2009年高考数学备考研讨会.ppt

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1、2009年高考数学备考研讨会,郑州市第一中学 孙士放,从2008年数学高考看 2009年高三数学复习,2008年高考试题综述,2009年高考复习建议,2008年高考数学试题（全国卷）分析,2008年考纲回顾,2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲与2007相比，总体保持平稳，基本上没有什么变动，强调对数学基础知识和基本技能的考查.在大纲中体现了如下的几点：,（一）降低了几个知识点的要求 具体变化为：要求学生应了解知识的背景，如导数概念的某些背景（瞬时速度、加速度、平滑曲线的切线等）.对学生数学思维及运算能力的要求相应有所提高；对“平面”的性质的要求，由掌握变为理解，更切合学生实际；在三角函

2、数和线面垂直的概念上，对文科生的要求有所降低.,2008年考纲回顾,（二）强调了对数学基础知识的考 查,2008年考试大纲强调了对数学基础的考查。 仔细研读考试大纲可以发现：不仅在“考试性质”、“考试要求”（即对数学高考提出的总体的命题要求）中强调了对数学基础知识的考查，并且在对具体的“考试内容”的考查要求中突出了对数学基础知识的考查.考试大纲对数学知识的要求分为三个层次：了解、理解和掌握、灵活综合运用. 在考试大纲对具体内容的要求中，对第三层次的要求所占比重相当小，仅出现以下几处：“掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用”、“能根据条件熟练地求出直线方程”、

3、“熟记导数的基本公式”（但实际高考命题中，属第三层次的要求还不止这些），其他的则是“了解”和“理解和掌握”. 由此可见考试大纲强调了对数学基础知识的考查.,（三）加强了对数学主干知识的考查力度,考试大纲不仅强调对数学基础知识的考查，还 “要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.”通过仔细研读考试大纲对“考试内容”的具体要求，不难发现，其重点内容集中在函数、导数、三角函数、向量、概率与统计、数列、不等式、直线与平面、直线与圆锥曲线等，是支撑数学学科知识体系的重点内容.,（四）明确了试题的难易比例和文理科差异,数学考试大纲对试题易、中、难的比例有

4、了更明确规定，以容易题、中档题为试题主体，较难题占30%.文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”.这表明文理科试卷的难度差异将会加大，力求文理科学生成绩平衡.,（五）对能力的要求：对学生数学思维及运算能力的要求相应有所提高,考刚对能力要求中的能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.这里的“思维能力”原来叫“逻辑思维能力”，现在把“逻辑”两字去掉了，言下之意除了“逻辑思维能力”以外，还要考查另外的思维能力，例如“直觉思维能力”.“实践能力”原来叫“分析问题和解决问题的能力”，现在改成了“实践能力”，特指求解应用问题的能力.

5、因此近几年应用问题加大了考查的力度，我们应当关注这一命题特点.,除此之外，我们在备战高考时，要注意突出数学思想，强化八种“意识”.重点突出函数与方程，化归与转化，分类与整合，数形结合，有限与无限，特殊与一般的数学思想及换元、配方、选定系数、平移、对称、延展、放缩、割补、分离、综合、分析、反证与归纳等数学方法.,2008年高考试题综述,12008年高考试题命制情况表,20042008年高考数学河南平均成绩,2008年理科数学全卷的难度系数为0.498，文科数学为0.448，都低于0.50，试题偏难. 主要是解答题的得分率较低. 一般把难度系数在0.7以上的题目称为容易题，在0.3-0.7之间的称

6、为中等题，在0.3以下的称为难题. 易、中、难三类题目的分布详见下表.,今年数学试题以中等题为主，符合考试大纲的要求. 难题是1道填空题和3道解答题，分别是：填空题文（14），考查解析几何；解答题文（18），考查立体几何；解答题文（20），考查概率；解答题文（22），考查解析几何；填空题理（16），考查立体几何；解答题理（20），考查概率；解答题理（21），考查解析几何；解答题理（22），综合考查函数、数列、不等式.尤其是文（20）、文（22）两题过难，难度分别是0.02、0.04，是多年来的最低. 与往年不同，今年概率题是难题，主要原因是题目不常见，题意不容易理解.,一般认为，试题的区分度应

