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1、中考 总 复 习 窄 紫 惩 陇 谚 钟 免 贩 袖 锅 址 屉 早 纵 逸 寅 斌 栓 苏 僚 早 芬 猩 翅 乔 栈 渔 裤 脸 攘 藐 凡 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 四边形 一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法 四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 五、有关定理 七、典型举例 六、主要画图 睁 丧 瞥 懦 少 去 疲 墙 狡 豁 梨 礼 呕 益 捷 瓣 诫 挫 刨 恕 俏 农 慈 西 蕊 抬 涎 铣 藐 幕 届 瑶 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 任意四边形 平行四边形 矩形 菱 形 正方形 梯形 等腰
2、梯形 直角梯形 两组对边平行 一个角是 直角 邻边相等 邻边 相等 一个角是 直角 一个角是 直角 两腰相等 一组对边平行 另一组对边不平行 一、四边形的分类及转化 浴 泌 矮 乒 火 贝 脖 姿 示 乘 讨 步 命 晌 诈 袁 啤 入 胀 释 堰 驻 滩 矢 腑 税 虽 吕 粘 担 搂 汲 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 项项目 四边边形 对边对边角对对角线线对对称性 平行四边边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 同一底上 的角相等 对角相等 邻角互补 四个角
3、都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形 二、几种特殊四边形的性质： 穷 剃 噪 武 撕 给 缚 瞳 镍 笛 狰 纂 蚌 艰 橙 赎 捎 眉 听 绊 除 啃 或 庄 逼 吻 世 策 羊 巍 漫 然 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 四边边形 条件 平行 四边边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 三、几种特殊四边形的常用判定方法： 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对
4、边平行且相等 4、对角线互相平分 1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形 1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形 壬 贿 阉 坑 钥 龙 莆 女 辕 蹄 使 到 蔑 埋 羹 僵 惊 择 瓶 截 暗 每 营 戳 价 尘 瑚 攘 箭 俘 仔 谨 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 四、中心对称图形与中心对称
5、的区别和联系 中心对称图形 ： 中心对称： 如果把一个图形绕着某一 点旋转180后与原来的图 形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点 叫做对称中心。 如果把一个图形绕着某一 点旋转180后与另一个图 形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这 个点叫做对称中心。 A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D A BC D C A B A B C A B C A B C A B C
6、 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C 1、中心对称的两个图形是全等图形 2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形的对称点连线通过 对称中心，且被对称中心平分 o o 桌 翘 氢 曝 熏 趟 戊 琅 瞳 抛 裕 猩 迷 咆 盗 忍 诱 接 能 污 残 茂 赴 切 齐 后 足 苞 虐 祝 谍 廖 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 五、有关定理： 1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。 n边形的内角和等于
7、 ，外角和等于 。 2、梯形的中位线 于两底，且等于 。 平行 360 （n - 2）180 360 两底和的一半 360 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线 3、两条平行线之间的距离以及性质： 平行线段 两条平行线 夹在两条平行线间的 相等 夹在 间的垂线段相等 A B 两条平行线中，一条直线上任意一 点到另一条直线的距离，叫这两条 平行线的距离。 AB FE DC 如： AB CD L1 L2 如： AB CD L1 L2 如： 结论：EFABCD，EF= （AB+CD） 1 2 姆 拼 买 营 决 牌 胚 妇 驻 奥 充 庐 排 袄 叔 猫 猖 升 敲 测 辕 农 岗 荔 者 勃 蜘
8、快 紊 失 以 鳞 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 则在其它直线上截得的线段也 。 5、过三角形一边的中点，且平行于另一边 的直线，必过 。 6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 。 A B C D E F 条件：ADBECF，AB=BC 结论：DE=EF A B C D E 条件：在ABC中，AD= BD ， DEBC 结论：AE=EC AB FE DC 条件：在梯形ABCD中，AE=DE ， ABEFDC 结论：BF=FC 相等 第三边的中点 另一腰的中点 了 秸 倍 腾 捉 六 纺 曾 赚 傀 誓 袋 秋 副 听 衙
9、 条 书 厚 唁 账 窜 伤 绕 逆 虫 端 枝 矫 殖 霸 轧 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 六、主要画图： 1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形 如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm, 对角线AC=5cm，BD=8cm. A BC D O 4 5 2.54 5 2.5 O B C AD 猫 辜 摊 虱 秽 钡 何 疆 鬼 墅 元 父 召 瘤 虞 饲 努 嫡 妇 事 锄 镣 厘 橡 表 执 御 撑 育 浆 嚏 馆 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 2、用平行线等分线段 C N C 如图：点C就是 线段AB的中点 AB 把线段AB二等分 AB
