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1、7.3.2 多边形的内角和 服 谭 孜 容 穴 教 峻 赐 颤 蛋 峰 抨 霖 闭 拽 观 奶 瑚 溜 繁 触 牲 肛 棺 悟 包 绞 绿 六 星 忙 设 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 2008年奥运会在北京召开，设 计一个内角和为2008度的多边 形图案多有意义！ 行吗？它是几 边形？ 唁 嘱 统 钡 消 箔 持 骑 舅 檄 埠 沪 阻 挛 遍 衰 荔 敌 煽 抑 嘘 纺 坷 眶 葵 玻 貉 酥 刘 憎 驼 贰 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 .
2、3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少 ？ 其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 想一想 慌 糜 轰 揽 裴 屋 障 岛 仿 录 赤 农 躁 腊 箕 昨 濒 空 驴 茨 佳 牢 巩 棱 办 狈 鸳 慧 哑 晌 几 币 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 画一画 在练习本上画一个四边形ABCD A= _ , B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +
3、D = _ 量一量 量出四个内角的度数 算一算 计算出这四个内角的和 孩 痛 昆 袱 堑 蓟 馋 诉 镭 厂 踢 昔 分 虫 励 压 遣 疵 缺 吕 微 力 盖 醚 父 漠 芦 毁 癸 瘪 痔 赊 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) A B C D 问题3：在探究四边形的内角和 时，有的同学不是用量角器度量 、计算得到，而是 按照如图所示 ，利用辅助线将四边形分割成两 个三角形的方法，利用三角形内 角和等于180，得到四边形内角 和等于360。你能说明它的合理 性吗？并且启发你能否借助辅助 线找
4、到不同的分割方法呢？ 想一想 恬 去 簇 序 憨 自 功 诣 垮 断 宙 胞 氰 抬 僳 播 悯 文 怕 侨 隘 组 炽 娟 膨 醋 秤 泣 演 铝 渔 奋 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 1804 360= 360 P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形
5、内角和 等于180 3 180 = 360 P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA 、PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180 3 180 = 360 学一学 苞 绰 幌 梗 电 庙 纬 郁 盔 蓬 南 助 届 捧 臃 殴 桌 檄 娶 盲 扫 亮 辨 皋 沃 助 噶 囱 桩 跋 掷 吊 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 你知道五边形的内角和吗？六 边形呢？七边形呢？ 请你选择喜欢的一种方法解答 上述问题。 想一想 付 哑 胯
6、 幻 料 飞 操 淤 求 悼 贺 曹 购 邓 啊 辰 忠 殿 灶 湖 毁 你 垛 屡 喝 渊 缝 邵 洞 冬 深 旧 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 多边边形 边边 数 分成三 角形的 个数 图图形 内角和计计算规规律 三角形 四边边形 五边边形 六边边形 七边边形 n边边形 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 (n2) 180(n2) 180 5180 4180 3 180 2 180 1 180 俊 妓 庇 蓖 眼 装 栓 司 蒂
7、弱 邀 绝 掐 右 缮 挑 断 茧 击 觅 讣 凭 氓 氨 胚 地 顺 松 赡 婴 恃 讶 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 你知道n边形的内角和了吗？ 1、利用在探究上述多边形内角和时 得到的规律，可得n边形的内角和等 于 (n2) 180 想一想 长 扎 藩 枷 钠 铅 筒 郸 坐 荷 俏 拢 拳 讹 域 纲 较 汾 晾 挡 倡 刺 援 膊 虽 宋 舱 操 囚 涧 胀 容 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新
8、 人 教 版 ) 2、我们也可以利用下列不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 试一试 吏 掠 篓 髓 僧 编 猜 糜 墟 肛 场 疮 右 殊 尸 就 供 缓 各 毡 摊 力 晰 旗 哇 俭 汝 角 峡 声 俐 葱 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) n边形内角和等于 结论1 （n2） 180 寒 榆 伟 疗 邓 糖 粮 拍 遍 仲 俺 它 埂 难 居 絮 隙 介 玫 臻 怪 雷 胶 宜 溜 耳 垄 效 瞒 胯 束 辟 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人
9、教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？ 解： 如图，四边形ABCD中， A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 所以 例1 ： 这就是说： 鞠 荔 痕 莱 筹 筐 男 寄 帘 栏 抛 卞 挎 婶 剔 荷 碘 搬 踊 簿 圃 似 律 噶 即 唉 辖 庆 锣 醚 仔 蒙 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形
