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1、 教师：梁钰 金寨中学 秘 陈 窿 温 回 胀 哭 侄 桓 旺 震 玖 粟 扦 补 邓 聚 秘 丛 时 巡 捂 翌 蹦 肾 镰 到 宗 规 暑 冷 护 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 问题1：三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 导入新知 晴 渔 躯 撼 渝 诀 掳 账 忌 烂 竿 吃 彩 赖 旗 僧 粮 僳 肾 词 孽 桃 展 漏 藤 焚 沈 蝎 闪 水 匹 扫 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 任意一个四边形的内角和是多少度？ 请同学们任意画一个四边形，用量角器 量一下各个内角的度数，计算一
2、下四边 形的内角和。 猜想： 动动手： 蒜 假 邓 乖 怒 蓟 单 换 檄 辱 梁 堤 瞒 辩 餐 起 亦 其 湘 淫 覆 肺 借 家 划 俱 应 救 乞 荡 劳 搂 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B C D 如图所示，利用辅助线将四边形 分割成两个三角形 你能利用三角形内角和定理证明 四边形的内角和等于360 吗？ 四边形ABCD的内角和 ABC的内角和+ ACD的内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决 车 玫 镁 星 键 医 沃 入 捉 您 龋 闹 琳 纸 耕 铀 痕 铃 戏 扰 翔 贿 跋 建 王 捣 培 搂 迢 西 窖 仿
3、 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多边边形的边边数 34567n 分成三角形的个数 多边边形的内角和 1 180 2345 360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（n2）180 探索多（n）边形的内角和 铺 浪 弥 氓 哼 聘 侈 粹 刃 瞒 瘩 猪 籍 而 绒 腻 太 泽 今 便 式 炼 矛 仅 褪 趋 霸 帚 馁 盗 勒 临 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多边形的内角和定理： n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180(n-2)180 证明证明 ： 过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形 分成 (n-2)个三角
4、形，这(n-2)个三角形的内 角和恰好是多边形的内角和， 三角形的内角和为180， n 边形的内角和等于(n-2)180。 痔 舒 峦 焉 佣 丝 颗 宋 肌 壬 楞 殷 瘟 杜 啃 遥 秋 满 艘 鹊 挡 九 宦 熙 含 砾 克 栏 情 撰 妓 材 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 例1 如果一个四边边形的一组对组对 角互补补，那么另 一组对组对 角有什么关系？ 解：如图图，四边边形ABCD中，AC180。 因为A+B+C+D=（42）360=180 所以BD= 360（AC）=180 这就是说：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补 分析：如图，在四边形ABCD 中
5、，要求B与D的 关系，由于已知AC180，所以可以从四边 形的内角和入手，就可得到完满的答案 例题解析 匿 踌 预 奇 卞 冈 盗 捣 喻 辅 博 颂 闰 缩 敝 努 骡 矮 肇 辰 翟 糟 派 琳 牙 蜗 悸 疑 臂 乏 具 宋 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 学以致用 3、多边形内角和为1080则它是（ ）边形。 2、十边形的内角和是（ ） ; 如果十边形的 各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为1800则它是（ ）边形。 1、七边形内角和为（ ）900 1440 十二 八 144 辅 呈 迹 技 氧 昭 饵 詹 连 变 悉 蝎 沿 步 溃 瘴 疑 乃
6、 浸 诡 巴 扇 懒 骇 她 确 赛 税 畸 孺 政 禹 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 多了什么？如何处理？ A B CD AB C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上 一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因 此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新 殿 劈 透 借 麻 喉 冷 汲 懈 矾 操 童 洞 炬 题 华 绎 赤 锹 废 筹 路 划 浑 基 虐 炕 旁 茨 杏 淤 茶 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B CD AB C
7、D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角 形内角和为n180 ，但每个图中都有一个以 红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n 边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？ 交流创新 卤 兆 奢 忍 册 驳 滴 樱 灾 妈 董 特 挥 瞥 泡 认 厢 潍 搞 遁 涧 翅 缚 磊 碾 瓤 导 抢 侣 猾 采 陨 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B D A B C D E F C AB C D E 多了什么？如何处理？ 该图中n边形共有n-1个三角形，故所有三 角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中都多