7、在0.30以上，否则该题对于考生的区分选拔作用不强. 还认为难度系数和区分度都低于0.30的低区分度难题是不适当的，今年文（20）概率题就是这样的一道题. 今年其他的低区分度题目都是选择题，文科有4道，理科有3道，其中的（11）题考查立体几何，是文理科都有的一道题. 与往年相似，解答题的区分度普遍高于选择题和填空题的.,今年三种题型的得分率都比去年低很多. 今年填空题的得分率文科高于理科，这种情形不多见，主要是理（16）题得分率太低，是理科数学全卷中最低的.,我们把高考数学知识点分成七部分：函数与导数，数列，不等式（含不等式，集合、简易逻辑，复数），三角函数，立体几何，解析几何（含平面向量），

8、和概率（含排列、组合、二项式定理，概率、统计）. 也可以把前四部分统称为代数. 有的题目考查了多项知识，按照考查的主要内容归在一类里，例如理（22）题考查了函数、数列、不等式，归在函数这一类.,二、能力立意不变的旋律,三、加强联系时代的象征,四、追求亮点永远的渴望,2008年高考（全国卷）数学试题分析,一、重视基础永恒的主题,一、重视基础永恒的主题,1基础题容易题占有较大的比例,2覆盖面大,3强调数学思想 函数与方程的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想特殊与一般的思想以及有限与无限的思想,4重点突出,对教学的启发 复习要注重基础，不要盲目拔高，避免“眼高手低” 渗透思想要靠

9、平时，不要寄希望于专题，避免“死搬教条”,二、能力立意不变的旋律,近年来，考试中心已基本确立了“以能力立意”的命题思想，能力立意的要求就是要保证让知识考查服务于能力考查，知识考查让位于能力考查 能力主要包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识等其中思维能力是核心，而思维能力的重点是理性思维,对教学的启发 注重能力培养，不搞题海战术，避免“眼高手低”,三、加强联系时代的象征,1向量与解析几何,2向量与平面几何,3向量与函数,4导数与三角函数,5函数与不等式,6数列与不等式,对教学的启发 注意综合训练，不要象上新课那样复习，避免“简单重复”,四、追求亮点永远的渴望,对教学的启发 以

10、不变应万变，不要猜题压题，避免“误入歧途”,在主干知识中，三角函数、立体几何、概率与统计、函数与导数、向量与解析几何、数列与不等式等仍将是明年高考重点考查的内容。对这些重点内容必须重点突破，其策略是：总结规律，明确步骤；强化训练，熟练掌握.,2008年高考数学试题（全国卷）分析,下面结合2008年高考数学（全国卷）试题作一分析：,解析几何,试题特点 （1）突出重点：解析几何的重点是直线与圆的方程、线性规划、圆锥曲线方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，这些内容在今年的试卷中均进行了重点考查 （2）注重综合：这些试题很好的融合了代数、三角、几何等知识，特别是充分利用向量的特点，把向量与解

11、析几何进行有机的整合，形成近几年高考命题的一个热点 （3）积极创新：以试卷第10，15题为代表，体现了既有创意，又能很好考查能力的特点,文(14)理(14) 已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 答案：2,理（21）文（22）（本小题满分12分） 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点. 已知 、 、 成等差数列，且 与 同向. （）求双曲线的离心率； （）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.,对教学的启发 加强相互联系，不要追求特殊技巧，避免“繁琐运算

12、”,立体几何,文（11）理（11）已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ B ） A B C D,文（16）已知菱形ABCD中，AB2，A120，沿对角线BD将ABD折起，使二面角A-BD-C为120，则点A到BCD所在平面的距离等于 .,理(16) 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB， 二面角C- AB- D的余弦值为 ， M，N分别是AC，BC 的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ,文（18）（本小题满分12分） 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE.，

