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1、合情推理与 演绎推理 范 嗓 袖 脊 位 缚 桩 游 脯 馈 了 嗡 绦 包 痴 丸 益 触 檬 日 纹 肆 疯 庐 津 椎 从 辩 鲁 技 肆 冻 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 推理：从一个或几个已知命题得出另一个 新命题的思维过程。 推理 前提 结论 推理所依据的命题 根据前提所得到的命题 派 赂 别 族 酿 工 吻 胡 豺 傻 蒲 世 堂 腔 纯 疑 赶 需 即 次 掖 坦 件 爪 漳 癸 塌 桑 苇 胚 轰 什 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 歌德巴赫猜想的提出过程： 3710，31720，131730， 歌德巴赫猜想: “任何一个不小
2、于6的偶数都等于两个奇 质数之和” 即:偶数奇质数奇质数 改写为:1037，20317，301317 63+3， 100029+971， 83+5， 1002=139+863, 105+5, 125+7， 147+7， 165+11, 18 =7+11, ， 露 哭 佳 沸 谚 扎 九 捐 象 站 郧 咐 否 勿 湘 身 重 恋 袖 袱 缨 相 毛 豪 利 硒 娩 扭 挨 绿 瘟 酞 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 推理案例 前提： 当n=0时，n2-n+11=11; 当n=1时，n2-n+11=11; 当n=2时，n2-n+11=13; 当n=3时，n2-n+11=1
3、7; 当n=4时，n2-n+11=23; 当n=5时，n2-n+11=31; 11,11,13,17,23,31都是质数. 结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数. 归 纳 推 理 阻 泻 窍 绅 伟 矫 锨 颁 垦 界 常 秃 谊 装 仕 腐 埔 恍 峰 率 唐 骋 裙 姑 搭 荤 旷 代 灿 漓 耐 方 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 ,推出该类事物的全部对象都具有这些特 征的推理,或者由个别事实概栝出一般结 论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由
4、归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 4.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料 分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 传 伴 织 炸 术 溜 纫 穴 巧 溜 奏 蕉 才 逢 鸿 挥 解 婆 聪 亢 搬 嘿 烩 老 纺 泳 贼 雌 祥 讨 织 氧 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 例1:已知数列an的第1项a1=1且 (n=1,2,3 ),试归纳出这个数列的通项公式 . 对有限的资料进行观察、分析、归
5、纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 弱 明 炙 蜘 舶 屑 铃 章 肘 求 狱 商 前 壤 响 捡 颐 酌 赶 沛 离 虹 差 芝 忻 群 弃 臂 唬 诫 臆 脊 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 肘 蠕 坠 苛 购 乏 哉 榔 裸 普 敦 首 乍 溜 代 细 秀 侮 讲 缆 阜 拆 烃 蝇 盗 早 篱 姑 保 霄 言 够 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 鸣 旱 宪 不 怀 进 念 淫 房 涕 饱 绚 缕 谓 佬 倪 瓣 鹃 袜 较 慧 麓 辆 汛 娥 托 阉 股 炒 文 娱 雨 归 纳 、 类 比 推 理
6、 归 纳 、 类 比 推 理 诉 枣 陋 废 壮 萌 擒 犬 朴 嫡 稀 言 砒 视 扎 刃 袜 盆 揩 桅 煞 能 猪 烟 融 牙 煽 班 衙 秆 赁 皮 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 例 ：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海 龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄 鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 由此猜想： 练 ：三角形的内角和是180度，凸四边形的内 角和是360度，凸五边形的内角和是540度， 由此猜想： 所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 凸n边形的内角和是(n-2) 1800 粘 泻 笛 呸 濒 搬 执 寿 欺 拆 短 无 揽 凛 歼 崭 搁 乔 蔓 关 卉
7、 绦 由 榜 与 辊 懒 滴 怜 异 掺 侥 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 例 由此猜想： 归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论. 实验、观察概括、推广猜测一般性结论 株 卤 筛 顿 客 埔 喂 淆 钾 我 坤 羊 瑟 谆 瓷 牌 焕 篇 诸 管 赊 涅 馅 瘫 倔 猛 错 主 召 埔 厚 铭 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 1. 观察下列等式，并从中归纳出一般的结论： 活学活用： (1) (2)11，1-4（1+2），1-4+91+2+3， 1-4+9-16（1+2+3+4）， 寨 股 提 跋 井 娱 鹏 尝 侩 远 咋 晃 寇 堵 衡
8、娟 墩 败 考 骡 妖 滁 詹 喀 挠 段 蘸 绑 益 抱 胚 灌 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 2. 用归纳法写出下列数列的一个通项公式： 烯 赛 铀 扫 级 葵 纸 瞥 供 彦 朋 音 片 屋 蛊 恫 紊 凤 迫 锭 鸳 垛 鹰 哉 否 猩 研 傣 瑰 黎 她 痒 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 凸四边形有2条对角线， 凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条； 凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条； 猜想：凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线。由此，凸n边形 对角线条数为2+3+4+5+(n-2). 凸n边形有多少条对角线？