8、了一个三角形的内角和，因此n边形的内角和 为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新 痴 了 涕 谐 理 莲 堡 钧 蝶 髓 盎 拘 成 署 昆 契 颠 沁 愈 渔 秩 钥 盐 蝗 捉 肢 童 漓 给 净 袋 厦 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A BC D E 多边形问题 转化 （未知） （已知） A E D C B O 三角形问题 具 驼 枣 想 榔 坏 轿 扰 乒 垂 厨 森 来 诀 盼 遭 谍 壁 纱 紫 桔 毗 烦 垣 敦 钮 诫 蝗 必 典 矿 棍 多 边 形
9、内 角 和 多 边 形 内 角 和 求下列图形中x的值： (1) (2) (3) C A B D E (4) ABCD 课堂练习 称 悲 刁 拌 态 恶 惋 迄 铬 瓶 休 宰 睹 膀 箩 埠 气 期 鲁 镇 优 湃 馁 简 筋 淌 烛 潘 锰 族 噎 唬 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 峦 宠 睹 存 浦 寸 弛 抿 谴 腊 选 姬 神 灸 羽 潍 藻 慌 袒 腹 厢 普 范 欺 红 勾 棘 杆 叮 唇 版 义 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 （1）小明每从一条街道转到下一条街 道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度 之和是多少？ （
10、3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？ 玄 崖 绩 到 篆 井 凌 忧 诲 川 戎 详 棚 光 恩 功 酗 尾 砍 急 戍 副 桅 芭 碘 盎 汝 捶 甫 盐 阉 掸 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 A B C D E A C D E B O 1 2 3 4 5 结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于36 泳 假 走 蔼 六 擂 节 蓖 佯 仆 扎 沥 桃 拙 绢 酱 挟 皇 颓 渴 述 亦 就 迂 甭 漱 舆 儿 一 油 题 挖 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形 ，那么还有类似的结论吗
11、？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和等于36 却 汛 阶 颓 芦 稀 抽 矢 善 弧 独 籍 卓 扑 坯 忘 陡 帛 柔 核 确 抨 爷 血 溶 丫 厘 粱 逾 羹 盎 佑 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 锋芒再现 1.用下列一种正多边形可以拼地板的是( ) A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正 十二边形 2.多边形每一个内角都等于120,则从此多边形一 个顶点出发可引的对角线的条数是( ) A.5条 B.4条 C.3 D.2条 3.在多边形
12、的内角中,锐角的个数不能多于( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和 是2570,则这个角是( ) A.90 B.15 C.120 D.130 5.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2).180 D.n.180 款 佯 萄 鳃 讹 亏 嫌 伙 锰 氧 橙 剖 虚 壶 鹿 亮 尽 郡 件 咯 棒 吨 揭 寐 琅 迷 笼 聋 号 冰 光 敏 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 6.如果一个多边形的内角和等于900,那么这 个多边形是_边形. 7.一个正多边形的每个外角都等于30,则这个 多
13、边形边数是_. 8.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7, 则边数为_. 9.在四边形ABCD中,如果 A:B:C:D=1:2:3:4,则D=_. 10.用正方形和正十二边形以及正_边形 可以拼地板. 坤 脐 捣 男 崇 映 湖 椿 祸 抹 昔 阅 粕 嚣 质 丫 亢 督 帚 副 誉 箩 锤 毯 荤 柿 菲 笛 当 搞 轮 跑 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 11.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一 个内角的度数. 12.一个多边形的每一个外角都等于72,这个多 边形是几边形? 它的每个内角是多少度? 灾 淆 徐 甲 死 搁 赖 痪 萄 实 闲 叠 缔 峨 醚 叹 嘛
14、嫌 铃 廖 哩 署 仿 橱 增 柞 钥 亚 领 寻 梢 潮 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边 形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿 化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。 你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留） 回归生活回归生活 你能帮绿化组长求出花坛的面积？（结果保留） 褂 帜 菱 巢 产 县 荆 授 捣 要 菜 二 弘 满 勤 叁 稍 尘 碰 缀 闺 碴 绢 帘 绘 凋 瘁 浑 葵 递 宫 撬 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 本节课学习了以下主要内容： 1、探索了n边形的内角和公式，外角和公式
15、。 2、学会转化的数学思想。 3、运用多边形内角和公式进行相关计算。 课堂小结 蝉 豁 胡 茫 肘 寥 聪 苍 碑 妮 众 笺 楷 逮 赴 足 葱 沮 枷 扰 结 霉 阔 浸 渴 弯 容 彩 侵 镰 严 徐 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和 必做题：习题7.3第1.2.3.4.5 选做题： 1、在一个凸n边中 ，有（n-1）个内角和恰 为8940，求边数n的值 。 2、求证：五角星 的五个角的度数之和为 180度。 诫 疹 樟 扯 褐 鸦 滥 壬 净 蜀 络 欲 夯 照 狭 杯 焚 伦 役 郭 慎 扔 癣 俊 解 畸 伶 自 札 七 酪 流 多 边 形 内 角 和 多 边 形 内 角 和