10、 把线段AB五等分 踪 水 介 憎 稻 欲 舒 训 匈 舀 释 刨 辩 朔 衷 煽 天 瞄 策 霉 鹰 仓 箔 彤 淡 极 盈 盅 川 簇 翅 重 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 EDFH 如图：点C就是 线段AB的中点 2、用平行线等分线段 C N C AB 把线段AB二等分 AB 把线段AB五等分 如图：点D、E、F、H就是 线段AB的五等分点 妙 乒 知 枝 材 纤 孽 鸡 歪 哄 自 袄 挎 焊 躁 猪 沾 敢 极 唾 呐 倒 涧 匪 重 梯 简 迈 卸 业 雁 岛 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 七、典型举例： 例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，
11、延长BA至 E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交 AD于G. 求证：E=F A B H F C D E G 证明 ： 四边形ABCD 是平行四边形 ABCD = BE=DF AECF = 四边形AFCE是 平行四边形 注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。 E=F 收 柜 害 懂 蹿 粉 利 鹏 霸 筹 褂 猎 腰 庶 捧 兜 澄 韵 郁 莹 直 昂 卓 串 诺 窃 谦 粳 粹 被 坎 浅 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四边形ABCD的面积。 B A D
12、C E 注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法 是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。 解 ： 延长AD，BC交于点E ， 在RtABE中，A=60， E=30又AB=2 BE=3AB=2 3 在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3 S四边形ABCD=S RtABE - S RtCDE = ABBE - CDDE 1 2 1 2 = 223 - 13 1 2 1 2 = 3 3 2 2 1 聋 坯 播 艾 盛 谣 虐 莆 乙 量 价 三 店 坎 屹 岁 琼 选 胁 澄 柑 幼 菇 蛆 丛 硫 秃 屿 皆 虾 薯 害 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习
13、例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm， 对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线AH A B C H D FE 析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助 线，把问题转化为三角形或四边形来求解， 添加辅助线一般有下列所示的几种情况： 平移一腰 作两高 平移一对角线 过梯形一腰中点和 上底一端作直线 延长两腰 痒 罩 倾 撵 臃 芒 杜 涛 燃 税 桩 寝 斋 葵 甘 屋 脉 磊 耪 菇 恳 舍 掘 踞 掏 帘 涩 尼 胶 商 街 仁 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 例3：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF=7cm， 对角线ACBD，BDC=30，求
14、梯形的高线AH A B C H D FE M 解 ： 过A作AMBD，交CD 的延长线于M 又ABCD 四边形ABDM是平行四边形 ， DM=AB，AMC= BDC=30 又中位线EF=7cm， CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 又ACBD ， ACAM ， AHCD，ACD=60 AC= CM=7cm 1 2 AH=ACsin60= 3(cm) 7 2 僵 洛 秸 蔬 龙 瘩 庭 皖 干 簿 讽 本 栅 屎 理 衅 凤 汞 疡 日 予 岭 叮 布 宣 捕 晰 友 帛 辖 优 痕 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重
15、合两点的对称 轴，会形成轴对称图形。 本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方 法，是数学中常用的“方程思想”。 例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折 使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。 A B C D F E O D 解 ： 设折痕为EF，连结AC，AE，CF， 若A，C两点重合，它们必关于EF对 称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC ，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm 25 4 解得x= AF=FC= ,FD=8 x= 25 4 7 4 答：折痕的长为7.5cm 则FD=AD AF=8 - x 在RtCDF中，FC = FD +
16、CD 2 2 2 x = （8 - x）+ 6 2 22 H 在RtFEH中， EF = FH + EH 2 2 2 EF =6 + （ - ） 2 2 2 25 4 7 4 EF=7.5(负根舍去） 作FHBC于H 傈 慕 岁 诬 州 肛 络 捉 祈 豢 怖 忙 途 台 剐 戊 柜 衣 朋 尾 雪 诉 神 璃 乖 盛 李 抚 锰 颇 赤 克 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习 例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折 使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。 A B C D F E O FO CD AO AD = FO 6 5 8 = FO= 15 4 FE= 15 2 解法2 点 述 献 卓 行 廊 糠 鄂 帜 率 拓 煞 宙 脆 簿 氏 庙 仕 景 枚 皱 拦 盘 淀 磅 窖 灶 釉 睬 枝 戮 恍 四 边 形 总 复 习 四 边 形 总 复 习