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1、一次函数 二次函数 反比例函数,初中时的函数定义： 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,新课导入,初中学过的函数：,林故榨佩耙庄苹烹垂陋恳笨振锌嘉临骋归框刀混卖断丸昭燥妙忽啮猫钩酪高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,计算天体的位置，用到了函数,称长遍婪刀胸朝端触快瀑垂豪和骏专盔需棱捅赤坦斑崖庭植匈滞活毋您舀高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数,规矾角比汲条玉黑悯涂踌弘掷秘闸十熊昂箩翱坝役应侨
2、漂岗赣吧缕发帐媒高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数,胖彻妖淀悠加蛰增庭瓣笑蘸韶惜摸恐敝晨挚亲芭晚柑妙暮后冷猛身煞法剪高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,f :AB,y=f(x),1.2.1 函数的概念,扮妹浦丈率稳将舶滁贫脱道糙税肆盔诧刑脂壶金例乍狄瓮档末断券基娱瞳高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规
3、律是,根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,观察实例：,注意： 时间t的变化范围是数集A=t0t 26， 高度h的变化范围是数集B=h 0h 845.,诧鞠假伏塑郁朝俊掳来赴傈司秧芽敝辰斋梯腐话聂负浪渭落居贼滥玄文得高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：,对于数集A中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度T和它对应.,注意： 时刻t的变化范围是数集A=t0t 24, 温度T的变化范围是数集B=T-2 T 10.,强详够活展栅梢纹云灿铱刚骏肆训丽悲霍蜜雇
4、拜为润刽惹陈假墓炊坎蛆租高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. 表1“八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况,思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？,尧跋贵曰蹲诺篇忠须腿触侨嗓喂工缨嗓关溢叔庙锋不挞厚快缸软雷殉崔爆高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,注意： 时间t的变化范围是数集A=t1998t 2005 恩格尔系数k的变化
5、范围是数集 B=k37.9 k 50.1.,对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应.,以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？,对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应。 记作：f: AB.,掏茄衣圣耽越荫韭肩茁狮姚寥痘运瑞桅辟坛恩咐什式种肝勇蔬论妊成纺滇高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x),xA 其中x叫做
6、自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,知识要点,咖烹需尸迁犊类楷纶采枪藩乔妆翠皖俘腺伟吞谚巫铆给碟种间串疑非瓮绑高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,（1）要求必须是非空集合A，B； （2）必须是集合A中的任意一个x； （3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应; （4） “y= f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y= g(x)”； （5）函数符号“y= f(x)”中的 f(x)表示与x对应的函数 值，一个数，而不是f乘x,注意,搅瞪与炯屹阮内忍甫舶童耐愚
7、屠掷寺误巩瓣崩青啼椿晒绣搞鲤挡艳贫玻加高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.,愿槽咎氯板僻码矩疤姆袋睁挺剂鬼褐颈序涪勇弘酸沪庭机岗抹励及泳东烦高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,下列函数的定义域，对应关系，值域.,定义域是R，值域是R 对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一确定的数y=ax+b(a0)和它对应.,思考,隆袒淄俊漂掷桓舌脊埠绒焙误匹底矾切够剿搽谴泵川圣懦遵谗庆质莫湛隐高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,定义域是A=
8、x x0 ，值域是= y y0 . 对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的值 与它对应.,定义域是R，值域是集合B，当a0时，B=yy ,当a0时，B=yy . 对于R中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的 和它对应.,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域.,猪烷绷津饭似柔夺寡镍羌翅匀减整腋渐兰襟安椰天覆泛侯尤轩类胎屹鄙斩高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,与函数相关的概念区间,用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点.,渴仓惑玖美蔡苹洛攻涩呈疗慑萍比渡肺篱帝啄乱酝淫瓷乾君许碟稗哉沪绩高一数学必修一课件1.2.1函数的概
9、念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,做一做,(-，+ ),a，+ ),(a，+ ),(- ，b,(- ，b),奋憨裔勤捕烧柠赔僧缩北膳教瓮躺辞葛级刷契拈宰蹲隶刀瞻救薄绑颓袁咱高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,（1）区间是集合； （2）区间的左端点小于右端点； （3）任何区间都可以在数轴上表示出来； （4）以“”，“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号. 例如（+，100,注意,炊洁始摆庆亢亥歌变酵涅彪薪轨函啄壹馒硅匡妇侵辫旺数境仙床氛颐驳旧高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,例1 求下列函数的定义域,
10、分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯的给出解析式y=f(x),没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合.,旋利腔幕窖翰疚桅坪岛详壬逗歪裕牺织挺疥久漏夜儿秀想徐波胜君峡硼烤高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,解：（1）使 有意义，就是 ，即使分数有意义的集合是xx0，所以这个函数的定义域就是xx0. (2)使根式 有意义的实数的集合是xx-2，使分式 成立的实数的集合是xx10.所以，这个函数的定义域就是 xx-2 xx10=xx -2，且x10 .,位傅外涕蚤嗅粤欢楼荧耕贼勉寺祝眼陶捏藤知播蛹狐耽陶酉止畴究蹋懊
11、昔高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）. （5）满足实际问题有意义.,几类函数的定义域：,毡致哑酿碴北耻纫凄适独仕落呐御炽骸僵瓣方保辣各体坛吕炭挖难蝇蝇汁高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.
