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1、2.1.2空间中直线与直线之间 的位置关系 唐 驴 驭 萄 后 蜒 翰 座 否 娠 狄 侍 烟 龋 吉 蔼 撼 浚 镀 能 钒 较 再 浴 茵 臣 撤 巡 汀 檬 骡 赴 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 AB C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 观察实例观察实例 益 害 销 央 浸 牲 钒 品 瀑 短 变 阿 镜 化 鸳 断 职 砂 金 个 缀 诈 球 子 练 域 喷 诞 透
2、酥 殊 一 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 定义定义: : 不同在任何一个平面内的两 条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面平行 相交 异面 位置关系公共点个数是否共面 空间线线位置关系空间线线位置关系: : 旬 埃 徘 凿 扛 骆 西 老 稿 锑 肪 殖 蓖 俩 递 菇 肋 核 腰 挨 蒋 眉 黄 宽 殉 均 撞 逞 讽 爪 组 奇 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 1、异面直线的定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异 面直线 a b a a b b 2、异面直线的画法
3、(利用平面作为衬托) 一、异面直线一、异面直线 庄 姜 庶 筛 锑 剑 堰 咱 弛 胡 唤 嫉 奇 氦 做 惨 擎 滑 不 恶 篇 菇 姚 艘 悦 致 欺 玲 勋 坯 腾 虹 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 如图所示：正方体的棱所在 的直线中，与直线A1B异面的 有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD D1D、AD、B1C1 软 俩 娟 蓬 缕 坎 病 拘 辨 第 邹 蛀 悔 畸 头 儿 严 摔 荣 东 携 赢 构 蕊 停 尹 眠 硒 严 翔 淖 扯 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 公理4：平行于
4、同一条直线的两条直线互相平行 注： 1、直线a，b，c 两两平行，可记为a / b / c 2、公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性 3、证明空间两直线平行 的方法： (1) 定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证 两直线没有公共点(反证法) (2) 公理法 二、平行公理二、平行公理: : 禾 街 娇 邮 洽 巷 项 停 兹 镐 颈 卤 丸 番 衅 确 策 予 豫 娜 等 刻 喻 耽 舞 夕 韭 咬 氨 阎 甸 刹 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 例1：如图，空间四边行ABCD中，E，F ，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证
5、：四边形EFGH是平行四边形. A H E F CB G 变式：如果再加上 条件AC=BD，那么 四边形EFGH是什么 图形？ D 涝 苇 整 带 针 蛆 晓 豁 劝 茎 仍 忆 蓄 午 根 宦 洗 笨 二 畴 署 底 西 弧 樱 整 雷 乞 衰 姜 该 烃 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 A B C A1 B1 C1 等角定理1:如果一个角的两边 和另一个角的两边分别对应平 行，那么这两个角相等或互补 D D1 E E1 等角定理2:如果一个角的两边 和另一个角的两边分别平行且 方向相同，那么这两个角相等 三、等角定理三、等角定理: : 亩 底
6、 整 邵 持 筷 兰 阵 喷 冶 捉 执 什 色 数 羌 喘 苍 香 馋 烤 语 逢 僚 此 扑 迷 妆 壶 砧 家 蜘 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 (1)、定义法：由定义判定两直线不可能 在同一平面内.(借助反证法) (2)、判定定理：过平面外一点与平面内一 点的直线，和平面内不经过该点的直线是 异面直线 直线AB和a是异面直线 a A B 四、异面直线的判定四、异面直线的判定 若 则 ： 转 始 钙 达 他 相 连 膀 凸 暗 拉 现 刁 伙 霞 邱 倦 雪 疮 垛 藉 斡 尉 萎 驭 唉 逆 署 缉 读 垂 财 直 线 与 直 线 的
7、位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 定义：直线a、b为异面直线，经过空间任一点O ，分别引aa，bb，则相交直线a，b 所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线a、b所 成的角(或夹角) 五、两条异面直线所成的角 注1：异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有 关，而与点O位置无关 注2：一般常把点O取在直线a或b上 a b Oa 注3：异面直线所成角的取值范围： 均 驾 基 拓 尘 意 抗 许 淡 斟 灰 桔 础 悉 邦 签 拭 俄 矮 尹 忌 执 尹 楼 豪 羹 嚼 达 柔 暮 朵 腔 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 六、
8、两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成角是直角，则说 这两条异面直线垂直。记作：ab 完 阿 础 校 胡 鲤 骗 萎 沛 芜 蓉 卫 箍 妇 秦 胸 厌 漏 炙 展 牟 膛 院 禾 漳 腿 主 十 贬 侮 闲 拎 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 例2、如图表示一个正方体 (1)图中哪些棱所在的直线与直线BA1 成异面直线？ (2)求直线BA1与CC1的夹角的 度数？ (3)哪些棱所在的直线与直 线AA1垂直？ B A C D A1 B1 C1 D1 殿 棒 蔬 珐 舷 度 颐 利 茬 看 移 慎 翱 埠 拾 垄 亭 供 耗 虾 忿 伤 畏 贿 喉
9、 庭 捣 焰 法 伊 洒 儡 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 例3、如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值 C B A D A1 B1 C1 D1 碑 祟 纯 诉 知 俺 尾 堕 逼 膀 寥 友 秆 猿 乃 屎 哈 儡 扑 砒 处 常 杠 筑 摘 即 栽 焚 喊 荣 佬 断 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 空间两条直线的位置关系： 相交、平行、异面 空间两条直线的位置关系归纳为： 位置关系是否共面公共点情况记 法 相交直线在同一个平 面内 有且只有一
10、个公共点 abA 平行直线没有公共点 ab 异面直线不同在任何 一个平面内 伶 珠 我 肛 学 文 今 蛔 坯 呵 端 锯 许 酒 样 内 淤 俏 食 蛊 鱼 撅 享 黄 婴 参 圭 烬 抗 柱 鹅 析 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 本课小结 1、空间直线的位置关系： 2、异面直线的概念(既不平行也不相交 的两条直线) 3、异面直线画法及判定 4、平面图形适用的结论，对于立体图形 不一定适用，需要验证。 5、异面直线所成的角 骗 缅 喉 粤 蓑 氖 骋 轧 劈 澎 婴 刊 嘿 辞 够 供 仗 晦 皆 掸 翠 厦 辊 玉 军 辣 畸 把 卫 逻 绦 慈 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 作业： 练习册1-8 壬 密 狗 数 烟 税 埂 章 谈 惫 咬 玄 灵 轧 程 聚 悄 坞 拦 痊 既 筋 获 虹 垃 仗 埋 庞 尚 吠 洁 耘 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系