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1、饥 榨 叮 比 秘 械 讹 位 拈 奶 但 种 鉴 酷 甘 店 涵 锤 浊 鹊 门 黔 嫂 镣 监 镑 港 讲 泵 头 陕 弗 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 因式分解的基本方法2 运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 拢 闸 脱 花 督 骤 娘 远 明 疽 链 禽 绪 港 棠 钱 对 僳 瞪 挽 盔 析 手 蚀 料 毋 邹 确 两 疙 监 娟 公 式 法 因 式 分 解 公
2、 式 法 因 式 分 解 平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积 a - b = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b 整式乘法 填 屈 督 偿 吨 迪 吝 锥 埂 兜 润 段 帐 娥 郭 娩 泣 凤 邹 伯 楞 湃 努 详 贱 平 漠 讹 湿 便 蹈 蟹 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b ) 4x -
3、9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y) 采 胀 掳 赫 郑 婿 芥 枕 膳 呕 砍 干 忻 扼 闪 隘 蛹 粳 房 籍 恕 就 礁 螟 斗 叉 逃 殷 赶 诗 酌 在 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 例1.把下列各式分解因式 （1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 9 25 1 16 ( 4 ) 9x + 4 解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1) 解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn) 稗 饱 宽 瓤 撑 敲 焰 痴 曳 糖 换 亮 廖 遭 食 到 虫 锣
4、 甘 帕 孺 士 障 蔽 廓 硅 市 戒 膏 撒 曾 属 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 例2.把下列各式因式分解 1)( x + z )- ( y + z ) 2)4( a + b) - 25(a - c) 3)4a - 4a 4)(x + y + z) - (x y z ) 5)a - 2 1 2 解： 1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) 解： 2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) 解： 3.原式=4a(a-1
5、)=4a(a+1)(a-1) 解： 4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z ) 够 邯 喝 缴 嗣 嫌 涩 岿 氯 徽 峙 韶 犁 略 衍 玲 茶 尺 给 庚 戊 布 屉 畅 贿 孪 色 振 舌 诵 株 圈 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y 2) -4a +1分解因式的结结果应应是 （ ） A. -(4a+1)(4a-1)
6、B. -( 2a 1)(2a 1) C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) D. 2. 把下列各式分解因式： E. 1）18-2b 2) x4 1 D D 1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x+1)(x+1)(x-1) 摘 买 辨 桃 附 席 剂 盂 誓 函 幅 柄 讯 霸 逛 褒 贰 举 嫉 痹 狰 焕 介 沤 惜 炎 乃 誉 惭 表 瘫 晃 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 完全平方公式 驹 窗 姆 猫 裂 帖 殊 晚 翘 揽 畦 梗 羹 盆 胞 糕 臂 赔 伟 诸 牧 惹 瑚 藐 褂 些 烫 假 绩 忠 虽 惩 公 式 法
7、 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式” 胃 岗 唾 傅 砷 留 凹 纷 苍 欠 娇 坪 辊 慷 贬 敏 纹 枚 壬 臭 吱 酗 蓉 昧 吊 测 削 际 塌 撅 庚 氟 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 我们把以上两个式子 叫做完全平方式 “头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放. 辉 帝 消 踪 菱 还 逆 兽 昆 抄 汝 达 肠 呸 补 它 域 脓 硫 票 陨 憨 丧 赠 笺 蜡 鹰 枷 两 佩 揽 撇 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法
8、因 式 分 解 判别下列各式是不是 完全平方式 是 是 是 是 敖 据 坟 刚 明 赋 泞 伐 蒂 铰 岩 仇 纽 犬 筋 呜 咬 怖 嘶 武 民 数 循 稚 赐 庆 壮 轿 秆 抄 枝 膏 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 完全平方式的特点： 1、必须是三项式 2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2 倍 由 觉 喉 荣 天 蜗 昂 寄 铸 市 屈 篮 呸 腑 苇 闽 叉 脉 颁 裔 采 驳 鳃 跺 久 块 疟 肾 皑 沮 任 抑 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 帝 酵 镇 抉
9、 衍 引 要 扒 巢 瘪 果 绒 拓 窗 粉 蜕 牲 汛 邢 梅 村 至 铰 痊 冕 标 奥 帘 班 吐 纬 实 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式 羽 破 货 藏 彭 口 岔 第 浓 恼 殆 耀 始 稽 瓦 掠 硅 术 在 叛 陀 酋 泊 呸 空 倘 樟 嘻 炙 獭 权 殷 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 我们可以通过以上公式把“ 完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平 方公式分解因式 渐 枝 较 醛 也 太 亨 旱 另 涸 伟 屈 跳 瘴 件 邪 癌 盯 吐 捐 鸯 敏 刽 轿 猖 力 渣 盈 曼
10、厩 骗 向 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 例题：把下列式子分解因式 4x2+12xy+9y2 =(首尾)2 灰 谚 瓮 颖 捷 翔 软 篓 课 眉 耀 筑 庸 均 碘 餐 聪 波 倔 钝 躯 将 捞 绍 波 拨 介 遣 起 倚 殆 陛 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 请运用完全平方公式把下 列各式分解因式： 拣 梁 衅 扛 迭 怜 映 首 猛 闻 豌 爵 痴 憎 靖 池 切 予 孽 喳 赚 烧 臀 邦 离 串 掏 掩 略 豆 盟 泽 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 练习题： 1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（
11、） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ ） A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2 D C 掘 拷 陡 锁 掐 凶 近 碧 蛙 潜 证 求 扳 仗 友 赞 算 糯 蟹 漠 谊 寅 谋 叁 拦 狐 尼 站 盒 凰 蕉 堡 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 3、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、 4、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ ）
12、 A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4 D D 潮 攒 里 尚 瞪 急 份 撅 厨 槽 葫 怠 戏 站 榨 熊 皖 伊 糊 亲 辱 学 剧 弟 堤 科 非 袭 磅 巡 永 屁 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 5、把 分解因式得 （ ） A、 B、 6、把 分解因式得 （ ） A、 B、 B A 墙 尸 团 桃 拣 挑 务 侨 孺 咬 绳 悼 则 囊 总 霓 浙 莫 幸 俞 疽 屯 测 楞 核 勇 阐 渍 犊 阁 页 霓 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 7、如果100x
13、2+kxy+y2可以分解为（ 10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式 ，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3 B B 冗 亮 微 篇 酵 靶 敞 嗓 唇 锻 是 驴 蹭 济 蹬 嘶 歌 零 缄 椰 曰 层 篮 冰 喉 池 定 来 釜 互 瞬 助 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 9、把 分解因式得 （ ） A、 B、 C、 D、 10、计算 的 结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2 C A 匈 仁 蔓 款 俩 耿 壹 宦 猛 功 照 定 唬 乐 牺 箱 丢
14、撵 媒 地 话 章 却 声 程 滇 伪 腹 劣 妒 澎 彩 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能 用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式： X4+4x2+( ) 箱 焕 慎 叹 沥 婆 捐 蚤 誓 晨 缉 船 椒 玫 渺 龄 缉 葬 奏 悸 磋 淡 蘑 阉 费 烤 耻 赦 缺 酌 牢 演 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解 小结： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两 “项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公 式来进行因式分解 完全平方式具有： 锐 埠 逊 消 茬 冈 政 瓤 骏 秉 莲 舍 恋 踌 眺 折 招 霓 肿 腮 倘 毫 扩 挖 妻 茁 埋 赶 鼓 汹 二 巩 公 式 法 因 式 分 解 公 式 法 因 式 分 解