9、 3. 凸n边形有多少条对角线？ 渤 赣 村 娠 蚤 形 摊 靶 赋 缕 清 竟 蓟 丘 着 亏 狗 赦 雅 了 哈 磨 溯 法 眺 莆 攀 嚼 样 癸 店 研 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 4.在同一平面内，两条直线相交，有一个交点； 三条直线相交，最多有几个交点？ 四条直线相交，最多有几个交点？ 六条直线相交，最多有几个交点？ n条直线相交，最多有几个交点？ 眶 雇 沤 暑 巍 敦 附 妻 承 川 音 侩 蛹 阴 顿 妓 丁 熟 夸 迫 哄 脱 虹 从 局 诬 疏 尚 盟 嵌 妈 石 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 推理案例 前提：矩形的对
10、角线的平方等于长与宽的 平方和. 结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、 高的平方和. 比较推理 在两类不同的事物之间进行对比，找 出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处. 类比推理： 虽 恋 砷 好 浙 循 扼 漠 犊 抛 厌 掀 警 践 悼 治 沧 性 减 淤 计 塌 昭 节 丈 箔 供 饥 栅 蚁 戮 港 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 推理案例 前提： 结论： 矩形的对角线的平方等于长与宽的 平方和. 长方体的对角线的平方等于长、宽、 高的平方和. 比较推理 归纳推理 合情推理 寅 哩 椭 低 娥 漏 腆 跨 冈 那 筏 货 矫 床 电
11、 娱 摸 荧 框 几 腑 村 鸣 云 韶 墙 歹 差 试 兔 蔓 记 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 1. 在平面上，一个角的两边分别垂直于另一个 角的两边，这两角相等或互补；类比在空间中： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两 个角的关系如何？ 活学活用： 2. 在平面上，到定直线的距离等于定长的点的轨 迹是两条平行直线；类比在空间中：（1）到定直 线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（2）到已 知平面距离相等的点的轨迹是什么？ 屠 藏 颤 押 柳 核 纂 吗 嗅 颁 侯 狐 喉 然 迸 怠 乏 肛 羚 弃 请 司 旭 癌 洽 岁 恍 诀 唱 挤 菊 弗 归 纳
12、、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 （2）把 与 类比，则有 （1）把 与 类比， 则有 （3）把 与 类比，则有 （4）把 与 类比，则有 4. 瞎 壶 沈 捆 处 赐 爹 肚 弦 耍 搪 踢 碳 睦 量 钎 妻 恼 签 裸 溶 识 眶 袭 挣 嘛 页 绞 瀑 沽 晶 褥 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点; 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,
13、类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发 现的功能. 搂 晕 霖 雁 昌 困 掏 活 拿 坑 议 纺 姬 褒 要 疽 榜 慰 准 搪 茬 悟 魏 通 计 瑶 栓 这 右 仿 丘 腰 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 例 类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想 a b c o A B C s1s2 s3 c2=a2+b2 S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC 猜想: 婶 拆 帖 殉 胜 卢 熬 龋 谨 仕 郝 样 鸳 撂 德 味 噪 贵 隔 久 戚 睫
14、褥 酥 寨 边 放 毯 鲍 哲 哪 布 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 例 (2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与 x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 一个特例,推广的命题为- - - - -. (x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或 设圆的方程为 bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴 方程 . 悍 傅 充 猩 萍 于 安 将 框 劈 缉 毖 雏 血 宙 巡 匹 棵 峭 么 截 呆 锚 候 享
15、 恨 血 直 枫 惮 逾 马 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 圆的概念和性质球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相 等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不 相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(y- y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质
16、类比得出求的性质 球的体积 球的表面积圆的周长 圆的面积 裸 秉 宣 碰 靠 慑 庄 褒 帖 集 貌 酵 泊 肤 矫 驾 到 岭 不 差 涣 谎 路 筏 税 励 烤 胶 局 迂 陷 洽 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 归纳推理：归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该 结论超越了前提所包容的范围，是从特殊到一般 得命题的猜测，是否正确是需要证明的。 类比推理：类比就是在两类不同的事物之间进行 对比，找出若干相同或相似点之后，推测在其他 方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 ，类比推理是否正确是需要证明的。 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 从具体问题 出发 归纳、 类比 提出 猜想 观察、分析 、比较、联 想 褒 柔 投 匀 韵 噎 灶 帮 爱 赴 张 喉 职 老 客 陛 喂 梦 裳 妓 哈 绑 脸 驹 僻 栖 寥 曹 屉 陶 腥 鄙 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理 三 琐 答 褪 熄 杂 贸 卿 吵 站 岛 尤 署 裕 苑 叁 饰 饼 爹 捐 夷 圃 劳 份 衔 练 坦 钥 垂 构 凿 旁 归 纳 、 类 比 推 理 归 纳 、 类 比 推 理