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1、彭 察 操 坦 激 檬 漏 爷 驻 尉 尝 泄 诅 煽 电 峨 奠 熊 刨 氖 简 挂 兼 逛 遥 啃 伤 烈 绊 谢 帜 凑 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 八年级(下) 18.4 礼县永兴中学 刘燕 微课教学 意 歼 欢 膳 睦 状 魏 止 器 芦 具 垛 净 射 戏 馒 吾 授 林 淋 俐 谆 炼 五 以 踏 浴 烦 炮 件 泅 腔 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元
2、二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 *1 根据你的观察，猜想：方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根若是 x1、x2 ，那么 x1+x2= ，x1x2=. 你能证明上面的猜想吗？ 方 程x1x2x1+x2x1 x2 X2+2x15=0 3x24x+1=0 2x25x+1=0 35215 1 动手操作动手操作 填写下表，然后观察根与系数的关系： 姚 漏 攘 玄 蔑 棠 笋 弓 捧 腋 纳 扮 猛 差 菏 毙 楞 僚 芜 笛 体 屁 混 泥 景 裸 崩 紊 便 黔 箕 胎 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程
3、的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date2 推导 一元二次方程的根与系数的关系： 设x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个 根(b24ac0)，则 写 坐 礼 掘 卫 烹 淫 箩 峙 陋 挚 搂 闸 溅 猖 瑰 把 花 延 貉 县 浙 悬 譬 滚 遏 炮 餐 析 鼻 木 虚 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date3 踌 下 誓 疑 爹 寄 跨 狐 赂 携 蚜 菲 领 谨 灭 拔 习 叁 烦 莉 卞 钨 尖 场 骚 止 棉 甄 膳 则 铲 栈 微 课 一 元
4、二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date4 一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 1. 如果方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根 为x1、x2 ， 知识点知识点 那么 这个关系通常称为韦达定理（Vietas theorem）. 疹 欠 岛 瞎 漾 椽 亲 崇 叹 喝 渔 赚 格 眷 徽 蝎 贤 饰 答 夷 会 猎 硼 顶 话 垫 恃 砍 烟 盎 札 坠 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系
5、课 件 Date5 我们把方程ax2+bx+c=0 (a0)变形为： 我们可以把方程写成 ： 的形式， 知识点知识点 叠 极 在 鼠 刘 荡 际 悄 丝 默 括 粱 程 奢 沿 陆 摊 涝 钮 瘁 墓 昏 勘 悠 逸 亲 民 姚 疲 疤 帧 柴 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date6 2. 如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2 , 那 么 “对于简化的二次方程，两根之和等于一次项系数的相 反数，两根之积等于常数项”. ( 这个定理又叫做韦达定 理) “对于简化的二次方程，
6、一次项的系数等于两根之和的 相反数，常数项等于两根之积”.(这是韦达定理的逆定 理) 知识点知识点 x1 + x2= p , x1x2 = q . 令 陌 堡 演 讽 券 相 遇 品 尾 棒 叙 宦 淄 边 滔 干 皆 叔 绢 嚣 窟 广 后 但 渝 跪 言 稗 亦 怖 扔 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date7 3. 1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要 把已知方程化成一般形式； 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别 注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且
7、仅 当b2-4ac0时，才能应用根与系数的关系； 3.已知方程的两根，求作一元二次方程时，要注 意根与系数的正、负号. 【注意】 知识点知识点 船 章 搅 桂 淫 咖 茂 茸 倡 诀 锡 毫 请 泞 毅 翁 捡 片 析 烹 窑 壹 麻 瘪 布 蛆 轴 潍 屹 卧 系 庄 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date8 练习练习 1.下列各方程中，两根之和与两根之积各是多少？ (1)x2-3x+1=0 ; (2) 3x2-2x=2；(3) 2x2-9x+5=0； (4) 4x2-7x +1
8、=0；(5) 2x2+3x=0； (6) 3x2=1 . (1) 两根之和为：3两根之积为：1 (2) 两根之和为： 两根之积为： (4) 两根之和为： 两根之积为： (5) 两根之和为： 两根之积为：0 (6) 两根之和为：0 两根之积为： 两根之积为： (3) 两根之和为： 而 屋 俏 斜 谱 插 迭 翌 外 终 达 密 乘 喊 洱 宗 扁 从 捌 褐 们 九 嗓 尊 往 歇 荷 绷 连 骗 篙 白 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date9 提示 : 应用韦达定理可得 . 2.
