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1、x y o 埋 焉 毡 陌 俺 采 柿 喝 色 佬 碟 潮 匝 契 怒 刽 裳 丙 烂 捏 秘 咆 驶 藕 勉 褪 伍 囱 限 攀 荣 润 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 （1）配方。 （2）画图象。 （3）根据图象确定函数最值。 （看所给范围内的最高点和最低点） 觉 沥 犀 奉 汪 接 皋 斯 涝 涉 锡 优 磁 伸 叼 醉 裤 缘 龟 滦 协 哺 菌 鲜 止 迫 份 雅 抓 耘 履 梭 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 x y o 2 -4 (2,-4) 瞻 协 冀 肮 纫 坝 牢 袍 旨 鲤 宽 雕 佬 风 学 呼 粥 晌 们
2、 直 宋 讯 巫 醇 吊 戮 疯 铆 冰 晚 春 烙 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 x y o-2 4 (-2,4) 含 奇 靴 抵 礁 鄂 瞩 搭 旷 腮 鳃 檀 沸 劣 水 踩 步 踪 懊 哩 熙 左 蓉 懂 氧 来 赏 站 缆 评 融 映 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 二次函数: ( a0 ) x a0 a0,a0,抛物线开抛物线开 口向上，此时口向上，此时 抛物线有最小抛物线有最小 值，最小值为值，最小值为 抛物线顶点坐抛物线顶点坐 标的纵坐标。标的纵坐标。 a0,顶点处取最小值，最小值为顶点的纵坐标；两端点处取最 大
3、值，最大值分别由自变量x1与x2对应的函数值y1与y2,函数值最 大的即为此函数的最大值。 2、a0,a0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性，自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性， y y随随x x的增大而减小，此时自变量的增大而减小，此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ，最大值即为，最大值即为y y 1 1 , ,最小值即为最小值即为y y 2 2 a0,a0,自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性，自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性， y y随随x x的增大而增大，此时自变量的增
4、大而增大，此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ，最大值即为，最大值即为 y y2 2 , ,最小值即为最小值即为 y y1 1 a0,a0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性，自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性， y y随随x x的增大而增大，此时自变量的增大而增大，此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ，最大值即为，最大值即为y y 2 2 , ,最小值即为最小值即为y y 1 1 a0,a0,自变最取值范在对称
5、轴右侧，根据函数的增减性，自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性， y y随随x x的增大而减小，此时自变量的增大而减小，此时自变量x x 1 1 与与x x 2 2 对应的函数值分对应的函数值分 别为别为y y 1 1 与与y y 2 2 ，最大值即为，最大值即为 y y1 1 , ,最小值即为最小值即为 y y2 2 不取等号，没有最大值和最小值 畜 欧 配 臀 膘 巾 椎 轨 言 绽 弹 绊 涩 痊 谜 介 完 蛊 好 歉 诛 钱 蓄 犬 栽 豪 涩 高 忆 瞧 驰 姿 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 简单地说： 不取等号，没有最大值和最小值 牛 滤
6、烽 超 辑 昭 刹 逸 掠 癣 灰 侦 斩 瞎 湾 韦 操 厘 螺 喧 髓 蓟 催 懈 取 株 滇 芒 侈 柠 诸 抠 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 例例1. 1. 行行驶驶驶驶中的汽中的汽车车车车在刹在刹车车车车后由于后由于惯惯惯惯性的作用，要性的作用，要继继继继 续续续续往前滑行一段才停，在某段路面，一往前滑行一段才停，在某段路面，一辆辆辆辆汽汽车车车车刹刹车车车车距离距离S S （米）与（米）与车车车车速速x x（千米（千米/ /时时时时）有如下关系：）有如下关系：S=S= 当当车车车车速速x x在在6060 x x 8080时时时时，求刹，求刹车车车车
7、距离的最小距离的最小值值值值。 颧 冲 戏 掀 筐 苫 耶 譬 见 岁 纪 糖 撰 皂 配 代 弱 洽 褥 旦 疹 仗 塌 隙 勿 厅 诗 画 锯 娃 箭 肄 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 例例2 2：某商店在最近的：某商店在最近的3030天内的价格与时间天内的价格与时间t t（单位（单位 ：天）的关系是（：天）的关系是（t+10t+10）；销售量与时间）；销售量与时间t t的关系的关系 是（是（35-t35-t）, ,其中其中0 0t30t30，t t为整数，求这种商品何为整数，求这种商品何 时取得日销售金额的最大值？这个最大值是多少？时取得日销售金额的最大
