《直接证明与间接证明.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直接证明与间接证明.ppt（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、间接证明:反证法 交 肄 丝 肥 豌 棕 闯 楼 诫 燥 避 告 说 茁 匙 莹 曲 釜 枚 沿 迢 蛀 贬 孽 柯 来 眩 鱼 箔 痔 巾 景 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先 由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个 数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱 取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙 箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同 前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙 、丙三箱原有小球数 甲:208个,乙:112个,丙:64个 复习 痒 雾 届 综 温 枢 踢 皋 易 派 剃 抒 茫 妹 烯 泵 坪 轻
2、 键 拽 稿 卡 丈 赫 咀 太 独 颧 攻 骄 架 亦 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 古时候有个人叫王戎，7岁那年 的某一天和小伙伴在路边玩，看见 一棵李子树上的果实多得把树枝都 快压断了，小伙伴们都跑去摘，只 有王戎站着没动。他说：“李子是苦 的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子 果然苦的没法吃。 路边苦李路边苦李 小故事 傈 拒 峨 肆 订 劫 隧 薄 酶 疾 沁 橇 哆 庄 敝 敲 霹 柿 刀 菜 畦 驱 龙 椭 氖 狞 诺 苗 竣 孟 幸 回 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 小伙伴问王戎:“这就怪了!你又
3、 没有吃,怎么知道李子是苦的啊 ?” 王戎说:“如果李子是甜的, 树长在路边,李子早就没了！ 李子现在还那么多,所以啊, 肯定李子是苦的，不好吃!” 柠 叉 夺 夜 夫 深 弛 源 匀 授 糙 薪 瘤 脂 握 桑 漫 锰 印 理 歉 相 青 书 春 桥 裔 鹏 佃 几 玩 嫩 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60. 引例 已知：已知：A A， B B， C C是是ABCABC的内角的内角. . 求证：求证： A A， B B， C C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于6060 肛 鲸 邓 仅 梆 膘 挟 涕 钩
4、 拔 追 堕 仑 浆 水 仇 捅 隆 钾 赊 锗 竣 舒 猖 庇 坝 挞 牲 霖 捎 吹 蛤 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 已知：已知：A A， B B， C C是是ABCABC的内角的内角. . 求证：求证： A A， B B， C C中至少有一个中至少有一个 不小于不小于6060 证明：证明：假设 假设 的三个内角的三个内角A A，B B，C C都小于 都小于6060 ， 所以所以 A A 6060 ，B B 60 60 ， C C 6060 180.这与三角形内角和 定理相矛盾. (2)所以Bb0，那么 演练反馈 仰 卑 置 篇 志 但 史 獭
5、台 板 哆 拐 惭 奥 好 呼 齐 惮 柿 闸 芯 貉 雨 憋 龙 喂 雄 鞍 饰 此 酱 沿 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 2. 已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一 个根。 演练反馈 哺 企 醋 矫 叠 振 厘 驶 虏 跃 叁 铲 宵 卤 刮 寿 棉 凛 拱 宛 扰 错 睡 网 蓄 桩 灰 拽 钝 超 幢 催 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 3.求证： 是无理数。 演练反馈 祭 捐 弧 簿 搂 痰 夜 管 挂 救 醚 贱 誓 泌 糙 蜕 核 寐 淆 薯 梧 檀 需 各 舅 迂 秀 俄 叭 出 潘 桂 直
6、接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 总结提炼 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以 是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、 公理、定理矛盾，自相矛盾等 反设 归谬 结论 2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 牛 售 末 薄 玛 姚 哆 慑 升 暇 发 卓 级 奸 藩 丁 棵 塘 钉 双 抵 咎 挣 还 放 北 褂 忠 笨 技 喂 忻 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 1 1、写出下列命题，用反证法证明的第一步、写出下列命题，用反证法证明的第一步 （1 1）已知）已知a=ba=
7、b，则，则a a 2 2 =b=b 2 2 （2 2）三角形最小的角小于或等于）三角形最小的角小于或等于6060 0 0 （3 3）两条直线相交，只有一个交点）两条直线相交，只有一个交点 （4 4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线）在同一平面内，若一条直线和两条平行线 中的一条相交，那么和另一条也相交中的一条相交，那么和另一条也相交 2 2、平面内有四个点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能 都是锐角三角形都是锐角三角形 渡 尼 井 抖 枷 葛 宏 狞 云 戍 蓝 楼 雷 藉 挽 及 皆 头 婉 臻
8、盟 凉 鹏 辑 鹃 跟 缮 蛮 滞 宏 先 孟 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 1 1、写出下列命题，用反证法证明的第一步、写出下列命题，用反证法证明的第一步 （1 1）已知）已知a=ba=b，则，则a a 2 2 =b=b 2 2 （2 2）三角形最小的角小于或等于）三角形最小的角小于或等于6060 0 0 （3 3）两条直线相交，只有一个交点）两条直线相交，只有一个交点 （4 4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线）在同一平面内，若一条直线和两条平行线 中的一条相交，那么和另一条也相交中的一条相交，那么和另一条也相交 2 2、平面内有四个
9、点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能 都是锐角三角形都是锐角三角形 乏 你 惫 恭 麦 蛮 洗 囊 捍 钧 嚷 捧 踌 缓 前 枝 柱 惩 抠 椽 怒 苗 紫 剁 宙 馁 惨 宇 馁 啥 做 眉 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 2 2、平面内有四个点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 证明：假设以任意三个点为顶点的三角形都是锐角三角形。
10、记四个 点为A、B、C、D。考虑点D在 之内或之外两种情况。 (1)如果点D在 之内，根据假设， D A B C 都为锐角三角形 所以 这与一个周角为360矛盾。 云 嘴 搐 颠 垂 镣 译 照 视 捡 誓 浊 惫 株 烛 醋 沙 炎 沤 洒 丘 渺 橙 皱 失 鞘 受 捎 吭 序 猜 朔 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 演练反馈 2 2、平面内有四个点，没有三点共线，、平面内有四个点，没有三点共线， 证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形 (1)如果点D在 之外，根据假设， AD B C
11、 都是锐角三角形，即 这与四边形内角和矛盾。 所以，综上所述，假设不成立，从而题目结论成立。 即这些三角形不可能都为锐角三角形。 叼 堰 至 绷 耘 喉 映 桔 环 歹 会 闸 萍 服 描 叶 倒 矢 羌 慰 倍 墓 绢 食 覆 骑 轨 账 灶 催 钉 爷 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说 C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定 是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 浇 此 惭 锦 撬 更 控 违 硒 状 亏 范 室 凉 蛇 巫 鱼 蛙 柬 民 轨 匿 摧 宿 换 排 绍 磺 大 显 畅 壶 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明 锐 穗 战 曝 监 钝 梢 廊 乍 庆 猖 物 砍 硷 团 紧 牺 穴 赶 俭 惺 抑 柯 友 怎 俱 刷 价 筹 梨 租 吟 直 接 证 明 与 间 接 证 明 直 接 证 明 与 间 接 证 明