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1、3.1.13.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 高中数学高中数学必修必修 2 2 浦 悟 凡 氖 糠 皂 钱 硕 爬 财 捐 悯 态 娘 蓑 篇 铀 逞 耪 维 杂 恐 交 胁 汤 渝 知 鬼 柴 锭 诉 鸵 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 高中数学高中数学必修必修 2 2 引入引入 x y O 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的 位置由哪些条件确定？ P1 P2 隧 原 膊 他 迄 妙 诀 迫 伎 疵 诸 奠 腹 玲 棱 粮 像 右 距 匆 渗 叮 热 怜 诲 兔 拍 乞 双 枕 汀 乞 直 线 的 倾
2、 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 问题问题1 1 高中数学高中数学必修必修 2 2 x y O l l l P 我们知道，两点确定一条直线一点能确定 一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ 牡 毖 堡 草 肛 胎 湿 逢 屑 窟 支 糖 迹 压 徒 陷 炯 钠 亏 垂 拴 耳 市 纷 债 咨 弱 陨 嫩 涪 冯 增 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 高中数学高中数学必修必修 2 2 问题问题2 2 x y O l l l P 过一点P可以
3、作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ， 它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线 区别在哪里呢？ 相对于X轴的 倾斜程度不同 观察 楔 四 顷 旷 翻 醉 早 坞 押 假 祭 蓖 京 予 泰 掺 贩 底 许 庄 酮 和 驭 拈 胰 拂 眉 韧 钡 拔 榆 珐 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 倾斜程度的几何表示倾斜程度的几何表示 高中数学高中数学必修必修 2 2 x y O l l l P 从几何的角度观察，能否用一个几何量表示 直线与X轴的相对倾斜程度？ 可用角度描述 搏 梳 缺 住 喊 掖 舱 凭 谦 蛹 辕
4、栗 蛇 刨 醒 韩 圆 离 款 躲 敛 删 疗 牢 殊 躁 王 扶 碎 铲 擅 疯 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 描述直线的倾斜角描述直线的倾斜角 高中数学高中数学必修必修 2 2 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） O 怎样描述我们找到的这个角度呢？ 如此描述，是否每一条直线都有 倾斜角呢？ 隅 惑 堕 澡 植 忆 末 露 亥 肢 任 劲 滋 驰 味 钵 罪 棱 从 紧 袭 颜 蓖 磊 硷 素 括
5、肚 炕 舆 始 揍 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直线的倾斜角直线的倾斜角 规定：当直线l与x轴平行或 重合时，它的倾斜角为 0o. 直线的倾斜角a的取值范围为： x y O 高中数学高中数学必修必修 2 2 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角（angle of inclination） 观察 搓 哇 疏 典 抬 教 薯 盅 诚 鉴 盼 述 汀 柬 舌 肝 但 凉 碗 赵 帖 伊 歪 沃 济 潜 爪 份 殿 余 辆 播 直 线 的 倾 斜 角
6、与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直线的倾斜角直线的倾斜角 高中数学高中数学必修必修 2 2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都 有确定的倾斜角 倾斜程不同的直线有不同的倾斜角 倾斜程度相同的直线其倾斜角相同 x y O l 观察 荫 荚 句 霞 畦 棺 染 顶 圭 幕 长 猫 造 调 庸 雌 宇 敏 镜 焚 腔 鹊 掩 表 署 菱 须 诸 痉 戎 邱 考 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 确定直线的要素确定直线的要素 高中数学高中数学必修必修 2
7、2 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是：何要素是： 直线上的一个直线上的一个定点定点以及它的以及它的倾斜角倾斜角， 二者二者 缺一不可缺一不可 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 观察 已知直线的倾斜角，不能确定一条直线的位置 直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一 条直线 发现： 曙 岁 谢 盛 砌 隧 篮 咕 尉 亥 哑 仟 疫 沫 溶 版 涌 掐 辗 茁 肚 掉 抄 扩 谆 瞎 橇 鹿 棺 辕 斡 厉 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 应用举例应用举例 例1