13、BC2，CD= ，ABAC. ()证明：ADCE； ()设侧面ABC为等边三角形，求二面角 的大小,理(1)(本小题满分12分) 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE.，BC2，CD= ，ABAC ()证明：ADCE； ()设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角 的大小,最好选用A版教材进行复习，待学生的空间想象能力初步形成后再介绍空间向量的方法，为学生增加一种解决问题的思路和方法.,关于向量方法,复习建议：,关于组合体：,加上一节“几个几何体的组合体”复习课，落实割补法与构造法 .,函数与导数,文（2）理（2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，

14、若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( A ),文（4）曲线 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( B ) (A)30 (B)45 (C)60 (D) 135,试题特点 （1）重点突出：函数的图像和性质； （2）强调应用：导数的应用；,对教学的启发 突出导数的工具性，不要避重就轻，避免“因小失大”,应准确理解掌握导数与函数性质的关系. 纯代数的方法有时会较繁琐, 甚至不能解决问题, 应注意掌握数形结合的思想方法. 分类讨论须紧贴题目, 根据解题需要确定恰当的分类标准, 使得分类不重不漏.,复习提示 近年总有含参数的函数(或数列)的考题, 一般都可用常规方法求解. 首先概念

15、要清楚, 含参数的函数不是一个函数, 参数的值不同, 就是不同的函数. 其次, 应该对参数分类, 即按照参数的不同变化范围分成若干情形, 再分别讨论.,函数与导数相结合的问题注意分类讨论思想的应用.,三角函数,文（6）y=(sinxcosx) 21是（ D ） (A)最小正周期为2的偶函数 (B)最小正周期为2的奇函数 (C)最小正周期为的偶函数 (D)最小正周期为的奇函数,理（8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ A ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移个 长度单位,文（9）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ C ） A向左平移

16、 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移个 长度单位,文（17）（本小题满分10分） 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 ， （）求边长a； （）若ABC的面积S=10，求ABC的周长,理（17）（本小题满分10分） 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 （）求 的值； （）求 的最大值,三角函数,3. 三角形中的问题,2. 三角函数的图象与性质,1. 三角函数求值与证明,不要随意补充(特别是删掉的公式),不要增加难度,应以基本题为主 .,复习建议：,概率、统计,理（12）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同

17、的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ） A96 B84 C60 D48,文（12）将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有( B ） (A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)48种,（20）（本小题满分12分） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物. 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病. 下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止. 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只

18、，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. （）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. （）（只有理科学生做）表示依方案乙所需化验次数，求的期望.,在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名 （）试问此次参赛学生总数约为多少人？ （）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？ 可共查阅的（部分）标准正态分布表(X0)=P(xx0)(略).,例（2006年湖北理19题）,关于正态分布与线性回归：,应该对重视“正态分布”和“线性回

19、归” 的复习，注意难度不要太大，重点要突出对于正态分布，重点是正态曲线的性质和某一区域内的概率问题；而对于线性回归，则只要求学生了解线性回归的一般原理即可,复习建议：,x,y,0,P(x0)=(x0) =S左,掌握应用性问题的一般程序,审题（读懂题面，理解题意，分清条件和结论，利用图表理顺数量关系）； 建模（将题中的文字语言，转化为数学语言，建立相应的数学模型）； 解模（求解模型，得出数学结论）； 还原（将数学结论还原为实际问题的意义，通过检验得出应用问题的结论）.,主要类型：概率统计应用题、函数导数应用题、数列应用题、不等式应用题等.,数列,理（5）已知等差数列 满足 ， ，则它的前10项的

20、和 （ C ） A138 B135 C95 D23,文（7）已知等比数列 满足 ， ,则 （ A ） (A)64 (B)81 (C)128 (D)243,数列,3. 数列求和,2. 求数列的通项公式,1. 等差数列与等比数列,4. 数列的综合问题,考试大纲的要求：了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 教学大纲的要求：了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.,关于递推数列：,复习建议： 适当补充有关由递推关系求通项的基本类型及方法，如叠加法、叠乘法、转化法、归纳证明法等，特别注意an=pan-1+q， an=pan-1+f(n)， Sn

