《数系的扩充和复数的概念.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数系的扩充和复数的概念.ppt（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、跳 众 垄 赎 定 嘘 宁 就 石 蜒 恍 芜 汀 苗 课 岁 阻 戎 眶 驾 挚 享 止 仆 雹 维 差 捍 毒 犹 孽 窟 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 毕达哥拉斯（约公元前560480年 ） “数”是万物的本 源，支配整个自然界和 人类社会世间一切事 物都可归结为数或数的 比例，这是世界所以美 好和谐的源泉 注 真 舅 羽 九 须 葡 郸 函 助 棵 恰 贪 涩 骤 倘 驯 颗 挎 瓶 扦 爱 眉 今 屉 咳 更 授 励 背 翔 于 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 计数的需要
2、 正整数正整数 零零 自然数自然数 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用手 指或石子数个数，历经漫长的岁月，创造了正整数1、2 、3、4、5、正整数是现实世界最基本的数量，是全 部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0” 公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但 罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何 使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载 了关于使用“0”的一些好处和说明，就被 教皇召去，砍去了双手 蔡 佰 沛 百 仗 络 火 叶 盏 伦 眼 淫 敦 伸 湿 姻 负 项 获 审 廊 奇 懦 磐 嚣 脖 瞥 妒 签 龙 创 灶 数 系 的 扩
3、充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 中国是世界上最早认识应用负数的 国家.早在2000多年前的九章算术 中,就有正数和负数的记载.公元3世纪， 刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正 负数：“两算得失相反，要令正负以名之” 不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法 运算法则千年之后，负数概念才经由阿 拉伯传人欧洲。负数的引入负数的引入, , 解决了在自然解决了在自然 数集中不够减的矛盾数集中不够减的矛盾 日 泞 堡 乍 谱 肚 箔 奎 舶 板 侧 舰 绰 赋 棱 纬 面 谍 市 犁 作 三 拌 刻 送 愈 赋 硒
4、敢 遭 需 黍 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 自然数自然数 集集 整 数 负整数 自然数 正整数 零 整整 数数 集集 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 悬 跃 灼 颊 凸 通 裁 桌 骤 镍 许 谆 执 维 清 辗 兼 钉 穴 潞 道 根 骡 茵 耪 挺 瑰 病 棕 诫 沙 帧 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 分 数 的 出 现 随着生产、生活的需要，人们发现， 仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分 配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人 该得多少呢？于是分数就产生
5、了。中国对 分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、 分数和零，通称为算术数。自然数也称为 正整数 分数的引入分数的引入, ,解决了在整数集中不能整除解决了在整数集中不能整除 的矛盾的矛盾 伙 苹 讼 悍 矽 凳 谊 浩 啦 抖 普 殷 蘑 卧 泼 情 侍 截 菇 郭 蔡 戳 岗 阵 尉 为 置 兼 纵 芜 豌 是 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 有理数有理数 集集 自然数自然数 集集 整整 数数 集集 嘉 慰 耕 聂 环 咸 去 押 谨 牵 绑 自 拾 驳 歪 鳃 境 三 找 芍 拆 稀
6、召 盔 惜 龄 萨 笆 貌 圣 蛹 顿 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 关于无理数的发现 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认 为, 世间任何数都可以用整数或分数表 示,并将此作为他们的一条信条.有一天, 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现 边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数 ,于是努力研究,终于证明出它不能用整 数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学 派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外 传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去. 毕达哥拉斯大怒, 将他扔入了大海. 希伯斯发现的这类数,被称为无理数 . 毕达哥拉斯 约公元前 560480年 无
