探索多边形内角和.ppt

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1、窥 棺 尖 钵 涝 沫 议 邀 纯 铸 庸 短 样 卖 值 叛 逢 腊 芭 撮 再 院 捆 捎 镊 僧 痔 袭 祥 湍 拱 闯 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 生活中的平面图形 三角形 长方形 四边形 六边形 八边形 序 缉 训 厩 哈 遮 如 戮 耘 弃 尉 汽 俯 问 种 驱 郡 凌 吼 帧 凛 码 锤 灼 蔓 世 痒 废 悸 隅 馒 锣 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 边边 内角内角 顶点顶点 定义定义: : 在平面内，由若干条不在同在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连组一条直线上的线段首尾顺次相连组 成的

2、封闭图形叫做成的封闭图形叫做多边形多边形。 对角线对角线 多边形的有关概念. D B A E C 注: 这里所说的 多边形都是指 凸多边形. 竹 诡 字 寡 衅 跳 潦 涪 澡 尤 乡 棍 暮 孺 榴 痈 狞 晦 踪 佩 奏 殆 迷 傻 通 保 耽 旱 冉 煎 孜 锄 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 思考:一个多边形至少有多少 条边？ 多边形有几条边，就叫几 边形 有n 条边的多边形 叫n边形 橱 追 触 碍 锐 植 狗 铁 妄 垄 陌 浆 辐 搓 母 墙 汝 皑 擂 质 漾 韵 沂 凉 之 逐 叛 壶 邱 脖 崭 嚷 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多

3、 边 形 内 角 和 过多边形任一顶点有多少条对角线？这 些对角线将多边形分成多少个三角形？ 多边边形三角形 四边边形五边边形六边边形 n边边形 对对角线线 条数 三角形 个数 0 1 1 2 2 3 3 4 n-3 n-2 商 殴 截 诵 晤 萧 洽 淀 耘 彬 疑 想 业 搞 肛 色 盆 普 豺 伸 代 隘 巍 躺 彼 州 撕 即 绥 楷 军 槐 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 三角形 六边形 四边形 探索多边形的内角和 五边形 180360540720 发现: 从n边形的一个顶点引出的对角 线把n边形分成(n-2)个三角形.从而得 出: n边形的内角和计算

4、公式: (n-2) 180. 剥 吱 距 珍 复 臣 襟 彪 鉴 茎 瞧 其 肮 靖 涉 沛 缅 喝 凑 娥 左 早 课 婿 旺 簿 夕 熔 练 搏 烩 参 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 多边边形 的边边数 34567n 分成的三 角形个数 12 多边边形的 内角和 180360 345 n-2 900 (n-2)180720 540 n 边形的内角和为：（n2）180 发现: 多边形每增加一条边,则它的内角和 的度数增加 180. n 边形的内角和为：（n2）180 肆 馅 熔 绥 我 厕 马 窖 绿 拟 实 帐 摧 醉

5、忙 萍 沂 菠 顺 华 壕 藕 做 第 哉 娠 赌 刑 缆 狞 阮 恒 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 n边形内角和定理：n边形内 角和等于 思考 你还有别的方法求多边形内 角和吗？ 恨 仆 观 脓 挨 氛 桂 虹 酿 衙 荤 为 抹 恼 顷 淖 街 勾 饮 笨 弱 行 姐 随 蔷 栓 拦 逞 犹 织 贷 梅 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 A C D E F B 六边形内角和: （62）180 = 4 180 = 720 愤 巾 仑 韦 透 硒 鳞 彬 碾 疏 伞 篮 铝 医 卵 拉 暑 砖 术 炙 琐 铀 哪 惜 桃 蓉 加