21、=f(an)等类型.,关于数列求和： 考试大纲与教学大纲中没有明确的考查要求，但在高考中却有一般数列的求和问题.,复习建议：,应补充“数列求和”的有关内容，重点是倒序相加法、错位相减法、拆项相消法等三种方法.,数列不等式的证明方法 分析法 数学归纳法 放缩法 利用数列的单调性转化为最值问题,关于数列不等式： 考试大纲与教学大纲中没有明确的考查要求，但在理科数学高考中一般把此类问题作为压轴题.,不等式、复数,文（1） 函数 的定义域为（ D ） （A）x|x1 (B) x|x1 （C）x|x1或x0 (D) x|0x1,关于解不等式： 考试大纲的要求：掌握简单不等式的解法. 教学大纲的要求：掌握

22、二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法.,不等式,复习建议： 在解不等式的复习中，应以二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式为主，而其它类型的不等式则应从函数单调性的角度来复习.,复数,不要再提复数的模及辐角,只要复习复数代数形式的运算和数系的扩充就可以了 .,复习建议：,2009年高考复习建议,一、关于基础知识的复习,二、关于综合能力的复习,1复习的基本思路,2复习应注意的几个问题,（1）重视网络构建，注重基础知识,（2）学好两纲一题，把握复习方向,（3）注重全面复习，重视主干知识,（4）合理使用课本，注重通性通法,基础知识集中，专题复习提前,基础知识主要包括基本概

23、念、基本技能和基本思想方法；,复习的重点是：挖概念、重技能、凸思想；,抓“双基”，细节决定成败,对概念、性质、定理等基础知识的复习不能走“过场”、赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确、系统、灵活”上面下工夫。基础知识是成绩提升的瓶颈，只有对基础知识有深刻理解和领会时，才能突破这一瓶颈，逐步形成基本技能，实现能力的提升。在复习中要注意归纳方法，淡化解题技巧，掌握通性通法。如处理递推数列问题时的转化和划归的思想和方法，处理解析几何问题的方程的思想和方法等。 对基础知识的复习首先应深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。其次应

24、对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。,复习要突出模块思想,要抓住重点,学生能自己解决的事，教师决不要去包办代替,复习课要讲落实,有效进行练习,几点建议,有效进行练习,1.进行诊断性练习，找出问题早日补缺,有目的地设计练习，对易错问题时常练习，对易混淆问题对比练习，对重点问题反复练习，并在练习过程中要求学生对自已的错误进行归纳小结，找出错误的类型和原因，对练习后仍没有达到要求的学生再组织相关训练进行补救，直至完全过关；为提高辅导的针对性，坚持采取个别辅导的方式，对一些成绩较差的学生的作业和练习一

25、直坚持面批，同时建立“学生练习情况记录表”，将作业、练习、板演、考试中暴露的问题记录下来(这就是我们常讲的要掌握学生的“病历”)，及时掌握学生知识的缺陷和薄弱环节，做好解题后的反思和评价工作.,2.重视选择、填空题的解题技巧和方法及训练,由于选择、填空题在高考试卷中占据相当高的分值（80分），且选择、填空题主要考查高中数学的基础知识.所以，这两类问题的正确率的高低，直接影响了考生的数学成绩.一般情况下，这16道小题正确率当在87.5%以上（即最多错两个小题），而所用时间应在45分钟以内.为达到这两点，高考前，必须加强对选择、填空题的训练力度，掌握这两种题型的解题技巧和策略.,选择题突出一个“快

26、”字，选择题的解题技巧主要有特值法、特例法、排除法、估算法、数形结合法、转化法、常用公式法，为体现“快”，可“不择手段”.,填空题突出“稳”字，按要求规范书写出最后结果是我们解填空题的最终目的，避免常见错误的发生，如结果不化简、后缀不书写（如单位、三角中的 、函数的定义域、数列中的取值范围等）、不按要求作答、该分类的不分类等.,要把培养学生解决新问题的能力作为组织练习的首要目的，一个问题解决后，不能匆匆而过，回顾、反思与评价是非常必要的要充分发挥第一道题目的价值，必须在一题多变上下功夫，不妨师生或同学一起探讨：条件换一种表述怎么样？结论换一种问法怎么样？变换一下条件怎么样？如何评价你的解题过程