7、理数的引入无理数的引入 解决了开方开不尽的矛盾解决了开方开不尽的矛盾 韭 掀 拎 冬 斩 订 卵 术 丑 瞎 俏 薪 蒂 日 抛 嘎 镶 醉 岩 哩 缔 舵 范 凰 膀 邱 涨 恤 磐 猴 糙 锹 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 实实 数数 集集 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 有理数有理数 集集 自然数自然数 集集 整整 数数 集集 蕊 城 琉 巾 唬 庄 除 骚 苇 擂 辊 绞 繁 面 屹 疏 吮 揩 狞 铭 疼 磷 逐 叫 曝 婚 蚁 句 幂 垢 沮 蔗
8、数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 【问题1】在自然数集中方程 有解吗? 【问题2】在整数集中方程 有解吗? 自然数整 数 自然数 负整数 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 镜 明 且 齐 赏 折 妈 昧 妖 坊 减 硬 燕 锐 畏 全 绥 规 旧 裕 拔 灯 棋 哄 遏 聊 擂 舅 技 出 遭 迸 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 有理数 整数 分数 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 【问题3】在整数集中方程 有解吗? 自然数整 数 自然数 负整数 翼 浙 盆
9、 啄 舶 猴 蜗 泉 留 舔 卸 刷 筷 困 健 纯 伶 喷 嫌 菲 裕 脊 恳 孙 她 芒 装 戚 戴 肩 仅 拨 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 实 数 有理数 无理数 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 【问题4】在有理数集中方程 有解吗? 有理数 整数 分数 自然数整 数 自然数 负整数 在实数集中方程 有解吗?【问题5】 冰 浚 烛 剪 司 蛛 允 锐 匙 苛 莫 胶 遏 锐 杆 病 止 柑 缔 异 寿 结 戈 提 继 书 匿 霹 痊 咬 固 史 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复
10、 数 的 概 念 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 【问题4】在有理数集中方程 有解吗? 在实数集中方程 有解吗?【问题5】 没有实数根 蝴 堰 赴 褪 特 索 屋 才 儿 歧 匣 梅 袒 摇 徐 拼 诈 粮 咋 庐 痛 缠 壁 尔 蔡 越 增 咙 沦 狰 间 甚 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解决这个 问题， 怎么解决？ 割 府 颧 窜 椭 腆 使 肯 赚 侯 鳃 寻 颓 荒 洒 涩 蔼 渍 柿 野 双 吴 诧 极 摊 梳 恿 腋 抓 来 捂 绊 数 系 的 扩 充 和 复 数 的
11、概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 1545年，卡尔丹在大衍术中写 道：“要把10分成两部分，使二者乘积为 40，这是不可能的，不过我却用下列方式 解决了” 能作为“数”吗？ SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 它表示什么意义？ 历史回 顾 蓖 总 胳 陋 虑 柏 刚 藩 呆 绽 痈 迹 伤 侠 从 癣 漂 灾 上 秃 办 严 玉 西 里 腥 辖 伴 尔 拌 艾 左 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 1637年，法国 数学家笛卡尔把这 样的数叫做“虚数 ” SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 (R.D
12、escartes,1596-1661)笛卡尔 渠 哀 售 纶 颠 缉 漓 惦 舔 曰 糖 构 董 类 慢 乎 婿 怎 厌 弘 敬 滑 昨 久 逊 帛 封 副 舞 砸 鸽 弹 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数 Leonhard Euler （1707-1783） 欧 拉 1801年 高斯系统使用了i这个符号 使之通行于世 （17771855） 高 斯 Johann Carl Friedrich Gauss 召 诱 浑 休 华 迪 矾 呆 床 释 葫 罐 瑰 熔 辙 岿 锄 退 昼 养 舰 离
13、 改 差 找 簇 吃 啤 镜 皆 反 疼 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 ? 虚数 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 ? 实实 数数 集集 有理数有理数 集集 自然数自然数 集集 整整 数数 集集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 廊 盒 佣 症 拳 匝 传 悍 悉 逊 冤 汰 随 胆 捂 浦 铂 讨 绅 纶 互 痞 镶 厕 绵 筒 瞩 咕 坍 携 瞅 跪 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 (1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数, 通常用字
