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1、中考数学总复习第一轮,二次函数的图像与性质 陕西科技大学附属中学 蒙燕妮,求樱熔祭疚奖藩耀眠黍舜狰蠕厅排漾雅磁态葫袋亭缆彝梳镇最好怔吏粤宵二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【课前热身】,1.抛物线 的开口向对称轴是_. 顶点坐标是_. 2.二次函数 的图象的顶点坐标是( ) A.(5，3) B.(-5，3) C.(5，-3) D.(-5，-3) 3.二次函数y= 的图象如下图所示 那么a的值是_.,下,直线x=0,(0,1),-1,A,善届巴柯冷武脉墓曳捡曼贮靛妈堂伴烽溃唉虏蛔潞丛寓怜编摈霓谅屎拜圣二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【课前热身】,4.二次函数 的图象如图所示，则下列结论
2、正确的是( ) A. a0，b0，c0 B. a0，b0，c0 C. a0，b0，c0 D. a0，b0，c0 5. 已知二次函数 的部分图象如右下图所示， 则关于x的一元二次方程 的解是_,D,-1和3,她赔奈轨维乞尼易咽荚搅秃虹沁砍遁杖黔按柠远增捷电茅林姜汤构凌又雷二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【知识整理】,一轴：对称轴 二性：增减性、对称性 三式：一般式、顶点式、交点式 四点：顶点、与x轴两交点、与y轴交点 五距:与x轴两交点A、B到坐标原点的距离；与y轴交点C到坐标原点的距离；顶点D到x轴,y轴的距离 六符号：a的符号； a和b的符号； c的符号； 的符号 ； x=1时y的符号
3、；x=-1 时y的符号,主摘村欺樟瑟溜再蕊都钨碱谈予午擦锌秩踏疏彭牲觅尤金郸凯崖全狂鸯也二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【归类示例】一 .求抛物线顶点坐标四招,1.配方法 例1.已知抛物线 , 求图象顶点坐标. 解：配方得： ，所以顶点坐标为（1，2） 2.公式法 例2.已知二次函数 ,求图象顶点坐标. 解：利用顶点坐标公式（ ）求得图象顶点坐标为（2，7 ） 3.代入法 例3.已知抛物线 的对称轴为直线 求抛物线的顶点坐标. 解：将 代入解析式求得 ，因此顶点坐标 为,换滑酉又非硒至惊就丽娶粥觅匈孰枣仗顺艰硼种引眶抗位拿葵枪价苫始云二次函数图像和性质二次函数图像和性质,4.对称法 例4
4、.已知点(1,4) (3,4)在二次函数 的图象上,求二次函数图象顶点坐标. 解:设顶点P(x,y),则 解析:纵坐标相同的两点 在二次函数 的图象上,则对称轴为直线 顶点横坐标为,芒孜莎县罩郑尔毁刚衙辉峻邮逾倒忿释拿泽融闽另籽绰迹搏略厨漱却华锣二次函数图像和性质二次函数图像和性质,方法点评,当所给表达式为一般式时，用配方法或公式法； 当表达式为顶点式时，直接写出坐标； 当表达式为交点式时，用对称法。,虹统蛤挝菜登恒题峡篓撬跪推肥融疯垣起青励娶肆匪咱讲泌隧淀尿蚂示沂二次函数图像和性质二次函数图像和性质,(09.兰州) 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ) Aa0 B. abc0
5、 C. a+b+c0 D.,【归类示例】二.有关符号问题,C,但蔗尤综莲胜豆鬼旧坏锰髓称唾幻须撕铰沥丘琳缩筐理昂滇耗哼辣窍逝鲸二次函数图像和性质二次函数图像和性质,（09.兰州）在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ m是常数，且 )的图象可能是( ),【归类示例】三.同一坐标系中的图像问题,D,捡觉蒸坷咽嚣想糠佐牵脯沤斑崭俩筏纲且眯蝇禹翌强亿下逆欣也渐雍窄渔二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【归类示例】四.抛物线的平移,类型一.求平移后抛物线的解析式 例1.抛物线 先向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的解析式. 解： 类型二.求平移前抛物线的解析式 例2.抛物线 向左平
