排列与组合综合应用.ppt

《排列与组合综合应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列与组合综合应用.ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、 排列组合的综合应用 简 斧 障 霜 磷 考 蔷 否 彪 河 醉 休 视 烬 袭 磕 诊 终 澄 韧 唬 沪 哄 掘 责 娄 例 核 弊 疗 朵 技 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 计数的基本原理 排列 组合 排列数 Anm公式 组合数 Cnm公式 组合数的 两个性质 应用 本章知识结构 俱 镊 侗 囚 哄 粱 弃 嚣 敛 派 揖 颇 凰 毫 枝 闪 稍 禄 嘲 鲤 快 凡 肠 宦 差 纷 湖 栅 惮 赦 愿 沾 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 分类计数原理 完成一件事,有n类办法,在第 1类办法中,有m1种不同的

2、方法,在第2类办 法中,有m2种不同的方法在第n类办法 中,有mn种不同的方法,则完成这件事有 N=m1+m2+ +mn种不同的方法 分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤 ,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中, 有m2种不同的方法在第n步中,有mn种 不同的方法,则完成这件事有N=m1m2 mn种不同的方法 祷 桃 咽 碘 舆 桃 翻 膊 勉 费 钝 曼 篷 杆 鸽 拣 体 屁 奥 凶 论 遣 粤 订 蕴 鸡 袜 兑 绣 坐 光 陋 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系 1分类计数原理中各类方法之间是互

3、相独立的， 每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步 计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次 完成所有步骤才能完成这件事情 2分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计 数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时， 要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各 类办法中彼此是独立的，并列的应用分步计数 原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一 件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最 后才算做完整个工作 骚 吭 冬 犊 迅 然 乍 抑 铺 蜗 凉 讶 用 敬 迪 纯 瞧 股 馏 屁 霄 层 句 愚 摆 轿 亿 用 更 申 矽 防 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组

4、 合 综 合 应 用 练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本 不同的语文书，6本不同的英语书 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不 同的取法？ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、 英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本 ，有多少种不同的取法？ 答案：Nm1m2m335614 N=m1m2m3=90 N=353656=63 发 剧 拒 握 逢 国 畦 岿 锻 铲 丝 助 菩 男 贝 甲 烃 曳 聚 幕 蝉 榆 涂 蛹 沸 灌 擅 闰 睬 否 春 狞 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 练习2： 由数字0，1，2，3

5、，4可以组成多少个三 位整数（各位上的数字允许重复）？ 解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤： 第一步确定百位上的数字，从14这4个数字中任 选一个数字，有4种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复， 共有5种选法； 第三步确定个位上的数字，仍有5种选法根据乘 法原理，得到可以组成的三位整数的个数是 N=455=100 答：可以组成100个三位整数 罗 怪 赢 朴 蛛 谊 量 阜 啥 荚 宗 章 傀 符 赁 鹅 旷 法 辰 喀 蔗 恬 妙 厘 根 辊 贮 绊 腕 孵 众 唇 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 从n个不同的元素中，任取A个元素 ，

6、按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出A个元素的一个 排 列 。 排列与排列数 所有排列的个数叫做 排列数 ，用 表示。 换 坑 痢 升 琴 戮 楚 砾 配 扔 诺 仁 溢 肩 旋 钙 阔 蚜 裹 催 毒 脑 航 拌 葵 住 欢 纽 竖 枢 缩 汾 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 判断下列几个问题是不是排列问题? 从班级5名优秀团员中选出3 人参加上午的团委会 1000本参考书中选出100本 给100位同学每人一本 1000名来宾中选20名贵宾分 别坐120号贵宾席 今 刑 讫 董 盂 灿 盎 脖 双 盆 霉 搐 皮 夯 绢 介 断 薛 陪

7、 镍 槐 东 邵 挠 薯 滑 朵 醛 完 砸 挑 桅 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 组 合 两个组合的元素完全相同为相同组合 注 n个不同元素 mn 组合与元素的顺序无关 排列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组 合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组 合数 表示方法 C m n 从n个不同元素中取出m(mn)个元 素并成一组,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合 睁 策 止 吁 素 素 帐 家 驮 极 秀 善 瘸 姨 吴 晕 苏 铱 率 霖 迈 幢 烦 随 膜 藩 立 康 亨 茬 廊 谍 排 列 与 组 合

8、综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 组合数的两个性质 性质1 性质2 畅 桑 眯 液 镶 拨 的 欢 饿 画 姚 草 热 蝶 陪 窄 尹 础 拦 艺 著 献 镇 蚤 哑 拧 朱 荆 阿 困 觉 艇 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 C n m = A n m A m m = n(n-1)(n-2) (n-m+1) m 例2 计算: C10 7 (2) C7 4 (1) C 例3 求证 m C n C n m+1 = m+1 n-m 咆 凳 址 创 张 污 丫 尖 岸 藉 刘 颇 瘦 笑 掣 肉 钟 蛾 讲 掖 牛 僵 神 梆 昭 逾 詹 拜

9、 遍 暇 力 粹 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题? 四个足球队举行单循环比赛(每两队比赛一 场)共有多少种比赛? 四个足球队举行单循环比赛的所有冠亚军 的可能性情况有多少种? 从2,3,4,5,6中任取两数构成指数,有多少个不 同的指数? 从2,3,4,5,6中任取两数相加,有多少个不同 的结果? 十个人相互通了一封信,共有多少封信? 十个人相互握一次手,共握了多少次手? 顺 阅 讫 步 村 慎 撬 盖 默 斟 捻 编 掇 碴 苦 伐 萎 凝 唤 对 拄 奏 就 深 罗 够 门 民 抖 各 蘸 允 排 列 与 组

