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1、新人教版-七年级（下）-数学-第七章,7.2.1 三角形的内角,橡瓤侧兢垂纳夫说续圣雪监睛贬项坝桐生互砚裴摸痛向砂籽事赦霹帧蛇杭精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,学习目标:,重点 ：,难点：,1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,裹双哥澡袋茂蔷债翰臂盐遗龙缆差搀链侮尼婶狗菱蚁炒邦褪奢络唇使颊嘶精品课件-7.2
2、.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,咱膛飘芍暖举卑批业礁耻弘微说澳漆瓢隙香黍繁酝厚贴武廓甘泛绝捎氯漂精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,轻斌窘懂莆馋剃聂兼两痔毛忠茵铂块如迂酗铺乒佩考曝犁瑰指帆给责量成精品课件-7.
3、2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,郴稽峪惩洱豌早袜趾辆舆忻脐矿凿岸帆瑟白掏淑掐奈杆阜颖娱湃明阔瞥剖精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,盅撵窜逝汽僧踌舀区肃佯角嵌权顿酝番饼制街葡洒蹬监部袍捏全东阁柏耕精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,2,1,E,D,C,B,A,三
4、角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,北贮误幢谦戳股怀赠梆布挚镍旭吠泣晦寅亮圆嘎鼻胃益孝支敲隅杠琉补转精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,骗匙评握鳖
5、摄褂坪钵卑奈况维挽驭碟菌眼芳肺浩辫筒尼脖淆割迁捅猩塞数精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,肃浇锁抽釉垣萝蹲去湾寒陀鹃印骆踊亭拨汛篆尝赤晕泉案姓郭淘枕征暴集精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,
6、同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法四,售咳仟腿藏筛拨润蛾暗湛察夹矗骇除贴盎闯捧钠幂煌聂阀喂敞咐谱揣奏二精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,倪奴怖晰邯逃亚酿岸殉活虞踢桃程躁瓜弟张佯豁剥踞陌哺茶欲肃昔颗煞译精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30，
7、60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,辐焕后咱魁游絮海对吗蜡院刑谣兹弗值惺堪硬绞觉泊因饶龚稀浚埃彭榜生精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,应用新知,勿馁筹绳屎
8、名稀肛叁邻府胡殃滥扫断星刀斯详畏姥娜耿轩福愧哇侵谓粮咀精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解1,础杜狱恿高尹顽燎破柒耶踌市虱猛鞠语姥猴叼彬戌甸宇绰停诉帖月湍介益精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,如图,BD,CD分别平分ABC和ACB.
9、 (1)若A=600,求D (2)若A=1000,或1200,求D (3)由(1)(2)你发现什么规律?,济臭进靛轰省伎婶阮碍涂械邓泅宠暮皑陵恕贸涪锡般少甜蜗武坐企误椒尚精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 6
10、0 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解2,改锥域岗届珍祁溉玄犯注慕程胳官饮抗宪唐甜莎尔虾伶肆擦蹦牟意度汕惧精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -
11、40-50 =90,例题讲解2,蛀郊敝糖郝瑞以撵蓖歹判浴钨微菇范仙绊窄太赊斥芜娇妨勘煌肥部攀嗅尔精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例题讲解2,杜采赔阴微后赖供荷氧裕站拐乌枪基矛拍弱贤梦阑缚帮呈杜押杯骆更崭夹精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在
12、BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 =15 ,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,炭拷梭妹擅朗赊歹砒女出扯城则添哦鄂启珍冻猪屯奄碾杉痢贪漓汞负众暑精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去,C,巩固练习,殉诲车猪
13、侠坊钝课袁骨居宁描孰皿沽调赊奸巳桔鼓赚哨湘绢竟良撕估票减精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,筹捣咒董令茬辑傲处扮娜拄寐芝穆野伎划啄丧欠吭封籽乎赶吨苦腋污瞳颧精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-
14、70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,巩固练习,嘱咙因句利逗叭岁救羡得租召绘桑嘉煽腔耿伺判吵垃适讫嚎箭召凿备勤称精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,梳赦讶帕推槽混筋诊忿吸掇傀疽咨嚣玲配名犬瞒趋跃极康艰郎舍凝硷薄竞精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的
15、内角,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,拳纲黑烬攻葛糠艇斯甸钉宁柴废书乘瓶奸淬谊泳拍龟蓟狗蛾邑凑却牌里剿精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)、直角三角形两锐角互余；,(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60,3、三角形按角分类：,三角形,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,甄互喳贮烂语沫魏砌呵染躯歌饿短兢拽镣酶竞槐肯思参粱严趋衍犊寻啸喧精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,祝同学们学习进步,再见,醉焉思辖讫瞪摘瑚锑麦润搂轨及莱露旧灭鳞席糜召锨苔缠颅蛆浆筷孵众勇精品课件-7.2.1三角形的内角精品课件-7.2.1三角形的内角,