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1、考纲解读 1了解指数函数模型的实际背景 2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点 4知道指数函数是一类重要的函数模型,考向预测 1指数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数的图像与性质的综合应用同时考查分类整合思想和数形结合思想 2幂的运算是解决与指数有关问题的基础，常与指数函数交汇命题,知识梳理 1指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且nN)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做 ，其中n1且nN.式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫
2、做 ,a的n次,方根,根式,根指数,被开方数,a,a,0,(2)有理数指数幂的运算性质 aras (a0，r，sQ) (ar)s (a0，r，sQ) (ab)r (a0，b0，rQ) 3指数函数的图像与性质,ars,ars,arbr,(，),(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,答案 D,2设y140.9，y280.48，y3 1.5，则( ) Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 答案 D 解析 y121.8，y221.44，y321.5，y2x在R上是单调递增函数，y1y3y2.选D.,3若函数y(a23a3)ax是指数函数，则有( )
3、 Aa1或a2 Ba1 Ca2 Da0且a1 答案 C,答案 D,答案 mn,7若函数f(x)(a21)x在(，)上是减函数，求a的取值范围,分析 将根式化为分数指数幂，按分数指数幂的运算性质进行运算,点评 对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示；如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂,答案 3,分析 指数函数yax(a0，a1)的定义域为R，所以yaf(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则,点评 (1)判定此类函数的奇偶
4、性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用求f(x)f(x)来判断 (2)可借助函数的奇偶性，研究函数的其他性质，这样做的好处是避免了自变量取值的讨论.,分析,答案 B,例4 已知f(x) (axax)(a0且a1) (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围 分析 (1)首先看函数的定义域，而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值,(2)当a1时，a210， yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，f(x)为增
5、函数 当00，且a1时，f(x)在定义域内单调递增,点评 (1)函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题 (2)求参数的范围也是常考内容，难度不大，但极易造成失分，因此对题目进行认真分析，必要的过程不可少，这也是高考阅卷中十分强调的问题,已知函数f(x)a2x2ax1(a0，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值,1单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线当01时，x，y0；当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快,4在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解 5比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相等是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图像解决要注意图像的应用，还应注意中间量0、1等的运用指数函数的图像在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大),请同学们认真完成课后强化作业,