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1、在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1 1）（）（x+5)(x-5)= ; x+5)(x-5)= ; （2 2）（）（a+b)(a-b)= ;a+b)(a-b)= ; （3 3） x x 2 2 -25 = (x+5)( );-25 = (x+5)( ); （4 4） a a 2 2 -b-b 2 2 = (a+b)( )= (a+b)( )。 x x2 2 -25-25 a a2 2 -b-b 2 2 x-5x-5 a-ba-b 狄 彻 注 寡 骡 邦 泌 傣 颠 萍 横 混 击 玩 吴 撒 策 誉 喉 事 啃 奶 忙 辰 磊 翌 帐 此 菇 支 合
2、舞 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 知识探索 平方差公式：平方差公式： （a+b)(a-b)=aa+b)(a-b)=a 2 2 -b-b 2 2 a a2 2 -b-b 2 2 = (a+b)(a-b)= (a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积. 整式乘法 因式分解 陡 湃 坞 帜 斩 姨 皑 衔 蹈 捶 叠 辞 昂 喻 厘 汾 抢 层 娠 什 暴 辨 杠 匠 熊 浸 魂 庄 淡 劳 婴 壮 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 狈 余 哀 呀 泅 乏 置 纺 这 撮 砍 届 觉 菩
3、啦 弧 搭 她 无 剁 悉 烂 趋 逢 证 懦 沾 佯 渊 辑 牧 悠 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 炔 债 食 苫 帕 卓 宵 甘 岁 排 湿 蝉 嘴 赤 饯 股 怠 颓 抓 磋 栏 守 肝 缠 郁 龄 行 脱 搐 殿 代 窒 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 （）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） 被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）（ ）的形式。 (2) 公式右边:（是分解因式的结果） 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。 )( 22 bababa-+=- 染 馒 帘
4、 整 毖 畏 酷 起 澄 恶 硝 很 喧 曹 辆 哄 挖 搁 纵 建 犁 看 屑 午 乘 异 挤 躲 鳖 次 淳 匿 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 下列多项式能转化成（ ）（ ）的形式吗 ？如果能，请将其转化成（ ）（ ）的形 式。 (1) m2 1 (2)4m2 9 (3)4m2+9 (4)x2 25y 2 (5) x2 25y2 (6) x2+25y2 不能转化为平方差形式 不能转化为平方差形式 = 25y2x2 =(5y)2 x2 a2 b2= (a b) (a b) = =（ ） 2 2 - -（ ） 2 2 = =（ ） 2 2 - -（ ）
5、 2 2 = =（ ） 2 2 - -（ ） 2 2 mm 1 1 2m2m 3 3 x x 5y5y 海 藐 秒 移 锭 沥 摩 岩 方 毗 撂 佬 料 捅 起 肢 灌 珠 宵 航 峭 筛 犀 庚 渍 活 窝 宏 三 浸 册 呀 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 做一做 （1 1）a a 2 2 -16-16 （2 2）64x64x 2 2 -25y-25y 2 2 你能试着把下列各式分解因式吗？你能试着把下列各式分解因式吗？ a a 2 2 -( )-( ) 2 2 ( ) ( ) 2 2 -( )-( ) 2 2 4 4 8x8x （a+4)(a-4
6、)a+4)(a-4) （8x+5y)(8x-5y)8x+5y)(8x-5y) 5y5y (3) (x+p)(3) (x+p) 2 2 -(x+q)-(x+q) 2 2= = 性 疥 吟 潞 酮 迹 拍 治 赢 蜀 餐 绘 逝 狮 观 支 毛 砂 叛 甘 鬃 鲁 直 喝 住 名 吱 沉 嘿 次 鼓 爆 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 )( 22 bababa-+=- (x+p)2 - (x+q)2 = 结论：结论： 公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示数数、单项式单项式、还是、还是多多 项式项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化
7、成成平方差平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。 倡 雾 铜 世 暗 予 凤 挤 猩 籍 殃 众 湃 晰 沿 初 顽 久 换 萍 盅 绣 怕 浩 租 癸 奋 跃 懂 壕 俱 蒙 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 不信难不倒你！ 用你学过的方法分解因式： 4x3 - 9xy2 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 樊 翱 骸 跺 接 书 卢 桌 枪 屋 滚 窃 咽 妹 窃 傅 以 驰 富 酝 二 蓄 蝗 升 且 河 敖 撕 磐 骂 碾 奠
8、因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 分解因式： 1. a3b ab. 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 怠 笔 蛮 沼 尧 房 侄 渤 睹 知 礁 太 靴 府 案 辗 蹦 窃 斤 预 香 直 霖 谨 厂 二 团 臭 击 热 屉 嫩 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 分解因式： 1. 4x3 - 4x 2. x4-y4 结论： 分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 解：解：1. 4x1. 4x 3 3 -4x=4x(x-4x=4x(x 2 2 -1)=x(x+1)(x-1)
9、-1)=x(x+1)(x-1) 2. x2. x 4 4 -y-y 4 4 =(x=(x 2 2 +y+y 2 2 ) (x) (x 2 2 -y-y 2 2 )=(x)=(x 2 2 +y+y 2 2 )(x+y)(x-y)(x+y)(x-y) 缴 增 泵 到 郊 梅 撮 荷 行 惜 亨 刚 翌 崇 些 置 隐 灭 匿 侄 奎 峰 兴 堕 袱 啊 唉 呸 孤 泊 慌 酶 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 牛刀小试(一） 把下列各式分解因式： -1+0.25m2n2 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 - 1 16 y2 （5） 25(x+y)2 -
10、 16(x-y)2 4x3 - 9xy2 痴 逢 闺 螺 赎 啄 镣 搜 席 纤 纫 奢 憾 践 约 伤 急 眠 缓 拴 岭 雹 牧 耻 聚 胞 缎 又 栽 摹 醚 湍 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 1利用因式分解计算： 牛刀小试（二） 7878 2 2 -22-22 2 2 。 2, 2,你知道你知道9999 2 2 -1-1能否被能否被100100整除吗？整除吗？ 为什么？为什么？ 蠢 蓄 处 潭 狈 傈 斜 炭 绘 伏 飘 戒 辣 俄 苫 滚 衫 堤 寄 御 姚 嫌 醇 稚 骸 炭 尿 望 专 励 遇 晴 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因
11、式 分 解 平 方 差 公 式 检测 2、把下列各式分解因式: (5) a4+16 (1) m2-4 (3) 4x2y-25y3 (2) x2y2-a2 (4) (x+2)2-9 (6) (x+a)2_(x-b)2 靶 轿 惫 蚌 曳 葱 眷 全 告 泡 砌 胯 遣 路 助 阐 盲 刨 治 俊 阻 潞 畏 瘸 镁 坍 绝 珐 醋 玉 虚 睁 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式 a2 - b2=(a+b)(a - b) 躇 回 梢 铱 柳 驾 灰 史 探 产 躇 妮 烩 骨 感 件 妨 诚 荤 涸 佛 祈 呈 辱 好 倘 驼 女 赁 机 惶 躇 因 式 分 解 平 方 差 公 式 因 式 分 解 平 方 差 公 式