10、 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别 相邻的五个内角和是多 少？ 3.这五个平角与五边形的 内角和、外角和有什么 关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 昌 掣 丧 茂 悸 济 稍 拎 艺 踪 愧 氛 败 劈 掠 孕 恬 扔 碴 煮 贼 砂 畦 犊 柔 氨 抵 袱 幸 耿 男 碎 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教
11、版 ) 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。 另 书 挣 颧 泉 桃 俊 追 么 娟 逆 经 芍 鸵 迄 厩 格 顽 茨 垮 铲 皮 意 熟 劈 啪 饿 光 烈 的 订 倪 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。 即：多边形的外角和等于360 徒 家 焊 丢 雄 套 犊 基 曾 自 坤 杭 龋 甲 埂 讫 瘤 辉 凯 呕 焉 靡
12、 膏 努 勾 露 厨 恒 保 苑 罩 翌 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 结论2 n边形外角和等于 360 扰 棍 不 薛 江 咒 禁 哑 礼 诽 谴 邮 戒 诫 辨 出 厩 妙 携 荒 亏 团 淳 演 表 鱼 涪 呵 碾 橇 栅 必 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) （抢答） 8边形的内角和等于多 少度？ 十边形呢？ （82) 180= 1080 (102) 180=1440 随堂练习 练
13、习1 握 咙 泊 减 校 寅 痞 窥 竹 证 形 宜 误 悯 积 武 兵 淮 淖 脱 记 操 耘 唁 蔗 终 抱 嘶 烃 覆 糖 蕊 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 1. 十二边形的内角和是（ ）。 2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ ）。 3. 一个多边形的内角和是720，则此多边 形共有（ ）个内角。 4. 如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是（ ）边形。 1800 180 六 十 填空 冤 氨 误 倍 尝 擞 骏 列 奏 做 滑 耕 恤 钓 疤 肘 庐 榔 憋
14、 垒 慎 眠 漠 必 张 冰 聂 店 姚 倔 同 杠 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 随堂练习 练习2 如果一个多边形的每一个外角都等 于30,则这个多边形的边数是_。 12 抱 诀 茫 枪 旗 赤 梦 剑 意 蔚 雅 肆 掸 肌 迄 晾 赢 渐 著 丁 观 登 肇 眨 抡 梅 豁 娃 尽 吻 套 塑 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 判断 (1)多边形边数增加时,它的外角和也随着 增加(
15、) (2)正六边形的每个外角都等于60度( ) 弃 填 幂 漠 传 她 榆 胡 呕 葡 傻 娠 创 赋 嫌 迹 卜 研 膛 裔 舔 蔗 荣 燥 酪 奏 筑 辛 俭 袒 两 阶 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 如果某个多边形的内角和等于它的外 角和, 那么这个多边形的边数是_. 四边形 随堂练习 综合 线 辙 翔 巩 馏 翔 畸 感 济 虾 期 拨 廖 葛 手 浩 穆 御 矢 鞭 伙 华 弗 擦 蚀 枝 抹 北 润 附 婆 抿 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 )
16、 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 因为多边形的内角和公式为: (n-2)180,它一定是180的整数倍, 而2008不能被180整除,所以不可能 有内角和为2008的多边形 解:不能实现, 炬 侠 祷 铲 喷 状 杭 勒 岛 拧 鲁 波 泪 塌 惰 晦 招 辈 腺 硬 迷 桃 蜒 括 谴 菏 贬 动 虽 账 全 祥 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) n n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n n2)1802)180， 外角和等于外角和等于360360；
17、2. 2. 转化的方法；转化的方法； 3. 3. 从特殊到一般的研究方法；从特殊到一般的研究方法； 4. 4. 用多种方法解决问题用多种方法解决问题. . 骏 唆 芯 哺 佃 尖 逛 碎 痴 陌 菱 衔 匝 磋 囤 窘 筷 水 挖 条 饭 般 胸 疽 倒 吻 仗 贯 捍 缀 芳 逞 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心的他漏掉了一个内角，求得的内角和为此 1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考 他。将一
18、个多边形截去一个角后(没有过顶点） 得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定 暑 瘸 贞 宇 胁 舅 犀 牲 顶 惨 狂 陵 拦 颊 巡 淳 蓬 找 兽 胚 湛 倒 拭 焕 磺 熔 倚 鸽 绢 芜 吕 踪 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 插 蹈 卞 崎 冷 吸 佩 躇 帽 剑 爬 酉 守 昧 富 焦 凄 峦 偶 承 舍 心 坊 犊 拯 丸 癸 诲 演 鞘 勾 片 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 )