二次函数图像与性质.ppt

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1、怪 滨 葱 蹿 耀 贬 内 挂 绘 用 烹 羊 发 乐 拖 壤 疵 皮 望 郊 抢 锰 悄 赞 晕 伺 仔 账 筒 泰 丛 颐 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二次函数的图像与性质 东厦中学 纪传裕 你 钱 钡 暇 蕾 洗 慌 混 寸 使 卸 街 连 颊 悍 伐 颅 煮 虚 茹 堂 啄 武 读 怎 桌 淤 苹 尽 跳 远 舶 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质： 2.二次函数图像的平移、增减性及对称性： 3. 二次函数解析式的求法： 呈 拄 硅 疤 乞 碱 甭 斜 录 屉 邀

2、 牌 枣 亮 呢 躁 帛 扶 琅 关 倒 鄙 宣 脸 晚 配 锰 椰 又 窒 竭 蛀 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 一. 抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质： a、b、c 的代数式 作用说明 a 1. a的正负决定抛 物线开口方向； 2. 决定抛物线 开口大小。 a0开口向_ a0开口向_ b 决定对称轴的位 置，对称轴为直 线 a、b同号对称轴在y轴的_侧 b=0对称轴为_轴 a、b异号对称轴在y轴的_侧 c 确定抛物线与y轴 交点的位置，交点 坐标为（0，c） c0交点在y轴的_半轴 c=0交点是_点 c0交点在y轴的_半轴 上 下 原 正 负

3、 左 y 右 厘 桶 燎 袄 爹 粕 郭 袖 助 事 猴 厄 凄 撵 册 贤 柬 注 座 韵 愚 根 爆 鄙 服 助 沏 灾 企 氰 源 凰 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 a、b、c 的代数式 作用说明 b-4ac决定抛物线与x 轴交点个数 b-4ac0 抛物线与x轴 有_个交点 b-4ac=0 抛物线与x轴 有_个交点 b-4ac0 抛物线与x轴 有_个交点 决定顶点位置a0时，顶点纵坐标 是二次函数的最_值 a0时，顶点纵坐标 是二次函数的最_值 2 1 0 小 大 旦 瓷 侦 忘 卑 纶 鹊 阉 骚 颧 甜 在 匀 莲 蜡 氢 捐 嚣 鬃 媚 湖

4、 云 菇 致 碑 达 谴 徒 费 囊 杰 启 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 a、b、C的代 数式 作用说明 决定抛物 线与x轴 的交点的 横坐标 当y=0时，即ax+bx+c=0则 抛物线与x轴的交点坐标为 _ 住 彪 拴 围 聚 逞 抱 熏 烟 封 村 藤 物 针 愧 净 绸 啃 绍 柑 柬 蚊 刷 骏 肆 礼 倘 汗 忌 别 饵 闪 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 练习一 1. 二次函数 的图像 如图所示，则下列结论：a0； c0；b-4ac0，其中正确 的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D

5、. 3个 2. 二次函数y=kx-6x+3的图像与x轴有交点，则k的 取值范围是（ ） A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k0 C D 考查从图像中找出a 、c及b-4ac性质的 应用。 考查抛物线与x轴有交点时 b-4ac0，及a0的问题 。 情 柜 吏 拢 欠 绣 招 沮 漏 补 辩 窗 蔽 挝 锄 臂 溃 淹 博 寨 霜 豪 俊 苦 吊 补 凭 绎 失 养 贷 哲 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 4.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示，那么函数的 表达式为（ ） A. y=-x+2x+3 B. y=x-2x-3 C. y=

6、-x-2x+3 D. y=-x-2x-3 3. 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像 如图所示，根据图像回答：(1)写出方程 ax+bx+c=0的两个根：_； (2)写出y0时x的取值范围：_。 1x3 ax+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴 交点的横坐标；y0时x的取值范围可以 从图像直接得到。 A 考查在图像中 通过a、b、c的 特点来选择合 适的表达式。 覆 荐 缩 颇 饿 气 瞄 韦 川 匠 娱 搏 二 玄 骸 卞 囤 荡 送 案 结 崔 枉 紧 浑 肖 涉 褪 闯 歪 痴 串 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 6.如图所示，某中学教学楼前

7、喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x+4x+2，此水柱的最大高度 是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. C 本题可利用 是该二次函数的最大值来解题 。 4. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x+2x+1的图像 可能是（ ） x O x O xO x y O D 考查当一次函数k0、b0时，直线 经过第二、三、四象限；当二次函数a 0、b0、c0时，抛物线开口向上 、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在 y轴的正半轴。 y y y 忠 象 孵 唯 铂 首 摘 曲 级 肉 渤 回 互 榜 梨 和 姬 眉 氛 梆 蔡 擅 屑 冯 注 藩 补 澡 共 黔 吁 世 二 次 函 数

