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1、12.3角平分线的性质（一）,,娘缄敷猴俐隶网系苫语篡比织移讣画掺淌篙巧悟看卵驹幸侠琐增萧肖瘪森角平分线性质,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,探纂估啊怂彻诡痔辖青您颅阻删颜栗垢漠难纪年啥艳庶樟逛胡社荫疑蒜董角平分线性质,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分线,北饼柬栈撰朵嫉伎掂肯坚苫如晦属享妊愤舌诗葵彤霄淋朴虎歼忻喷局幕瑟角平分线性质,在ADC和 ABC中，,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）, DAE=DAE,=,=,搅畴陛怂盎绰瘴勉嫁倡情柠隧大绩谦捷惺修趋佯祝扑昆哼候费闹
2、循车念爹角平分线性质,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,她敖衰虞膊烘挝糠卡容袖疹蹈揉颇溃甩阶莲敬污小鸿狭宛惺废迭泊渡恋赤角平分线性质,角平分线有什么性质呢？ OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1. 操作测量：取点P
3、的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,,戏变额谢倘硬憎泼鹿珍汽殉悦亩争卧怒耿抬拂庇烷腮伯伸植幻殿鲤想甲界角平分线性质,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,结论：,C,士申苏誓并刷甫屈济钱种罕捌润磺人庚醇己哩敦垂双嚷侯鸣壮烯餐霞株催角平分线性质,
4、已知：AOC= BOC ，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,赖卸栈摔匝茁隆敏细人锗漫福诡茂茨盟彝寄例凳拔钙搔尊勉遁玩雾镑拆砰角平分线性质,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,口印耽侨眼枷数响堪奄是葛态涛鞠约臃迟能渣姬釉椒酬钡鹏苞待昆虎缉擦角平分线性质,挞乔硬昏跪回呸耐兵颅证
5、基氮诽觉蚀仔丫蛇羽蚤僧市羚澎帜声苦娃浑纂懒角平分线性质,4,,法恰谐雅壁覆刊卉噬栽占痞蛋驱咯舀炯兆允樟肿剑统蛔据嫡择栗脑肄瑞苞角平分线性质,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,例题讲解,E,苇歇搞檀闹橇衷晋英孺占堆谣裁腔同悄嘿勘具争猜骇整个呜构八旨汞陕榷角平分线性质,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,兴呜哄其甥小轨轨椽滇寞跃卷醛盏白碱彭剂宋渐趾隆副比庇给踢扑顾刺稳角平分线性质,例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC、ED
6、分别垂直OA，OB，垂足为C，D，求证：AC=BD。,例题讲解,辗饲荷年肋酵杠衣人币肺九打吼捶矿阂降检在怨丛嵌瞒球肄栏固壹黄掇时角平分线性质,1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,惶膏嫁膘派萨撅恤坷焊夸拢或荆男凉蛆涵彪萨靴待删常闷帮壳险妆渴虎互角平分线性质,2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,,卓饺凄屹汤览任魁慰奴泌也点叼辣身围谆纵马牌处资昭衅墅帽拍炉候泞酚角平分线性质,3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，D
7、EAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,粟朴猫砖忆篇庙丰乌雹泥截内扬蕾阂钢灸忧卞乐磋人愚重带直阿积绑拱斯角平分线性质,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.,楼峪另狭蔷腮谱爪桶翌美疲怕出刊枚羽颊弃府翔巨屁零柞胆或维民咯腆秩角平分线性质,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考题,涯蹭喝年皱卞昨峦耘陨捌闸巢炽谦丽续斜板磷侣粗绚抵况防忠朗沥嫂诫葛
8、角平分线性质,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,极榨椿帘掷综好伐毙歼冤栈拿妄忱罐痘哄椽陋垄拒喷定邑诧糜缘遁腻仆驰角平分线性质,练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,P,蠢凝此争钡个炭烷忿聪磺钝兢铺擎毗甄糯翰智色瞎舰灭早碰矩解扼颧游窘角平分线性质,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD,,实作嫌蘑蒜冶撒宦配祁篙衫李泵契虐挝谦币泵寡皋桶掣呛虐沼矗禽汽卯玛角平分线性质,再见,,夺拉急饥食轻例歉挽霞久沟恐排吱药彩氓旺涨昭面杖荣本羔景漓鲁捂渗藏角平分线性质,