10、 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的 五位数，其中偶数共有 个。 2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的 三位数，共有 个。 3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必 须站在两端 ，共有 种不同排法。 48 100 12 例1 典型例题 夕 山 堆 撅 经 啡 仆 挽 塞 底 谨 侮 叛 握 勒 衔 暂 贾 稿 饲 掸 巾 渍 痴 包 颂 砸 今 简 诬 戊 岭 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 例2 从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复 数字的五位数,且个位和百

11、位必须是奇数,这样的五位数 共有多少个? 万 千百十个 解法: N= =144个 喀 札 鼎 讨 萨 镜 抬 分 卧 撅 壮 窗 情 嘶 忌 趾 钓 恫 溃 瓤 喝 柯 揖 矩 惟 寨 爬 瘸 真 琅 救 翰 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 有条件的排列问题 有条件的排列问题 例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家各有 一个男孩，三家各有一个女孩，现将这七个小孩站 成一排照相留念。 a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法 ？ 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种 排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排 法共有： （种）。 捆绑法 知

12、畴 轧 跺 榨 侵 需 脊 扩 牡 捻 挽 机 惯 却 诊 冻 块 怪 碎 粘 肝 违 静 廉 坠 豫 睡 净 名 涡 村 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一 起，有多少种不同的排法？ 不同的排法有：（种） 说一说 捆绑法一般适用于 问题的处理 。 相邻 寸 儡 坑 憋 犁 唤 裙 备 铅 刮 灌 宅 姆 历 充 吧 惩 俊 涉 絮 疮 爷 闻 弄 垢 库 卉 纳 谢 淡 川 吴 排 列 与 组 合 综 合

13、 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法 ？ 解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 空档中有 种方法，所以共有： （种） 排法。 婉 腑 婴 蕊 箍 鲸 嘘 精 司 田 骄 端 柞 访 揉 希 勘 栗 肚 赋 捎 满 喝 龋 浴 另 诀 救 惕 而 逊 钢 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，

14、三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法 ？ 插空法 爬 塑 咎 栈 骋 缝 页 氛 奖 邻 裹 送 玄 盖 杭 酒 俭 厉 妄 仕 帛 填 淘 菩 瀑 沁 馅 秸 蚀 忻 阂 半 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻 ，有多少种不同的排法？ 不同的排法共有：（种） 说一说 插空法一般适用于 问题的处理 。 互不相邻 鹅 摸 虾 辛 宁 脓 吼 魏 菱 疫 酸

15、倾 篷 阂 痘 酚 调 树 舱 袒 胃 鹅 埠 柬 掠 哉 事 澄 搁 馒 敖 抖 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 B 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少 种不同的排法？ B A A 解：A在B左边的一种排 法必对应着A在B右边的 一种排法，所以在全排列 中， A在B左边与A在B右 边的排法数相等，因此有 ： 排法。 （种） 稀 绽 凤 隔 子 邮 烹 珊 攀 曹 拒 谊 斜 碳 措 和 橱 哀 近 邵 饯 仟 罗 涨 挡 孔 褂 野

16、蛋 蘑 戴 喜 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 有条件的排列问题 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少 种不同的排法？ B A 对应思想 既 沮 现 兆 惺 伎 茶 及 菇 恩 棱 褂 拆 毡 纶 钠 号 啸 豢 烧 鬼 坞 褂 茨 伊 响 务 馅 奉 气 砷 创 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 例4：6个人站成前后两排照相，要求前 排2人，后排4人，那么不同的排法共有 A.30种 B. 360种 C. 720种 D

17、. 1440种 西 樊 夯 婿 变 而 合 绥 穆 船 辐 锭 骚 啄 鸯 阀 峰 孝 髓 恼 芹 指 扇 我 歼 脾 羡 语 维 拇 记 卜 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 例5、有10个三好生名额，分配到高二年级6个 班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分 配方案？ 变式：有编号为1，2，3的三个盒子，将20个 完全相同的小球放在盒子中，要求每个盒子中 球的个数不小于它的编号数，则共有多少种不 同的分配方案？ 名额分配问题采用“隔板法”： 农 斡 酸 茬 艺 耪 嘱 链 妓 巢 贡 徽 妖 赫 菇 罕 其 驮 识 衍 庆 兜 沉 荫 司 羽 紧 桌 胁 蹄 裂 恼 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用 练习：4个不同的球，4个不同的盒子，把球 全部放到盒子中 （1）共有多少种放法 （2）恰有一个盒子不放球共有多少种放法？ 混合问题先组后排 例6、从6名男生和4名女生中，选出3名男 生和2名女生分别承担A,B,C,D,E五项工作 ，一共有多少种不同的分配方法？ 济 赘 敷 浓 忍 鞘 哀 梦 雌 银 榔 燕 堂 瓮 沫 抚 悔 凿 劫 暑 雾 跪 徽 藉 潭 牵 首 饿 目 彭 川 莆 排 列 与 组 合 综 合 应 用 排 列 与 组 合 综 合 应 用