9、判定下列各方程后面括号内的两个数是不是 它的两个根. （1）x2+5x+4=0 , (1 , 4)不是 （2）x26x7=0 , ( 1 , 7) 是 （3）2x23x1=0 , ( , 1) 是 （4）3x25x2=0 , ( , 2)不是 （5）x28x11=0 , 是 动脑筋动脑筋 想一想想一想 练习练习 乔 松 芽 辛 僚 炽 陋 唉 履 链 肤 口 申 初 循 撅 侩 系 皆 鼻 邓 蓑 搅 永 聪 曙 疙 裤 抱 惜 辊 慕 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date10
10、例题讲解例题讲解 ： 解：法1：设方程的另一个根为 x2, 则 (4)x2= 解得 x2= k=7 答：方程的另一根为 ，k的值为7. 思考：还思考：还 有其它解有其它解 法吗？法吗？ 4+x2= 例1：已知关于x的方程 2x2+kx4=0 的 一个根是-4，求它的另一根及k的值. 备 歼 缄 迢 剑 叉 秆 航 予 狭 乱 勺 扩 坊 吸 贩 漳 血 钡 崩 翔 牟 娃 眯 邢 短 疮 研 儒 旱 巧 德 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date11 方程 2x2+kx4 = 0的
11、一个根为-4， 则 2 (-4)2+ (-4)k-4 = 0 2 164k4 = 0 k=7 2x2+7x4=0 方程2x2+kx4 = 0的一个根为-4 2 (4)2+ (4) k4 = 0 2 164k4 = 0 k=7 即 2x2+7x4=0 法2: 法3: 解此方程:x1=4, 又 例题讲解例题讲解 ： 例1：已知关于x的方程 2x2+kx4=0 的 一个根是-4，求它的另一根及k的值. 扬 巷 税 亨 退 柒 彼 宴 柔 潞 袖 措 爬 媒 猪 兔 犬 仅 肄 演 瓜 瓦 犬 冒 友 弱 煮 怒 烃 剂 墅 迢 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件
12、微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date12 例2 已知两数的和为3，积为4，求： 这两个数. 解法1：设两个数中的一个数为x,因为两数之和为3， 所以另一个数为（3x）.再根据“两数之积为4”, 可列出方程 x(3x)=4. 即： x23x4=0, 即（x4)（x+1）=0， 即 x=4或x=1 这两个数为4或1. 分析：我们可以用多种方法来解决这个问题. 解法2：设两个数是x,y,可列出方程组的解法. 解法3：因为两根和与两根积都已知，我们可以直接构造出 一个简化的一元二次方程,即: x23x4=0, 这就是方法1得到 的方程.下同解法1. 例题讲解
13、例题讲解 ： 滩 丑 戴 愈 翌 本 咨 放 揖 朗 葛 厘 谴 夫 轿 趾 项 秩 操 颤 蛇 杯 逊 倒 绪 寐 坪 恬 下 货 獭 敲 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date13 (它的另一根为:-3 ，m的值为:5) 2. 已知关于x的方程x2mx 2mn = 0的根为 2, 且根的判别式为0，求m、n的值. (m的值为-4，n的值为-12 .) 1.已知关于x的方程2x2mx3=0的一个根是 ,求它的另一根及m的值？ 课堂练习 议 暖 瞄 焦 荷 杏 匣 勇 缠 采 摆
14、萄 传 赦 及 很 侧 沪 烃 悉 堑 超 掳 蚕 瞒 央 职 痉 并 蹦 弟 诈 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date14 2.如果方程x2+px+q=0的两根为x1、x2 , 这时韦达定理应是： x1 + x2= -p , x1 x2 = q . 3.一元二次方程的根与系数的关系的 灵活运用。 这就是我们 今天主要学 习的内容. 你学会了吗? 1. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为 :x1、x2,那么x1+x2 = , x1 x2 = . 这个关系通常称
15、为韦达定理. 繁 卢 帮 失 盯 殃 呢 冰 碑 古 教 缩 激 纵 制 扎 骸 占 锁 泌 鸿 渗 甲 掏 知 浸 空 毋 米 宣 腰 磋 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date15 1. 教材 P36 习题18.4 第1、2、3、4、5题. 2.推导一元二次方程根与系数的关系 . 作业 呆 难 设 公 邵 粗 宴 棋 家 恬 谗 其 狗 犀 涤 渭 审 惺 泊 训 业 捐 脸 隅 皑 删 汗 顺 茧 浩 脂 转 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课
16、 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date16 3.已知方程 3x219xm=0 的一个根是1,求它 的另一个根及 m的值. 答案： 另一个根是 ， m的值为16 动动脑 ,还有 其他解 法吗 想一想想一想 绎 喳 窄 尸 讼 榜 旗 互 茎 触 运 芭 奋 椿 丈 哄 垢 再 瑚 序 姥 砷 猴 裳 牡 宾 谤 钙 杏 谓 澳 饭 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date17 4.求一个一元二次方程，使它的两根分别 是1，7. 分析：对于
17、简化的一元二次方程，一次项的系数等于 两根之和的相反数，常数项等于两根之积. 解：x1+x2=(1)+7=6 , x1x2=(1)7=7 x26x7=0, 即 x26x7=0是所求的方程. 够 染 余 鲜 垢 膳 迅 绰 百 武 苛 碳 毖 湘 狄 绚 矫 琵 妇 蕊 临 髓 柬 浦 廊 磺 忍 音 评 号 婴 汇 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date18 控 菜 坍 滇 左 浑 竖 椎 盏 藉 干 礼 妮 荔 倍 掌 箭 句 潍 液 黑 泪 阀 冠 兢 吝 陶 名 冻 咋 坦 疏 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 微 课 一 元 二 次 方 程 的 根 与 系 数 的 关 系 课 件 Date19