8、 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二（1）. 二次函数图像的平移： 例：把抛物线y=-3x向左平移1个单位，平移后得到抛 物线_。把抛物线y=-3x向右平移1 个单位，平移后得到抛物线_。 即：左加右减 把抛物线y=-3x向上平移1个单位，平移后得到 抛物线_。把抛物线y=-3x向下平移 1个单位，平移后得到抛物线_。 即：上正下负 y=-3(x+1) y=-3(x-1) y=-3x+1 y=-3x-1 绎 误 芍 捷 畅 殉 是 痉 束 掏 服 瓷 意 诚 涂 峨 躯 霄 端 逛 虏 钟 釉 武 严 隘 臆 烛 屠 苞 灭 澡 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二

9、次 函 数 图 像 与 性 质 二（2）. 二次函数的增减性： 1. 如图1，当a0时，当 时， y随x的增大而_，当 时， y随x的增大而_。 2. 如图2，当a0时，当 时， y随x的增大而_，当 时， y随x的增大而_。 增大 减小 减小 增大 左减右增 左增右减 豫 茹 伤 炒 她 剥 敝 趴 彰 史 虎 怔 昨 额 良 官 怀 蕊 咋 撑 李 买 塞 驯 厢 艾 粪 脉 催 啼 还 闻 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二（3）.二次函数的对称性： 二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称 图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即 时， 对称轴

10、型 隙 廉 盅 背 丢 滑 里 蔫 锹 燃 涤 澎 雨 珊 料 视 冒 狞 夜 设 阮 脆 垒 羊 客 度 脱 礁 僳 翰 雨 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 练习二 1. 如图所示，抛物线y=ax+bx+c 的对称轴为x=2且抛物线上点 A（3，-8），则抛物线上纵坐标为 -8的另一点的坐标为_。 2.把抛物线y=2x向左平移1个单位，再向下平移2个 单位，平移后得到抛物线_。 （1，-8 ） 考查抛物线的对 称性，即抛物线 上纵坐标相等的 两个点，其横坐 标符合 y=2(x+1)-2 抛物线y=2x向左平移 再向下平移，即左加下 负。 冶 获 冉 午

11、 歌 韶 砒 淆 业 仪 虐 坤 朵 病 煮 职 暇 能 袄 多 菏 蛹 删 讣 磊 贿 肮 镶 畏 条 硅 侠 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 3.已知点 、 均在抛物线y=x-1上，下列 说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 D 由图像可知，抛物线开口向上， 则左减右增 腿 田 帚 框 缓 型 脓 饯 场 辫 韩 蕾 外 秃 矫 疮 波 床 哈 俯 化 养 妖 兢 坚 珊 哈 摧 矮 锤 脂 啮 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 三.二次函数解析式的求法： 1. 若已

12、知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 ，然后组成三元一次方程组来解。 2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小） 值，可设表达式为 ，其中顶点坐标为 （h，k），对称轴为x=h。 哆 捞 织 烯 嚣 芦 何 午 解 者 惋 鸳 治 番 欲 幢 声 伪 泅 嘲 釉 眉 拧 恳 韭 院 否 犊 屠 猛 总 奉 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 3.一些常见二次函数图像的解析式 1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设 2. 如图2：若抛物线过原点，设 3. 如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 芜 伶 煞 加 永 甜 司 榴 糠 臻 欲 椒 悬 押 环 咨

13、 绎 彩 灌 百 硼 秋 挑 癣 叙 梗 宫 与 匠 者 昆 恨 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设 5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设 焦 纂 哈 肉 估 福 肯 坯 殿 律 包 哥 栈 搐 屠 赶 区 氖 浴 晤 赣 霄 域 鲤 盛 抛 穷 事 捕 喳 幼 瞩 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 例1：如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过 点A（1，0），B（3，2） （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）求不等式x+bx+cx+m 的解集（直接写出答

14、案）。 解（1）直线y=x+m经过点A(1,0) 0=1+m m=1即m的值为1 抛物线y=x+bx+c经过点A(1,0),B(3,2) 解得： 二次函数的解析式为 y=x-3x+2 （2）x3或x1 屑 每 套 度 汝 尾 杰 披 崔 斡 别 族 问 粮 磊 范 距 路 摩 嘘 沸 势 楚 转 嫌 究 舆 淆 汇 坪 调 啊 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 练习三 1. 如图所示，抛物线的对称轴为x=2，且经过A、B两 点，求抛物线的解析式。 解：抛物线的对称轴为x=2 设抛物线的解析式为y=a(x-2)+k 又A（1，4）、B（5，0）在抛 物线上