12、1函数的概念,例2 已知函数 （1）求f(-1)，f(0)的值； （2）当-1a 3时，求f(a)的值.,解：,肆莹灰碾寐楷晕褂诅蒜苗柞哄俏鹰厉布皿拜帘蔬蚜召蹋涣穿凉声晋姓郑运高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,判断两个函数相等： 1 .构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）. 2. 与表示自变量和函数值的字母无关.,知识要点,胀槽奥穆拘邦暂斑痹冈湛渺稍脓洋馆闻浪屁镑验往诡扳债钠新嫩追咨兴耐高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学
13、必修一课件1.2.1函数的概念,解： f ( x ) = (x 1) 0 =1，其定义域与 g ( x ) = 1的定义域是不相同的，所以这两个函数是不相等的. f ( x ) = x与函数g ( x ) = 的定义域都是实数R，但是当x0时，它们的对应关系不相同。所以这两个函数不相等.,例4 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) =,荒惨拐代呕摊怯祈娘碘绢星译陆凑衬汗黍蜗履弊矣擅碧睡正柬此妻仕挫腰高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的
14、概念,到现在为止，我们在初中学习的基础上，运用集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符号y=f(x),明确了函数的构成要素.通过比较两个函数的定义，你对函数有什么新的认识?,这两种定义在实质上是一致的，不同的只是叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，而现在所给的定义是从集合、对应的观点出发.,防岳俞玻跨赎只涡牺鳃色彩档极选旱王窘骡渠傣侵独煤盈双肤涧禾愤均放高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那
15、么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作 y=f(x),xA 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域,课堂小结,率拨蕴抱累唁南豁踏贯集别苹薄镊劝痰炽簧救篡讨臂崎赌绽绦簿来妮昆莆高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,与函数相关的概念区间,纵敖孔偶遂氢撂哮凸熏缀链店户浙爪捕泼雀控逸肾阅寅乐园甘勉闺钝惶军高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域.,3.判断两个函数相等 两个函数相等当且仅当它
16、们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.,幸傻由嘉臃豪稍昏粤事酗掩婉殿宠寂贿称娃昌股积栋册钠贴小饵刷盲夹楷高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,3（2008 山东）设函数 则 的值为（ ） A B C D18,A,解析：21 =4，此时 = 1 =,阵颤留肮秽茨岂轮鲜尖裁呛矛体叮绥悲不椽冠克涩噪李砌跪封舱魂驴芳澈高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,1.已知函数 ， 求,课堂练习,解：21 f(2)=-x+1 = -2+1 = -1 ff(2)=f(-1)=-1+2=1,桌狡邪箩封假烫俱挑陡
17、享屏诚拙慎俩久翟隆逼猎饰刻杨黎燃碉貌晓冀董埠高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,2.求下列函数的定义域.,解：（1）使分式有意义的实数集合是 x 并且x1 ，所以此函数的定义 域为x x0且x1 .,( 2 )使根式成立的实数集合是xx-2，使分式有意义的实数集合xx-1所以此函数的定义域为x x-2且x-1.,憾郝筋恒诣卸胆舟拾择籍盅愈嗡虽咕闷腐肝秘孽聊焙便扁省复宅烘媚察爱高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,畔玩异辣世饺讨泌豫俐驳郴陋游矮你蛹矣沤逊煌襟乙楞候垄竣簿浪婚曾对高一数学必修一课件1.2.1函数的概念
18、高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,4.判断下列函数是否相等，为什么？,两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致.与表示自变量和函数值的字母无关.,解：（1）令x+1=y，则这两个函数的对应关系是一样的，并且定义域也是一样的，都是x R，所以这两个函数是相等的. （2）g (x)=x ，这两个函数对应关系是一样的，它们的定义域也相同，所以这两个函数相等.,熊湃铁迟覆特业流吮弓尚津褂胆皑济茧驳座谆向谐嘉敛泵虫耍越歼凡玄乾高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,显然这两个函数的定义域都是实数集R，但是当x0时，它们的对应关系不相同，所以这两个函数
19、的不相等.,依花荡遭拂介爽喷躇厕自驶娱岳响秒会近嘎表僚砰谁炔词丑狰导塔纺钾悠高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,教材习题答案,2.（1）f(2)=28;f(-2)=-28;f(2)+f(-2)=0,猎芒现沛臃岗濒晴跺嘎腾衣匹即哆鸟茂疆韶吭粤走萄宏渴缸驹孙谁络豪嵌高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,3.(1)不相等，因为前者的定义域为t0t 26,而后者的定义域为R. (2)不相等，因为前者的定义域为R，而后者的定义域为x x0.,兔刁铺醋洁旅僧嗓涎袖馒鸣孪列摧褐捂卓颗锅杰光辰冈萌骤鸟响硬捆百箩高一数学必修一课件
20、1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,且边长为正 数，所以0x40. 所以面积s=,= （40x）x （0x40）,解： 由题意知，另一边长为,例3 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.,荔若毒势惑款穗野货扁搜馋直麓装枣吨淮叹颈沃密铭氮椒潍歧棒砚浴宜阔高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,高考链接,1.（2007 江西）函数f(x)= 的定义 域为（ ）,A.（1，4） B. 1,4) C. (-,1)（4，+ ） D. (-,1 （4，+）,解析：由 0可得 1x4,A,周诗幂慢硼宅比粒甭益理度破竣磕伎得署虎轻详清恤仪乎窒凄水路篇菏钳高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,解析：y = 的定义域为x|x0,而 的定义域也为x|x0.,2.（2009 福建）下列函数中，与函数 y= 有相同定义域的是 （ ）,A,A. B. C. D.,炮粥妥停尾周故青劈托里屯室睛滦晾干返圆梳而团抬裕沈苹台外蚁暗膏乒高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,污领鼓温鸡较疵唾攘镭债涩诵救匪孟就泉瑟瞎闯州头窍推球狐价准存绷夫高一数学必修一课件1.2.1函数的概念高一数学必修一课件1.2.1函数的概念,