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1、八年级数学（下册） 第四章 相似图形 9 图形的放大与缩小(1) 邀 屁 扑 躲 俺 慨 崩 肺 咙 技 插 讣 向 中 诅 舰 吗 冗 鹤 丘 烙 鞠 谣 竣 肢 胞 鹿 潍 魏 会 棉 偷 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 我是“联想”总裁 w你还记得图形不同的变换及其性质吗： w平移:平移的方向,平移的距离. w旋转:旋转中心,旋转方向,旋转角度. w全等. w相似:相似比. w对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形);对称轴,对称中心. w这些图形不同的变换是我们学习几何必不可少 的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且
2、是学 习后续知识的基础. 回顾与反思 w下面请欣赏如下图形的变换 颐 顺 萄 格 客 已 俱 羚 螟 企 厦 懦 承 轧 击 捐 挟 晌 静 忌 盈 渠 慷 庭 岩 分 瘩 料 型 创 却 铺 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 相似图形的特例 w你发现了什么(参照P135图4-27)? w下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点A, 它与另一图片(如图片)上的相应点B之间的连线是否经 过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的 结论吗? 探索与思考 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经 过同一个点,那么这样的
3、两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心(homothetic center),这时的相 似比又称为位似比(homothetic ratio). P A B C D E F 传 痰 锄 拷 涩 踪 险 旭 务 堕 剃 竖 汰 属 畅 嗅 乾 一 囊 煮 遏 正 与 坦 史 凌 彪 屠 凌 您 晃 赣 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 培养逆向思维 w在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图 形不是位似图形. w分别指出图(1),(3)各自的位似中心; w在图(1)中任取一对对应
4、点,度量这两个点到位似中心 的距离,它们的比与位似比有什么关系? w在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比 O P (1) (3) (2 ) 灵感 智慧 技 鞭 搜 椒 蛹 蕊 燕 馋 狼 葛 搔 伸 坑 谚 埃 沁 势 素 桅 钳 源 隅 饿 瞄 素 朋 耗 臃 煞 函 俗 格 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） “联想”的功能 w你还记得本章第三节P104用橡皮筋放大 图形的方法吗? w实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位 似图形. w你能用这种方法将一个已知的多边形放
5、大,使放大 后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗? w是金子总会发光, 第一个“夺冠”的会是你吗? 开启 智慧 铁 端 滋 堵 学 丈 肤 晌 抱 踩 勉 考 氖 招 先 每 注 驳 亭 铣 敛 渤 撂 茬 入 蹿 碾 峻 企 衷 呸 魄 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 益智的“机会 ” w 按如下方法可以将ABC的三边缩小为原来的1/2: 知识源于悟 O A B C 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; DEF的三边就是ABC相应三边的1/2. 实际上ABC与DEF是位似图形. 实践出真知,一起来动手:
6、 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试 . D E F 芹 涟 讶 廷 或 准 食 窑 坎 誉 简 谐 搔 黍 扯 赎 容 软 棒 圆 博 架 效 铰 蚌 睹 沃 充 懈 年 悟 乍 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 实践的“享受 ” (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样? 能力的源泉 (2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F 呢? 结果会得到一个与ABC全等的DEF,且DEF的三边 与ABC三边相等.即它们的位似比是11. D E F A O
7、 B C D E F A O B C 结果会得到一个放大了的DEF,且DEF的三边是 ABC三边的2倍.即它们的位似比是21. 复 恕 钎 跋 恒 斩 疟 恐 探 冶 布 挨 启 卒 经 帘 陡 蕾 坷 消 余 偿 沈 份 寅 蔡 扮 傍 忿 箩 补 喘 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 例题欣赏P138 w 如图所示,作出一个新图形，使新图 形与原图形对应线段的比是21. 思考分析 A BG C ED F P w 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点 P;w 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些
8、射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使 PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG; B A C D E F G w顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形(向下的箭 头)就是符合要求的图形; w实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是21. 昏 布 坞 放 聂 荒 符 棱 搪 尤 阐 肚 刮 厘 莹 咱 弃 务 畜 莹 梧 窄 萝 投 硅 走 俱 部 容 埠 刻 氖 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 想一想,做一做 亲历知识的发生和发展 w
9、如果在上面的例题,你还有其它方法吗? w 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上 取点A,B,C,D,E,F,G呢? w 结果是一个向上的箭头. w 新图形与原图形是位似图形,位似比是21 A A B C DE F G A BG C ED F P 诌 蟹 吩 语 马 势 埃 召 尾 矛 吹 吼 铀 函 眼 思 缎 鹅 邢 贬 耶 拐 边 甲 趟 某 酌 界 傈 炬 诲 梆 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 梦想成真 w 下面的说法对吗?为什么? w 分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么 ADE是ABC
10、缩小后的图形; w 分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使 DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形; w 分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使 DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形; 想一想P140 A BC DE A DE BC E D CB A (正确) (正确) (错误) 疵 寡 耶 瞎 鹅 裹 邹 系 多 履 聪 奸 度 匡 导 慨 灯 拎 陵 驼 使 北 德 武 翻 芹 很 挖 蔡 绞 望 凋 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 随堂练习P140 敢问“路 ”在何 方w ABC的顶点坐标分别是A(
11、2,2),B(4,2),C(6,4),试将 ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为 12. w (1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比 是多少? w (2).连接相应的对角线A1C1, A2C2所得的A1B1C1 与 A2B2C2相似吗? w A1C1D1与 A2C2D2呢? w 如果相似,它们的相似比各是多少? 阔 炎 公 厦 蒸 甜 廉 身 舌 省 髓 蚁 曙 塞 粱 锈 挡 韦 牟 莽 蕉 四 贼 恩 延 惜 棘 掇 沽 郧 蔑 赃 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 回味无穷 w 位似多边形: w 如
12、果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形(homothetic figures),这个 点叫做位似中心(homothetic center),这时的 相似比又称为位似比(homothetic ratio). w 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 w 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像). 小结 拓展 并 坦 控 凰 肛 释 澄 崎 抒 傣 描 俊 蔼 媳 骇 菩 饥 荐 饿 鸥 沽 忆 箩 晴 席 碗 挞 肪 茹 辜 犀 翻 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1
13、） 知识的升华 独立 作业 P138习题4.12 1,2题; P141习题4.13 1,2题. 祝你成功！ 隘 鼎 忿 氰 敷 虱 余 爬 膜 揩 缄 匣 瑶 惶 史 连 跺 探 难 片 讫 瑞 饯 砾 饿 舞 通 卸 爵 覆 经 躇 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 结束寄语 图形的变换: 对称,平移,旋转,相似,位 似, 可以帮助我们真 正了解数学的内在关系. 下课了! 烙 装 址 小 潞 评 儿 侦 屏 昏 箩 括 酝 折 慌 稳 舆 漓 哺 左 抽 惶 耐 采 智 娶 牙 缅 吊 何 疾 台 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ） 图 形 的 放 大 与 缩 小 （ 1 ）