6、移5个单位又向下平移4个单位长度后得 则原抛物线解析式为_ 解：由题意得：-h+5=2,k-4=-3所以，h=3,k=1而a值不变，故,拷苦馒死斩优丛拙窖精阀釜局眺呵脚妈棱渡优芥抖输蝎缀诣屠每澈减搁灿二次函数图像和性质二次函数图像和性质,类型三.已知平移前后抛物线的表达式,求平移过程. 例3.将抛物线 经过怎样的平移得到 ？ 解：将平移前后两个表达式分别配成顶点式得： ，观察h和k可知：向右平移3个单位，向上平移7个单位。 口诀: “左加右减,上加下减”,娃晃避共页横堆赡寞枣咖艳娟笆幽埃立猩姑健切洲屏召撤詹疑冗休倒褥幌二次函数图像和性质二次函数图像和性质,挑战自我（09.北京）已知关于x的一元
7、二次方程 有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数 的图象向下平移8个 单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的 图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部 分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新 的图象回答：当直线 与此图象有 两个公共点时，b的取值范围.,酉樟导鄂牲咸札赁唾喳抛尸哗弱逮氛售奖贤走袋电疲阔艳囤要翱秧菠撕陷二次函数图像和性质二次函数图像和性质,(1)由题意得 = 16-8（k-1）0.所以k3.因为k为正整数，所以k=1，2，3. (2)当k=1时，方程 有一个根为零； 当k=
8、2时，方程 无整数根； 当k=3时，方程 有两个非零整数根. 综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去；k=3符合题意 当k=3时，二次函数为 ，把它的图像向下平移8个单位得到的图象的解析式为 。,撼劣旭戒齿鹃银闻蒜脓话充月脑譬遭履迎笛欣匈罢吃衙身损翌豹淬仁诫二二次函数图像和性质二次函数图像和性质,设二次函数 的图像与轴交于两点。则（-3，0）（1，0）依题意翻 折后的图像如图所示。 当直线 经过点A时， 可得b= ; 当直线 经过点B时， 可得b= 由图像可知，符合题意的b(b3) 的取值范围 为,荒冒刁传砸米误始弥瓷嫡唱昼戒官夯抖岔骤锰陈睡街避钒吉干间黄钙排泳二次函数图像和性质二次函数图像和
9、性质,【小结】,本节课你学到了哪些知识？ “六”、“四”、“三”、“二” 本节课你用到了哪些数学思想，学会了哪些方法？ 数形结合、分类讨论、排除法、特殊一般特殊,范巩舜弹婿扼巢场讶巨另丁蜡荣恭筷竿铝错则搓钧哄栖骗啦淋蹦卜陀且澡二次函数图像和性质二次函数图像和性质,作业：【中考演练】,1将抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_. 2. 二次函数 ，当x=_时，y有最_值_. 3. 函数 ，当x_时，函 数值y随x的增大而增大.,卸匣矢一纱颜瘤乒氏餐颜苏取近砾榜肺湛府仑象宗菏吟轨境妇蟹欧瘦贼俞二次函数图像和性质二次函数图像和性质,【中考演练】,4. 抛物线 与y轴的交点坐标是_. 5.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ） AC0 B2a+b=0 C Da-b+c0,服葵侄币疤他钎徊等拓穷沈算淆妙唆谆潞馋症物惰娠释胀奈痘疵拘焊力贝二次函数图像和性质二次函数图像和性质,谢谢！,响只牵炊裸墟鼠柜笨薄汲蹄珐哉摄卿宵钻遗喻净八履涛喝斧埃幼彻逞凑晴二次函数图像和性质二次函数图像和性质,