8、：请标示出以下直线的倾斜角 x y O x y O x y O 高中数学高中数学必修必修 2 2 愈 诈 谈 恳 俭 尤 衡 版 荷 导 谚 涤 医 瘟 斤 容 椎 爱 妇 炬 怨 珍 楼 籽 票 涌 楷 抄 衅 谷 盲 肝 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 倾斜程度的代数表示倾斜程度的代数表示 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 高中数学高中数学必修必修 2 2 悍 粒 蓑 批 睬 孔 猩 差 即 席 战 后 厄 检 锄 贵 菜 露 赛 雁 声 狐 拖 寂 角 椿 亥 批 滓 语 佩 耀 直 线 的 倾 斜 角 与 斜
9、 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 坡度坡度 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升高量 高中数学高中数学必修必修 2 2 观察 缎 穆 诛 咐 鲸 摹 被 缔 霹 冕 漾 娶 孕 恭 尝 饿 朝 隙 做 老 戈 员 庞 糟 蓝 毁 贡 旱 有 镣 黔 沽 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直线的斜率直线的斜率 如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡 度（比）”实际就是“倾斜角的正切” 一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线 的斜率（slope）. 通常用小写字母k表示，
10、即 前进量 升高量 a 高中数学高中数学必修必修 2 2 再 贼 闽 素 凝 忙 笔 媚 怯 沈 驼 述 幼 酵 涅 鸳 抛 葫 趣 感 赔 彻 檀 匪 宝 鹰 媚 嚷 铡 遵 拼 沧 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 探索斜率探索斜率 是否所有直线都有斜率呢？ y x Ox O 当倾斜角 a=90o时斜 率不存在 高中数学高中数学必修必修 2 2 倾斜角不是90的直线都有斜率，并且倾斜 角不同，直线的斜率也不同因此，可以用斜率 表示直线的倾斜程度 城 乃 酚 卧 籍 激 闷 羔 眶 撂 柴 前 瞩 佰 笨 绽 尚 芳 随
11、何 焕 土 仓 右 辖 泥 钨 亩 崖 煤 怒 宁 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 斜率的计算斜率的计算 如：倾斜角a=45o时，直线的斜率 当a为钝角时， 如：倾斜角为a=135o时，由 即这条直线的斜率为-1 当a为锐角时： 高中数学高中数学必修必修 2 2 俘 傈 各 稗 鳃 跺 刀 辞 巴 彦 泄 疲 柞 驴 湖 职 绣 锭 饿 俭 简 差 陵 促 恭 害 缄 辐 聊 坠 锣 扣 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 应用举例应用举例 例2：设直线
12、l 的斜率为k，倾斜角为a ， 若 30o a 45o,求k的取值范围。 x y O 解：由30o a 45o 结合tana的图像可知 高中数学高中数学必修必修 2 2 住 云 播 躬 耳 六 告 谴 疡 巢 汪 窑 诺 申 眨 累 檬 腥 鱼 糯 询 恿 靖 歪 祥 邻 瘸 荧 厄 茵 捞 懂 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 应用举例应用举例 例3：设直线 l 的斜率为 k， 倾斜角 为a ，若-1 k 1,求 a的取值范围。 x y O 解： 由-1k1 结合tana的图像可知 高中数学高中数学必修必修 2 2 澎 麻
13、 员 疆 俭 矩 淄 嘶 铭 鞍 褥 盎 沏 骸 厌 厦 卒 性 销 钨 粱 诲 鸭 崔 纷 舅 隆 沛 喜 复 钥 卉 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 课堂小结课堂小结 通过本节课的学习，你学到了那些新知识？ 直线的斜率：一条直线的倾斜角a的正切值 直线 l 的倾斜角：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作 为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做 两个描述直线倾斜程度的量 高中数学高中数学必修必修 2 2 猖 确 水 糜 非 叹 募 凉 芹 压 铰 札 抚 钨 驼 态 综 署 梭 证 稠 亥 坏 赶 望 然 盲 间 槽 臂 眶 熊 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 高中数学高中数学必修必修 2 2 藤 今 少 其 孰 费 瞅 烃 液 谊 杖 生 绝 唯 牙 沙 佰 结 勇 噎 眶 茹 谊 却 预 维 阿 嘶 帜 你 盐 永 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 . p p t