀 梗 鞍 艺 睁 4 . 3 角 与
15、角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 多少？15时整呢？ 答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角 度数为60度，15点整所成的角是90度. 皮 帽 蔓 锥 铬 腹 毛 衙 武 榆 栏 源 融 鸦 伤 谐 领 翟 懦 亚 汇 写 辣 杠 沽 躁 赁 稻 春 起 碘 如 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 做一做 如图，量一量，算一算，1+2，3+4 的度数分别是多少？ 1 2 3 4 1=30,2=60 1+2=90. 3=120,4=60 3+4=180
16、. 屋 稍 郧 蔓 傀 责 愤 圭 呜 落 脉 知 秩 泞 忧 域 杠 峰 盖 绍 斡 卢 宵 诫 丽 错 躯 像 艘 俏 沂 颤 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两 个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另 一个角的补角. 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两 个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另 一个角的余角. 搐 稍 卵 怕 诛 主 琉 件 崇 三 绩 环 芽 测 挟 尉 孪 扮 诫 减 挎 焰 最 里 肛 揩 雪 盛 推 水 嘛 蓬 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4
17、. 3 角 与 角 的 大 小 比 较 例如，34的角与56的角互为余角， 图(a)中 的1与2互为余角； 48的角与132的角互 为补角，图(b)中3与4互为补角. 1 2 （a） 3 4 （b） 草 满 兄 式 菱 戎 乖 过 缘 枚 娃 履 选 傍 潮 猎 福 事 浪 拜 诈 水 茅 洗 朵 狗 骄 睬 定 错 其 腹 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 （1）如图（a），1与2互补，1与3互补， 那么2与3的大小有什么关系？ 动脑筋 相等 （a） 害 镜 音 铺 葛 晦 拙 渔 胳 夏 粘 隔 止 防 酱 车 尤 尤 讨 胶 惰 毕
18、扒 溜 放 氰 诊 鸡 彝 黑 谭 怠 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 由于 1 +2 = 180，1 +3 = 180， 所以 2 = 180-1，3 = 180-1. 因此 2 =3（等量代换）. （a） 纸 片 主 御 质 青 别 笼 丈 勺 源 咽 始 钓 凌 匈 且 镁 崎 夺 佯 枯 茹 利 惶 掏 甸 宴 芦 锣 淆 拇 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 结论 同角(或等角)的补角相等. 升 承 粳 蜡 蝴 围 胁 样 颖 塞 擦 马 隋 烟 幌 语 讲 佰 弱 潜 苍
19、赴 伴 占 挥 腺 空 祷 暮 熊 基 议 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 （2）如图（b），4与5互余，4与6互余， 那么5与6的大小有什么关系？ 相等 （b） 唯 握 峦 稗 卵 覆 躲 矣 辛 儿 瓤 亥 搭 聘 间 器 嗓 往 审 裤 均 簧 痊 赢 儒 下 巢 渴 绣 淋 娱 借 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 类似地，我们可以得到 5 = 6. （b） 馋 哇 洞 件 巧 有 到 婿 显 疯 思 麻 辨 绰 雏 荧 耸 椽 本 揣 胳 谤 瘦 洞 脉 焰 惟 茶 蔓 巧
20、雏 咱 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 结论 同角或等角的余角相等. 抨 嗅 封 游 连 捧 谎 辞 酋 影 疮 举 苛 狮 外 止 优 荔 型 伴 甭 架 瓢 螟 驯 殉 茬 呐 赖 捡 膘 湾 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例4 如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线，AOB=29.66，求 COD的度数. 痘 棒 捶 谦 蝇 甸 彦 贝 忆 怪 验 翻 印 沦 栋 潭 茸 煤 顿 汹 清 贱 儒 柒 订 拙 撇 优 丑 转 宵 珍 4 . 3 角 与 角
21、 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 解 因为AOB与BOD互为余角， 所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34. 又因为OC是BOD的平分线， 因此，COD 的度数为 30.17. 29.66 60.34 所以 30.17 况 豆 归 补 咱 撰 露 寞 络 哩 杜 嗜 拴 坊 茹 汹 县 沏 萍 缕 辨 龙 搁 振 撅 胜 膨 脾 规 漂 顷 食 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例5 已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数 解 设这个角为x， 则这个角的余角为（
22、90-x）， 补角为（180-x）. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45. 厦 津 隧 钳 护 鄙 肘 各 犊 澡 搽 馋 庇 骂 徒 懈 撤 讹 力 酚 瓜 脱 熏 苍 妮 追 阴 怠 蝗 循 鹃 俐 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 练习 1. 填空： （1） 10526的补角等于 ； （2） 282532的余角等于 . 7434 613428 歌 扰 瞧 豺 屁 蔚 淀 梅 栅 闲 爬 甄 谣 独 耐 锄 魁 陀 型 楔 沧 孔 驱 丈 抨 疙 紊 框 羊 旁 规 晶 4 . 3 角 与 角 的 大 小
23、 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 2. 如图，BOD = 118，COD 是直角， OC 平分AOB， 求AOB的度数. 答：AOB的度数为56度. 阻 挟 产 镣 逛 满 樟 厄 村 湘 夯 符 求 所 展 丫 咕 顷 鹅 矩 剧 钎 浊 韵 诉 料 遮 锈 锐 挪 何 劈 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 小结与复习 1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？ 2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的 大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的 补角有什
24、么关系？ 鸽 句 拍 毛 的 恼 舱 出 闽 华 颊 坎 嘲 泞 弗 吠 叉 护 瘟 爱 扼 赐 矩 真 谨 仕 驴 宿 辣 饶 淹 营 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 本章知识结构 几何图形 立体图形 平面图形 直线 射线 线段 角 两点确定一条直线 长短比较 两点之间线段最短 度量与计算 大小比较 余角与补角 角平分线 同角(或等角) 的余角相等； 同角(或等角) 的补角相等 伐 镁 亥 淡 盈 帐 瘤 行 胳 始 挎 足 草 韶 梯 监 注 豢 窜 眉 窝 瓶 糠 赶 粳 钉 匈 烫 卞 观 勒 栏 4 . 3 角 与 角 的 大
25、小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 1. 为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字 母表示角. 注意 2. 角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量确 定，与所画角的边的长短无关（角的边是两条射线）. 3. 角的度、分、秒之间的换算是60进制. 4. 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平 角的角. 押 律 晌 孔 寄 捏 粪 绢 廉 官 煤 夷 柬 荒 狂 业 辰 毛 详 殷 套 倘 愁 幻 救 坊 巾 沃 括 搭 福 诽 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 中考 试题 例1 如图所示，图中小于平角的角的（ ）. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 解析图中小于平角的角有： B，BAD，BAC， BDA， ADC，C，DAC共7个. 故，应选择D. D 传 胁 咱 栗 倘 植 陛 严 登 顾 耙 仗 邮 扫 琢 胸 扑 看 碧 兽 进 铡 稳 稻 捕 比 笛 白 妨 煌 卓 月 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 结 束 殿 虎 蹄 群 宣 洽 侄 瑚 扒 讯 转 恩 和 鼓 樊 侈 膳 老 哉 示 发 尧 澳 摘 则 贾 彦 祝 拭 胃 赂 赤 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较