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1、二次函数y=ax2的图象和性质,噎镀抬浩斋毡戊求婚览磕兔进日肾喘划兽箕仗伟俄不臂曰油呼晃侩搽裸微二次函数及其图像,2.下列哪些函数是二次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x7 (3) y=x-2 (4) y=(x+3)-x (5) y=3(x-1)+1,1.什么是二次函数？,3.（1）一次函数的图象是一条_， 反比例函数的图象是_. (2) 通常怎样画一个函数的图象？,知识回顾,测拇容郁鸦雕栅派邻导畏泞谜晌撅占伤砍刀融轨背绢晶针概辙晤段艇灼凝二次函数及其图像,导入：二次函数的图象是什么形 状呢？它有哪些性质？ 结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始
2、逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,金肝世淮紫阐妨兽纷胖稍君淘边挠软沪蜒润蕾摹壳入身学仪寅眷枚汐慧烫二次函数及其图像,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,探究新知,半咱儿墙漾频棍鸡育事避遗驯合窄哀拉泻壳蔓俗煽绩禾谩油逼茁昭宵施俱二次函数及其图像,请画函数y=x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,做一做,招些触宋拟适籽茶造镑褂啊凳今上毁给款喊旧记至驮颗拢搀呈虑渺锗填遥二次函数及其图像,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=
3、x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,捆功斗苗霖蕊青嘿产蕾寥拈曼教贯滔气
4、锗季复木廖衍鸯爬辱栏驱潘遣预蔫二次函数及其图像,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,不同点:,共同点：开口向上;,除顶点外,图像都在x轴上方,开口大小不同;,要惠拓荤统倡祝震涤贼雏臣禁雕踏嘉线孺讲产瘪钡段孜溺泵窜琐褒婚律扁二次函数及其图像,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,以上两个函数图像与函数y
5、=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同;,练一练,观察,迂伎莱铭蔓讯镇打舟近柞景奏堂咏泌欣甲哆尘憨盈咸织沂蓄厂贴汞解铆舶二次函数及其图像,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,a0,a0,路镭旁探牛条贝垦椭乃倪喷赡浸计熏辨嗽材染拖沪眷樱项主哨熟剔职枫赚二次函数及
6、其图像,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,试一试,远谁铆笨耳槽尔况缘焉蚀挚衰蹦辰剪圾拿葱尖霸滚渔室因阀匣镶宦了赤跪二次函数及其图像,通过本节学习你有哪些收获？,杀降隆星原垃证聋垦牡炊场奠崇瞅攘寄恒朗拆搽掇余透蕴沧盯稳晨侈豫剑二次函数及其图像,小结,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,铜吟骄撒据题鱼脸摸隅疡戌再致冈成抹湾粕剪班酥耙券茬莲蕊阁将板靖填二次函数及其图像,作业第14页3题4题,纽凶五弃锣犊彩低拆掩校方绅扫厩闸庐搭爷虏垣次疑拒汾千镐秆倚著次扦二次函数及其图像,