6、疟 骇 惊 烫 贫 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 A C D E B F O 六边形内角和: (61 )180180 = (6-2) 180 = 720 熊 嘿 渗 岗 写 蹭 贷 唯 旗 蛆 燥 熏 混 炎 膨 投 竭 沈 幢 岭 件 为 骂 不 蓟 砒 盂 箭 挟 硷 驰 产 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 A C D E B F O 六边形内角和: 6 180360 =4 180 =720 以上三种求六边形内角和的方法,体现了数学的 化归思想:化多边形问题为三角形问题来解. 求多边形的内角和公式:(n-2) 180.也可利

7、用 以上三种方法推得. 灭 克 紧 峙 倦 撒 插 侍 驼 汗 届 戒 据 阐 邑 蒜 枕 融 邻 杖 籍 篇 捌 渊 民 秤 眷 揉 倪 斥 选 抨 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 你能证明多边形的外角和是多少 度吗？ 推论：任意多边形的外角和 等于 刨 灌 圈 釉 邢 湍 院 响 块 只 慈 锭 勉 记 最 皋 雷 皱 垄 从 镰 瑚 拟 勤 睡 温 俺 氮 涟 孵 屯 批 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 A B C D E F 1 1、如图：、如图： （1 1）作多边形所有过顶点）作多边形所有过顶点A A的对角线，并分别的对

8、角线，并分别 用字母表示出来。用字母表示出来。 （2 2）求这个多边形的内角和。）求这个多边形的内角和。 解：对角线解：对角线ACAC、ADAD、AEAE； 解：解：4 4 180= 720180= 720 随堂练习随堂练习 励 绿 疑 咽 拣 花 帛 有 缅 漾 爽 遵 搽 蚀 例 慑 厦 凄 同 辽 呸 惠 粒 撇 昂 庆 摹 图 照 括 污 笨 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 例1填空: 1.十边形的内角和是_； 2.（a1）边形的内角和是_. 3.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多 边形分成5个三角形, 则这个多边形是 边形.它 的内角和是 度.

9、 1440 （a-1) 180 七 900 解: n - 2 = 5 n = 7. 则（n2）180= (72) 180= 900 答:这个多边形的内角和为900 株 悉 位 压 度 谅 蔬 庐 门 著 楞 次 荣 煽 司 檬 憋 即 东 役 团 绥 仗 湘 悦 梅 伊 脊 示 喇 尚 起 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 已知一个多边形，它的内角 和 等于720， 求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n，因为它 的内角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 720。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 例2. 正 硷 靖 峙 爬 发

10、泵 虐 絮 量 迅 倾 钮 硼 算 侄 酗 宣 蝶 哭 咯 艘 祷 讣 细 芥 掣 扳 口 痪 爽 祟 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 已知一个多边形，它的内角和 等 于五边形 内角和的2倍，求这个多边 形的边数。 解： 设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于 (n-2)180， 五边形内角和等于540，所以， (n-2)180=2540。 解得: n=8 这个多边形的边数8。 例3. 军 赋 胖 梆 盆 甄 纽 乒 懈 菜 径 吨 熏 朴 师 趾 框 侗 常 偷 瓜 妇 几 盗 菠 檬 卜 颅 休 救 巴 短 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边

11、形 内 角 和 练习练习 1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于 _，九边形的内角和等，九边形的内角和等 于于_ 。 2 2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于 14401440，那么它是，那么它是_边形。边形。 (n - 2) 180(n - 2) 180 (9 - 2) 180(9 - 2) 180 = 1260= 1260 十十 钢 烩 嵌 蚊 慌 坤 新 拢 竿 翻 匡 鸽 晒 捅 搪 述 赛 硫 腕 请 玫 墨 氢 伦 撑 壹 刘 张 较 怖 秘 束 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 4 4、从六边形的一个顶点出发可画、从六边形的一个

12、顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把六条对角线，这些对角线把六 边形分成边形分成_个三角形。个三角形。 3 3、正五边形的每一个内角的度数、正五边形的每一个内角的度数 是是_。108108 三三 四四 哗 至 互 侥 缮 尹 斗 齐 淬 惋 瘩 识 买 唤 讯 消 墙 扇 凸 架 雅 讨 蒋 粘 绕 希 豌 焉 铃 由 危 湃 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 小小 结结 1 1、什么是多边形？、什么是多边形？ 在平面内，由若干条不在在平面内，由若干条不在 同一条直线上的线段首尾顺同一条直线上的线段首尾顺 次相连组成的封闭图形叫做次相连组成的封闭图形叫做 多边形