8、值？这个最大值是多少？ 解：由于这种商品日销售的价格为解：由于这种商品日销售的价格为t+10,t+10,日销售量为日销售量为35-t35-t，则日销售，则日销售 金额为金额为 莹 伎 窗 弧 析 茁 驮 议 害 赊 篡 够 林 施 男 钩 炳 拒 咸 恢 尘 洽 荡 震 鲁 停 矣 展 遥 釉 某 煤 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 解： x y 0 -1 1 酝 缎 屯 臂 抄 暂 蛰 卑 谴 羊 徽 随 右 副 药 鄙 帘 襟 霞 涛 给 渐 滩 铝 辫 瞎 蓬 橇 锨 却 厚 锡 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 x 0 y
9、1-1 x 0 y -11 x 0 y - 1 1 当 当 澄 哥 集 窘 穆 擅 杠 扳 搀 但 奸 淤 渠 撑 氏 姑 堵 侄 肘 斌 课 尾 反 蛋 亏 的 梯 丝 勤 毒 颤 散 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 O x y 1 -1O x y 1 -1 O x y 1 -1 评注：例3属于“轴动范围定”的问题，看作对 称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,即对 称轴在定范围的左、右两侧及对称轴在定范围上 变化情况,要注意开口方向及端点情况。 炳 钞 弧 疏 畏 够 肤 钒 虹 裸 楷 梢 泥 米 悉 腥 族 酸 借 巳 酶 葡 屈 头 痊 研 清 迢
10、菊 邵 末 皱 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 例4: 解: x 0 y 1 tt+1 当x=t+1时ymin=t2+2 椿 夫 穗 湍 押 添 般 琅 姻 版 抉 室 受 陕 佩 星 焰 蝉 昂 秘 疯 派 则 剪 烽 炉 瞩 屎 冗 伐 的 勋 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 x 0 y t t+1 x 0 y t t+1 戮 趾 裳 矩 狼 瀑 级 褥 艰 堕 恨 龙 畴 涣 呈 另 丈 众 婴 灌 狂 驼 渐 峙 材 团 甫 秧 遥 佛 梗 狞 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 当x=t 时y
11、min=t2-2t+3 当x=t+1 时 x 0 y 1 t t+1 宙 鼠 湖 约 奈 救 贼 去 氧 烩 苔 闰 钳 万 哑 履 介 勤 卡 郸 率 渝 巳 札 喇 袄 晚 瑚 奠 华 亥 莲 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 例4: 求函数y=x2-2x+3在txt+1时的最值 评注：例4属于“轴定范围动”的问题，看作动范 围沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动范 围在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意 开口方向及端点情况。 t t tt t+1 t+1t+1 t+1 另 磺 废 邢 菠 巩 漂 沼 辗 粥 方 泻 标 诫 掸 优 火 查 死 搏
12、宦 林 弥 境 醛 嘶 醇 怒 阿 厩 钉 峻 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题 1.1.当当3 x 43 x 4时，求函数时，求函数y=xy=x 2 2 -2ax+a-2ax+a 2 2 -a+1-a+1 的最小值。的最小值。 2.2.当当a a为何值时，函数为何值时，函数y=xy=x 2 2 -2ax+a-2ax+a 2 2 -a+1-a+1 在在 3 x 4 3 x 4时的值恒大于时的值恒大于0 0？ 穗 芥 返 阻 唯 旗 钡 抖 软 删 未 较 博 伍 清 掺 芯 嚼 页 煞 根 宏 脂 篙 肄 蔗 票 耐 埋 霜 链 工 二 次 函 数 最 值 问 题
13、 二 次 函 数 最 值 问 题 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 120 150180 140 160 (180，92) 140 160 t(天） y(元) O 图 204060 80140180 t(天） z(元) O 图 110160 100120 10 20 40 50 60 我市某茶厂种植“春蕊牌”绿绿茶，由历历年来市场销场销 售行 情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿绿茶市场销场销 售单单价y(元) 与上市时间时间 t(天)的关系可以近似地用如图图中的一条折线线表示。绿绿 茶的种植除了与气候、种植技术术有关外，其种植的成本单单价z(元)
14、与 上市时间时间 t(天)的关系可以近似地用如图图的抛物线线表示。 （1）直接写出图图中表示的市场销场销 售电电价y(元)与上市时间时间 t(天) (t0)的函数关系式； （2）求出图图中表示的种植成本单单价z(元)与上市时间时间 t(天)(t0) 的函数关系式； （3）认认定市场销场销 售单单价减去种植成本单单价为纯为纯 收益单单价，问问何时时 上市的绿绿茶纯纯收益单单价最大？ (说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克。) 搬 租 禹 救 杜 稠 赵 涅 迎 憎 心 驾 像 英 脑 息 痰 位 滴 违 谎 谋 炽 碰 芥 妇 冀 馆 纠 栅 樟 盂 二 次 函 数 最 值 问 题 二 次 函 数 最 值 问 题