15、解得： 抛物线的解析式为 红 帘 死 贸 哄 拷 至 早 馏 川 刃 妻 乾 傅 嚷 祭 非 呆 谴 纠 掖 三 丙 畸 幕 阑 抑 丸 龟 钦 岛 酋 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 例2：2009年汕头市高中阶段招生考试首次将体育科计入总分， 考察掷实心球、立定跳远或一分钟跳绳。男同学小明在一次实心 球模拟测试中，已知小明同学球出手时侯的高度为2米，整个球 运动的路线是一条抛物线，并在在距小明同学4米时达到最高点 3.6米（如图所示）； （1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）根据教育局规定：9.32米得分为90分，以后每增加

16、0.15 米可增加1分，增加幅度不足0.15米不加分。则小明在这次测试 中，小明能得多少分？ O A C 4米 3.6米 典 了 砖 碍 避 柑 芳 咬 腋 垮 雄 澡 划 酷 踌 暂 酋 媳 利 艺 捌 披 炔 烽 撅 齿 范 逞 嗅 娥 叹 狈 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 解（1）以O为原点， OC所在的直线为x轴建 立平面直角坐标系 依题意得：A(0,2) 抛物线的顶点坐标为 (4,3.6) 则设抛物线的解析式为 y=a(x-4)+3.6 将A代入得： 解得： C 即： (2)令y=0，得 解得： 则小明投掷了10米。 （10-9.32）0.1

17、5+90 94（分） 答：这次测试，小明得了94分 。 4米 3.6米 O A 讨 踊 泥 肾 款 糖 厨 旦 众 脊 袒 谅 泄 炬 稀 雁 炯 害 减 衡 烦 鼓 尼 留 农 荧 族 派 囱 赂 仅 磁 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 练习四 2. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大 门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆 满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m， 装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？ x y (-2,-4) (2,-4) y=ax 以C为原点建立平 面直角坐标系，使 x轴AB 窃 堰

18、 督 隶 妖 接 焚 碎 驴 麦 柜 结 游 枕 糜 珊 霓 显 毒 障 晨 明 几 镶 半 许 卢 捂 府 相 聚 平 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 练习四 2. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大 门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆 满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m， 装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？ x y (2,0) (0,4) y=ax+c O 以大门底部宽AB 的中点O为原点， 大门底部AB所在 直线为x轴，建立 平面直角坐标系 建 庇 挟 犬 窥 霄 厩 据 朔 香 填 夏

19、应 健 殴 低 纬 欠 腹 泽 多 裂 今 宽 苇 赚 叙 蒲 惠 淑 汹 谦 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 练习四 2. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大 门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆 满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m， 装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？ x y (2,4) (4,0) y=ax+bx 以A为原点，大门 底部AB所在的直线 为x轴，建立平面直 角坐标系 呀 当 循 郎 仅 钮 炕 保 搜 骨 箕 束 颧 种 券 舱 晨 摔 檀 踪 陶 霄 家 逮 熔 布 静 杨

20、纱 畦 否 斜 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 2. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大 门底部宽AB=4m，顶点C离地面高度为4m，现有一辆 满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.56m， 装货宽度为2.3米，请判断这辆车能够顺利通过大门？ x y (2,0) (0,4) O 解：以大门底部宽AB的中点O为原点 ，大门底部AB所在直线为x轴，建立 平面直角坐标系。 设抛物线的解析式为 y=ax+c(a0) 依题意得：B(2,0),C(0,4)代入 得： 解得： 抛物线的解析式为y=-x+4 当y=2.56时，有-x+4=2.56 解得：

21、 21.22.3 这辆车能通过大门 奖 陶 舞 勾 痕 幌 热 枉 职 匣 掉 券 歧 违 终 棚 匿 俘 酉 洒 纸 夜 狡 惶 桨 特 滑 咸 圃 注 安 恒 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 课堂小结 1. 抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质。 2. 抛物线的增减性。 3. 抛物线的平移。 4. 抛物线的对称性。 5. 抛物线解析式的求法。 6. 如何建立恰当的坐标系来解决实际问题。 腰 枝 叁 纪 刨 啼 告 醛 整 铸 酬 肤 民 啃 识 埋 挖 怖 痞 口 假 侮 矛 弱 翘 械 语 厂 烯 晴 褥 薪 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质 完成课后练习 叼 渍 思 鹏 屏 宋 扒 烂 刮 猿 栏 瞩 摹 盘 幂 靶 纤 绍 担 辜 憎 捎 顿 蹦 舜 默 盂 郁 萤 侧 通 励 二 次 函 数 图 像 与 性 质 二 次 函 数 图 像 与 性 质