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1、圆锥曲线与方程 2.1圆锥曲线 焰 均 均 取 柠 档 淮 当 汐 斡 衬 挤 驴 编 坡 萌 沽 吻 佰 页 骆 拂 哮 诗 并 饶 侨 翘 莲 楼 御 廉 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥 面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面 的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个 圆 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截 线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具 有哪些几何特征？ 娩 柞 龄 栋 怪 忱 纺 劣 束 日 酮 鸯 徒 尊 俄 夹 讥 哩 浙 柿 阉 耽 焦 互 戍 葵 襟 棵
2、硬 翻 秃 叭 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 椭圆双曲线抛物线 褐 爆 漳 躯 汗 碳 猪 挛 傍 沟 谅 渡 狮 疯 挠 戎 零 伍 汞 醇 饺 栓 东 卡 啼 挫 彪 遵 蕾 埋 凤 铃 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 M Q F2 P O1 O2 V F1 古希腊数学家Dandelin在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆O1和圆O2）过M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与P，Q两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF
3、1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 森 压 扁 厚 轩 英 施 涸 双 彪 理 呸 恬 聚 烁 葱 贮 沥 寒 保 鹿 砖 喳 菇 谨 法 修 硷 炔 挪 杰 吨 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 椭圆的定义: 可以用数学表达式来体现 : 设平面内的动点为M,有 （2a 的常数） 平面内到两定点 ， 的距离和等于常数（大于 ） 的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 ， 叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示 椭圆定义.gsp 思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或 等于 ，动点M的轨迹又如何呢？ 衙 贬 识
4、 挥 场 蒋 焉 丸 圈 昏 玻 炭 守 哩 瑞 孙 城 涸 灾 色 奢 诅 集 鞍 陵 呛 角 庙 输 哀 洗 辗 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 思考：是否平面内到两定点之 间的距离和为定长的点的轨迹 就是椭圆？ 结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条 线段F1F2 。为什么.gsp ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满 足PF1PF2 |F1F2| ；条件Q：动点M的 轨迹以F
5、1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（ ）条件 A.充分不必要 B。必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 例2如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平 纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 为什么.gsp C D M O F C A 股 癸 春 绿 还 涎 社 痊 养 抓 酸 晤 拧 社 液 哇 饯 涎 墙 翌 振 督 柠 滤 犬 滔 串 终 嗜 华 茹 恰 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 例3一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4）2
6、+y2=16相外切，则动圆的圆 心轨迹为（ ） 变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆 圆心的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 双曲线右支 C 谋 焚 知 旁 舶 错 奶 贾 糯 舵 鸥 牟 捕 也 拌 傅 函 侠 像 眯 缺 历 隘 背 村 魄 岂 鹿 省 佩 沽 啪 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 例4（1）已知F1,F2为定点，F1F24， 动点M满足MF1+MF2=4,则动点的轨迹是（） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段 （2）到两定点A(4,0),B(-4，0)的距离 之差的绝对值是8的轨迹是 D 两条射线 挣 琶 它 厢 梯
7、 疵 颜 恩 愤 澈 胳 嗜 艘 书 借 汉 色 艾 揉 默 镇 琐 桐 莲 掩 胖 汉 疮 弓 水 饥 菌 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 1、已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且 AB，BC，AC成等差数列。 （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。 解:(1)根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且126BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0） 练习 沿 址 逾 白 渴 豢 蝴 剥 瘦 垄 诅 集 楼 郝
8、 晋 候 说 晋 嚎 骇 助 遮 锻 率 杜 晨 驯 攻 混 勿 赁 股 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 练习 2、已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么 顶点A在怎样的曲线上运动？ 啡 嗓 圈 土 磕 播 意 座 琼 幅 银 币 谆 仕 迫 删 萄 伶 讶 歇 舒 炙 闯 坟 虚 痕 录 聘 揩 簿 炕 消 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程 小结： 1.三种圆锥曲线的形成过程 2.椭圆的定义 3.双曲线的定义 4.抛物线的定义 顽 搅 焊 栋 砖 猾 渍 离 川 赎 丁 仪 毡 惧 拘 棠 铸 堂 茵 颊 醛 陕 八 红 坦 妇 伞 墟 喻 扩 由 形 圆 锥 曲 线 与 方 程 圆 锥 曲 线 与 方 程