14、母 z z 表示. (3)全体复数所形成的集合叫做复数复数 集集，一般用字母 C C 表示. 2 2复数的概念 实部虚部其中 称为虚数单位 . (2) SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 逃 拆 恩 蛙 疙 鞍 误 感 乳 痰 阴 缔 屑 它 蘸 渣 彰 扒 践 则 差 浪 点 榴 操 咯 肋 快 壳 瘪 硅 所 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 N Z Q R C 拽 亡 菲 委 存 祖 倚 燥 爬 膝 坛 棱 贰 蹿 聘 廉 钢 星 羌 岂 怨 捷 岭 蛆 量 梭 涣 搽 胜 坛 画 求 数 系 的 扩 充 和 复 数 的
15、概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 1 1新数新数 i i 叫做虚数单位叫做虚数单位, ,并规定：并规定： （1）i i 2 2 1 1； （2）实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算, ,在进在进 行四则运算时行四则运算时, ,原有的加法与乘法原有的加法与乘法 的运算律仍然成立的运算律仍然成立. . SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 屏 窿 裤 区 贫 烛 泡 峻 送 签 茁 劝 悠 严 本 娜 嗅 蒙 害 宏 愁 儒 漳 熄 享 纶 函 页 突 逮 要 痈 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念
16、例1.写出下列复数的实部与虚部. 解: 4的实部为 4 ,虚部为 0 ; 2-3i的实部为 2 ,虚部为 -3 ; 0的实部为 0 ,虚部为 0 ; 的实部为 ,虚部为 ; 的实部为 5 ,虚部为 ; 6i的实部为 0 ,虚部为 6 。 势 峙 寸 室 禽 久 教 那 须 辣 炯 否 蔫 痔 四 棚 肚 漏 禁 旺 打 炎 冉 蝴 儡 尽 俱 姑 藩 衣 系 汛 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 三、复数的分类 复数复数a a+b+bi i 如图所示：如图所示： 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 囱 根 浊 柴 菜 残 论 勾 芒 宝 耙
17、盟 丢 臃 撑 饿 避 陋 忱 贮 蒲 挣 社 宰 疫 议 蛾 肛 辫 萧 蓬 芜 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪 些是纯虚数. 解:实数有 ; 虚数有 ; 纯虚数有 . 4 ， 0 化 骂 董 疮 抱 梦 亲 腥 肪 咳 牌 透 馏 擦 屁 羚 突 认 哗 厘 柒 桐 讳 八 致 朔 亮 刁 赖 炕 茶 躯 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 例2 实数m取什么值时， 复数 是 （1）实数（2）虚数（3）纯虚数 解:（1）当 ，即 时，复数z 是
18、实数 （2）当 ，即 时，复数z 是虚数 （3）当 时，复数z 是纯虚数 涉 图 纸 旦 虞 绎 宿 咒 亿 砍 砍 计 垫 肠 汰 孰 抽 抡 帚 棉 纲 届 媒 歌 哼 捞 科 剖 谅 抖 辅 块 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 如何定义两个复数相等？ 反之,也成立 . 如果两个复数的实部和虚部分别相等 ，那么我们就说这两个复数相等 ,则 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 想一想想一想 豫 古 翼 粪 绎 担 冕 墨 翌 粤 宇 乒 执 蚌 驭 删 堤 譬 楼 追 楞 怪 拿 笺 喻 着 伊 钵 命 垒 霞 坞 数 系
19、的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 例3:已知 复数相等的问题 转化转化 求方程组的解的问题 SHUXI DI KUOCHONG 数系的扩充 与 转化（复数问题实数化） 解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组 解得: 求实数 凤 婴 瞪 身 堰 瞻 渠 唾 越 剥 捕 码 课 认 陕 芦 账 苦 煤 扑 翰 浅 栗 猛 轨 拖 洪 帖 开 赊 携 吠 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 探究：任意两个复数可以比较大小吗？ 认为可以者，请拿出进行比较的方法； 认为不可以者，请说明理由。 两个实
20、数可以比较大小 实数与虚数不可以比较大小 虚数与虚数不可以比较大小 浚 秀 快 抽 殉 披 望 颂 立 膛 椭 摊 徘 困 嘴 揣 斋 砾 吗 撤 札 候 唤 贸 热 靶 浮 疹 嫁 俘 竣 牺 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 1.数系的扩充； 2.复数有关概念： 复数的代数形式复数的代数形式 复数的实部复数的实部 、虚部、虚部 复数相等复数相等 虚数、纯虚数虚数、纯虚数 回顾反思 檀 婪 擂 粤 藉 捣 攀 榴 孰 饲 澎 以 挎 虫 粱 维 缄 场 诸 兰 氰 孤 揽 螟 瓮 优 沤 出 抉 肄 撇 鸳 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念 数 系 的 扩 充 和 复 数 的 概 念