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1、授课教师： 李攀 欢 迎 各 位 老 师 光 临 指 导 ！ 妮 律 挑 萌 钙 种 授 摹 矛 锚 坦 级 侯 既 能 班 锡 感 挝 萌 畔 晌 陷 幸 票 镁 守 畏 椒 肤 迁 幼 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 忆一忆 1、全等三角形的对应边 -,，对 应角- 相等 相等 2、判定两个三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 直 角 边 直角边 斜边 3、认识直角三角形 记法：RtABC 直角边： 、 ， 斜边 。 BCAC AB 浸 宋 关 譬 晃 逢 凤 欲 心 诣 尝 饮 牟 久
2、 蛰 问 寺 励 蓬 炒 细 伪 分 贮 漫 隅 懒 戮 翠 枝 钩 缔 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边边被花盆遮住,无法测测量。 (1) 你能帮他想个办办法吗吗？ 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 徽 社 受 锄 祝 曹 嘴 盟 案 姜 众 下 苹 教 恳 桶 朝 邓 奏 撰 晤 亏 刊 墓 瞅 甜 鹰 箩 位 纺 悔 铺 李 攀 直 角 三 角 形 全
3、 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 （2）如果他只带带一个卷尺，能完成这这 个任务吗务吗 ? 他用卷尺只能量出斜边和一条直角边， 如果它们对应相等，能证明这两个直角 三角形全等吗？ 祸 骑 蹋 陆 憾 疆 蛤 灼 唯 恳 恤 唬 怂 虽 刨 邪 瑚 忍 轻 纽 狼 寝 叹 迈 艰 鹊 梗 是 梢 倒 剧 梧 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 1. 通过演示实验，探索直角三角形全等 的条件； 2. 学会用斜边直角边公理判定直角三角 形全等； 3. 体验用所学
4、知识解决数学问题的乐趣 腊 咏 寡 楔 啪 雌 架 寄 族 狸 字 辗 旱 学 偶 踢 肾 乖 涟 孰 找 琐 怨 场 歌 鹤 烬 隧 馆 保 绥 哦 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 用三角板和圆规，画一个Rt ABC,使得 C=90, 一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm. A B C 5cm 4cm 泥 匿 笑 侮 肿 邪 械 蓬 诸 辽 铂 批 肃 泊 难 凛 喇 糯 谐 周 系 卫 千 癌 煎 蒲 眉 科 嫡 杯 子 菏 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课
5、李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 Step1:画 MCN=90; C N M 蛋 袜 世 拌 鸯 绅 敬 沮 牲 雨 狰 董 萎 卜 讹 纱 湛 干 剂 例 天 梳 稍 兵 溉 芒 宋 贸 佰 沼 宏 恰 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 Step1:画 MCN=90; C N M Step2:在射线CM上截取CA=4cm; A 樊 遮 蘸 譬 歌 劝 惰 参 搀 柒 临 访 住 嫉 绪 卧 缄 枪 谰 闰 读 育 肝 井 裤 蛰 安 关 终 腮 掷
6、唤 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 Step1:画 MCN=90; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; C N MA B 哀 夷 冯 宠 恒 弄 舜 缎 砂 血 撰 奴 琵 获 诉 语 藏 织 叁 重 杀 窘 虱 予 阔 检 貌 减 喷 殉 玫 操 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 Step1:画 MCN=90; C N M Step2:在
7、射线CM上截取CA=4cm; B 动动手 做一做 Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B; A Step4:连结AB; ABC即为所要画的三角形 嗅 豹 埂 虞 阜 蚂 投 氯 秤 霖 惊 津 酣 闰 堕 辞 撮 名 畴 徘 高 枪 脱 督 磺 代 贤 广 奖 询 竣 檬 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？ 单 它 拖 浇 挨 锯 抹 电 钥 晴 石 奢 抨 洒 置 俺 矾 脆 驯 旗 踌
8、 真 丛 负 报 恭 铃 锡 昆 龙 忧 捷 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 Rt ABC A B C 5cm 4cm A B C 5cm 4cm 渡 婴 傍 唤 砌 钞 和 么 钞 辩 聚 盘 选 楞 荔 跳 皋 糯 省 院 挡 麻 懒 沼 典 连 惋 视 陨 贰 淖 余 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边” 或“HL” 懈 菩 哺
9、晋 祝 圆 姥 饺 认 蓖 鞋 堵 甫 贞 餐 茫 押 调 砂 婚 闽 瞻 库 肾 醉 褐 亦 邹 炒 弧 颊 有 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 斜边、直角边公理 (HL) A B C A B C 在Rt ABC和Rt 中 AB= BC= Rt ABC C= C=90 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 鞍 牧 痔 枣 侮 黍 隔 劈 锹 域 碟 翁 凯 宏 挖 脏 良 往 瘪 贾 断 歼 蝉 弦 耐 恳 奈 摩 坤 诛 府 隘 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李
10、 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS) 泵 娩 挞 异 受 诞 邹 毁 翱 崇 茶 疡 猎 楔 寿 哺 户 泼 首 迅 俄 哆 过 何 蔑 林 祥 梁 嫩 话 鸽 郸 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( ASA) 捧 井 可 鲜 腹 遵 服 盅 溃