27、？如何评价你的结论？.,3.注重能力培养,4.重视作着别扭的题型,在2008年的新课程卷中，出现了一些考生作着别扭的题目，如全国数学高考试卷（全国）的文科第（12）题，理科第（12）和文科（20）题，理科第（20）题.这些题目均有着较高逻辑推理要求和综合分析问题能力要求，平时要加强这方面的练习.,（1）45分钟训练题，由12个选择题，4个填空题组成（难度与高考题的前10道选择题相当）； （2）45分钟作业，包括4道中低档解答题（难度与高考题的前4道解答题相当）.,关于练习,原则：强化知识的内在联系，提高应试技巧； 思路：选择好模拟试题，注意讲评方法.,（1）讲题目的设计意图，考查目的; （2）

28、讲思维过程; （3）讲学生的答卷情况; （4）讲专题,二、关于综合能力的复习,关于模拟考试：,模拟训练，重在反思和应试技巧,模拟训练是高考之前的热身赛.在模拟训练中，不搞题海取胜，注重题目的质量和处理水平，模拟训练不要盲目，重点应放在数学观点的提炼和心理素质的调整上.选用资料要依据考试大纲的和要求层次，结合各校学生的自身实际，适当参考近年的高考试题，题量要适当、难度要适中，并要有一定的综合性. 对于外地资料，要有所取舍，要有选择地使用.综合练习后，学生应进行一次反思，教师要进行一次讲评，针对学生存在的问题进一步有重点、有针对性、有目标地进行复习，有利于进一步的提高.,模拟训练的另一重要目的是锻

29、炼考试的艺术与答题的策略.考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥，而临场发挥的好坏与应试策略、答题技巧息息相关，考试的艺术是发挥知识水平的科学方法，应高度重视.,查缺补漏,通过模拟训练，发现问题，解决问题是查缺补漏的重要内容，而系统整理知识，优化知识结构是查缺补漏的最高层次.要善于发现学生在做题过程中的不足之处，然后有针对性地引导学生加以解决，如立体几何中的组合题问题是学生的弱项，可通过多搜集此类问题（包括学生已作过的题）加以训练和分析，总结此类问题的解题关键点和方法.,回归课本,翻一翻所学的教材，看一看教材中的定义、

30、定理、公理、公式，做一下教材中的典型例题和习题，是高考最后阶段所作的重要事情.这对重新梳理知识结构，复习专题讲座和模拟训练中涉及较少但高考有可能考查的知识（如概率统计中的正态分布等）有重要作用，这也为高考试题“源于课本而高于课本”这一重要原则的实施做了最好的准备.,2009年全国高考 题型、试题难度分析,从近两年高考试题来看，2009试题仍以基础题为主，文理科试卷难度差异有可能进一步加大，文科试卷应以容易题为主题（尤其选择、填空题、三角函数、立体几何），少部分中档题（如概率、函数、数列），个别难题（如解析几何），理科试卷难度应比今年试题略易.从稳定性命题原则来看，解答题题型不会有太大变化，仍以

31、主干知识或其综合为主，如三角函数、立体几何、概率统计、函数与导数不等式综合、解析几何、数列不等式等，文科数列题一般较易，以等差等比数列为主，理科数列仍将以递推数列与不等式相结合为主.,文理科不一样的题为数列和函数，三角函数、立体几何以弱化条件等手段显现文理难度差异，概率统计背景相同，设问应有所差异.,若试题较去年不同，估计主要体现在选择填空题上，受新课程影响，估计会有创新型试题（如定义型问题、彰显具体抽象转化的类比性问题、与计算机信息技术相结合的问题等），也有可能加大应用题的考察力度，在选择填空中出现以函数、数列、不等式等为数学模型的应用性问题.但新题不难、难题不新，只要看穿试题的“新外衣”，还原出本来面目即可求解.,谢 谢,