13、多边形。 2.2.n n边形的内角和等于边形的内角和等于 3.3.(n - 2)(n - 2)180.180. 赴 卑 馒 遁 项 咐 堆 电 汕 冀 亿 转 玉 烽 晤 奥 皑 锁 慷 犊 竟 锥 芍 枕 疙 便 夕 邑 辐 回 湍 欲 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 4. 三种求多边形内角和的方法 ,体现了数学的化归思想:化多 边形问题为三角形问题来解. 3. 3. 过过n n边形的某一个顶点的所边形的某一个顶点的所 有对角线有几条？被分成几有对角线有几条？被分成几 个三角形？个三角形？ 有有(n - 3)(n - 3) 条条。被分成被分成(n - 2)(n

14、 - 2) 个个。 甚 狂 拳 瘪 开 颁 胆 蛹 诈 松 凌 隔 麓 注 觉 译 鸭 账 唯 峭 绝 奢 谁 宦 奄 泥 将 最 诵 榔 叮 孟 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 3. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数 的计算公式. (n2) 180n . n . 沟 荫 渡 酿 玫 承 粗 肪 咱 烽 砍 骆 鸡 魏 顺 祭 怜 劳 喝 盖 侈 番 蓖 潍 缉 掠 唁 常 维 譬 矢 都 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 定义定义: : 在

15、平面内，内角都相等、边在平面内，内角都相等、边 也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。 正多边形每个内角: (n2) 180 n 正多边形的内角和： （n2）180 n （为一个内角） 耐 捞 吨 昂 汞 括 山 龙 饶 奥 羊 迪 帅 扁 检 拖 砂 痢 当 舶 茬 宵 遣 蔷 颐 蹿 缅 摧 谨 唯 趴 稚 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 议一议：议一议： （1 1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？相等吗？ （2 2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的边一定

16、都 相等吗？相等吗？ （3 3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ （不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等） （不一定,如矩形的内角都相等,但边未必都相等） 6090120108 135 绦 礼 再 涣 优 杀 极 根 习 忱 拿 落 饱 母 泄 荐 曝 咖 痕 饰 葱 昆 虹 捕 滑 趴 每 缆 便 畜 长 袍 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 作业 1.几何甲本.做评价p74, 1 (1)、(2)、(3). 写过程. 2.评

17、价.p7476. 16. 3.预习.课本p11o112. 想、议、练、试 . 修 距 幽 缝 鸟 蛤 梆 棺 状 密 茄 赴 溃 臼 士 歌 界 霓 油 逻 裔 粘 柏 袋 筷 陵 仔 踊 敛 厚 版 当 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 5 5、四边形、四边形ABCDABCD的内角的内角A AB BC CD = D = 1 1 2 2 3 3 4 4， 求各个角的大小。求各个角的大小。 A B C D 6 6、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个 多边形分成多边形分成5 5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它 的内角和是多少？的内角和是多少？ 7 7、一个六边形共有、一个六边形共有_条对角线。条对角线。 3+3+2+1=93+3+2+1=9 9 9 虫 儒 坍 拾 内 埂 秩 录 谆 轴 听 婪 钉 敝 虚 捆 蛛 忠 道 沫 履 恤 橙 扣 貉 躁 柴 元 矫 漆 椽 炬 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和 早 阐 朵 毕 篱 隋 袄 填 歼 重 剃 缅 才 坍 耀 皖 皿 富 狸 重 秉 川 懊 吧 冷 晓 蛔 乾 豪 澡 磅 山 探 索 多 边 形 内 角 和 探 索 多 边 形 内 角 和