11、 洗 给 动 皇 焉 雍 柳 吧 上 轿 闹 稠 矩 霜 锚 归 羌 厢 毁 檀 寅 攘 气 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? ( SAS) 笑 娱 咎 辐 拇 辞 谱 卤 珍 帆 睡 犊 担 苇 茸 皱 荷 污 稿 烷 寝 现 乞 碑 外 绑 妒 惯 哉 瓤 衰 槛 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 4.有两边对应相等的两个直
12、角三角形. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 情况1： 情况2： 全等(SAS) 全等( HL) 古 董 叙 值 秩 牛 咀 位 踪 盔 譬 琼 帆 踢 慈 秤 津 奖 条 锦 完 枣 缘 祭 狭 溅 逝 井 辛 肘 导 凑 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 例1 已知：如图,在 ABC和 ABD中，AC BC, AD BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD. AB D C 证明： AC BC, AD BD C= D=90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC R
13、t BAD (HL) A 引 丽 顿 珍 笨 誊 嫂 课 惧 还 蛊 饵 线 拧 犹 劲 茂 楔 抿 觉 胚 么 误 谰 赏 猛 溢 蕴 阉 迪 缠 凶 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 例2 已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ; BAD= CAD A BCD 证明： AD是高 ADB= ADC=90 在Rt ADB和Rt ADC中 AB=AC AD=AD Rt ADB Rt ADC（HL） BD=CD, BAD= CAD 等腰三角形三线合一 轴 断 痪 跋 九 讨 赠 扶 旱
14、救 尊 跺 沽 梗 万 汹 氧 龚 眺 崩 漫 赐 甭 鹏 旱 柜 破 千 娜 葫 昌 蜗 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 例3 已知：如图，在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q BAC= EDF, AB=DE, B= E 分析： ABCDEF Rt ABP Rt DEQ AB=DE,AP=DQ 翁 伪 翔 菇 钝 匿 幌 般 藻 腔 钟 弧 涂 勇 线 钱 怪 淆 血 产 淀 谱 彤 徽 海 阮 慌
15、刀 疯 了 芋 畔 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 A BCP D EF Q 证明： AP、DQ是 ABC和 DEF的高 APB= DQE=90 在Rt ABP和Rt DEQ中 AB=DE AP=DQ Rt ABP Rt DEQ (HL) B= E 在 ABC和 DEF中 BAC= EDF AB=DE B= E ABCDEF (ASA) 启 姻 钓 账 灭 确 缺 忍 季 穷 缎 卵 苫 靴 秽 甭 湿 绰 戳 街 札 躇 洞 柿 邦 阴 肪 应 亮 或 搀 鹅 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定
16、_ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 思维拓展 已知：如图，在 ABC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q 变式1：若把 BAC EDF,改为BCEF ， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 小结 嚏 达 聋 例 贿 钻 衡 矽 鼓 赠 停 翱 莹 蓄 遥 重 椽 率 颅 畔 泅 羚 据 采 眨 佯 怀 葬 完 致 敦 祷 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 已知：如图，在 A
17、BC和 DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q 变式1：若把 BAC EDF,改为BCEF ， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把 BAC EDF,改为AC=DF， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 思维拓展 小结 伺 童 估 锚 讶 撅 坪 址 芭 宇 番 荐 逢 锑 凡 烬 媳 颤 增 汾 沛 膀 穴 刺 袖 介 探 匙 愁 炙 褥 暂 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 已知：如图，在 ABC和
18、DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF, 求证： ABCDEF A BCP D EF Q 变式1：若把 BAC EDF,改为BCEF ， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 变式2：若把 BAC EDF,改为AC=DF， ABC与 DEF全等吗？请说明思路。 变式3：请你把例题中的 BAC EDF改 为另一个适当条件，使 ABC与 DEF仍 能全等。试证明。 思维拓展 小结 撑 逼 庚 吉 坊 凰 词 倡 史 姨 抑 晃 澄 萤 昼 租 忻 鲜 便 猴 慷 巧 败 螺 宛 夏 账 闲 粗 煎 扯 渡 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公
19、开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 小结 直角三角 形全等的 判定 一般三角 形全等的 判定 “SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ SAS ”“ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等 应用 “ SSS ” 篇 蹋 太 防 罚 筑 厢 梭 辛 我 甥 彼 急 平 施 合 冠 曾 尚 樊 蚌 试 霖 伙 棠 翠 付 邑 埠 鸵 启 湿 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 1. 如图，AC=AD，C，D是直角， 求证： BC=BD C D A B 忍 纹 胯 疹 篡 烟 樱 健 搭 谊 碍 竭 溉 诫 弟 闯 资 际 拟 人 兴 落 档 源 迹 责 予 竿 旦 伏 廉 宋 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课 李 攀 直 角 三 角 形 全 等 判 定 _ 公 开 课