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1、结构力学课程大作业多层多跨框架结构内力及位移计算班级 学号 姓名 华中科技大学土木工程与力学学院年 月 日结构力学课程大作业多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。2、计算方法要求：（1）用迭代法、D值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。3、分析近似法产生误差的原因。二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。混凝土弹性模量：构件尺寸：柱：底 层：其它
2、层：梁：边 梁：中间梁：水平荷载：，（见图2）竖向均布恒载： （见图8） 图1各构件的线刚度：，其中边 梁： 中间梁： 底层柱： 其它层柱： 三、水平荷载作用下的计算（一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数转角分配系数计算公式：结点“1”： 结点“2”：图2 由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。结点“5”： 结点“6”： 由于该框架第二、三、四层结构一样，故结点9、13与结点“5”相应杆的分配系数相同，结点10、14与结点“6”相应杆的
3、分配系数相同。结点“17”： 结点“18”： 2、计算各柱的侧移分配系数侧移分配系数计算公式：此结构各层柱的线刚度均相等，因此所有柱的侧移分配系数都相同：3、计算各杆的固端弯矩、楼层剪力及楼层弯矩由于各杆没有节间荷载，因此各杆的固端弯矩均为零，故各结点的不平衡力矩。楼层剪力的计算公式：楼层弯矩的计算公式：具体计算如下： 4、迭代计算转角迭代公式：侧移迭代公式：由于只有水平荷载，因此先迭代侧移，后迭代转角。循环路线：侧移：五层 四层 三层 二层 一层 转角：“1” “2” “3” “4” “5” “6” “7” “8” “9” “10”“11” “12” “13” “14” “15” “16”
4、“17” “18” “19” “20”具体迭代过程见图3，杆端弯矩计算见图4，弯矩图见图5。例：第五层第1轮的侧移迭代如下：“1”结点第一轮的转角迭代如下：例：第五层第3轮的侧移迭代如下：“1”结点第3轮的转角迭代如下：“18”结点第4轮的转角迭代如下：44 图3 图4最后弯矩计算公式： 或： 图55、计算各结点的转角和侧移引用公式： ， 。由于结构是对称的，在水平荷载作用下，其位移应该是反对称的。第五层： 第四层： 第三层： 第二层： 第一层： （二）用D值法计算1、求各柱的剪力值本结构由于对称，只需计算一半即可。表1 柱的剪力计算（kN）第五层1-52-6 = =第四层5-96-10 =
5、=第三层9-131410 = =第二层13-1714-18 = =第一层17-2118-22 = =2、计算各柱反弯点高度比 表2 柱的反弯点高度比计算第五层1-52-6 第四层5-96-10 第三层9-1310-14 第二层13-1714-18 第一层17-2118-22 3、求各柱杆端弯矩第五层： 第四层：第三层： 第二层： 第一层：4、求各横梁的杆端弯矩第五层：第四层：第三层： 第二层： 第一层： 5、绘弯矩图如图6所示。 图6（三）用反弯点法计算1、求各柱的剪力值由于本结构对称，取半结构计算即可。又由于各层柱侧向刚度均为，故同层各柱剪力值相等，为： 表3 柱剪力计算层数楼层剪力(kN)
6、柱子剪力FQr(kN)五153.75四4511.25三7518.75二10526.25一13533.752、各柱反弯点高度底层柱：反弯点高度位于距底部2/3层高处；其它层柱：反弯点位于层高的中点处。3、求各柱杆端弯矩第五层：第四层：第三层：第二层：第一层：4、求各横梁的杆端弯矩第五层：第四层：第三层：第二层： 第一层： 5、绘出弯矩图如图7所示 图7四、竖向均布荷载作用下的计算计算简图如图8所示。（一）用迭代法计算1、各杆的转角分配系数及各柱的侧移分配系数由于结构对称，结点只有转角没有侧移，只需计算转角分配系数（与水平荷载作用的相同）。2、计算固端弯矩 图8 3、用迭代法计算如前所说由于结构对
7、称，荷载对称，变形必然对称，因此没有侧移，只需进行转角迭代。引用公式：循环路线：“1” “2” “3” “4” “5” “6” “7” “8” “9” “10”“11” “12” “13” “14” “15” “16” “17” “18” “19” “20”具体迭代过程见图9，杆端弯矩计算见图10，弯矩图见图11。例：“1”结点的第一轮转角迭代：“10”结点的第3轮转角迭代：图9 图10图114、计算各结点的转角 （二）用分层法计算本结构可以分顶层、中间层和底层三个部分进行分别计算，如图12所示），然后再迭加即可。顶层中间层底层图121、顶层弯矩计算由于结构与荷载均为对称，因此可以取半结构进行
8、计算，其计算简图如图13所示。1） 计算分配系数柱的线刚度乗折减系数0.9。结点“1”： 图13结点“2”： 2）计算固端弯矩3）弯矩分配表4 顶层弯矩分配（kN.m）结点51262杆端5-11-51-22-12-62-26-22-20.1970.8030.7170.1760.107-5151-8.85-4.43分配与传递3.351.470.210.0310.054.420.640.0940.95-22.4518.03-3.242.60-0.470.3820.48-44.909.02-6.471.30-0.930.19-0.14-11.02-1.59-0.230.03-6.70-0.97-0.
9、14-0.02-3.67-0.53-0.086.700.970.14M5.0615.20-15.2029.55-12.87-16.68-4.283.382、中间层弯矩计算同理可取半结构进行计算，其计算简图如图14所示。1） 计算分配系数柱的线刚度乗折减系数0.9。 结点“5”：结点“6”： 图14 2）计算固端弯矩3）弯矩分配表5 中间层弯矩分配（kN.m）结点19566102杆端1-59-55-15-95-66-56-106-26-66-610-62-60.1650.1650.670.6090.150.150.091-6363-10.94-5.47分配与传递3.471.230.130.013
10、.471.230.130.0110.403.680.380.0410.403.680.380.0442.21-22.2814.93-2.281.53-0.240.1621.11-44.567.47-4.550.77-0.470.08-0.05-10.98-1.12-0.12-0.01-10.98-1.12-0.12-0.01-6.66-0.68-0.07-0.016.660.680.07-3.66-0.37-0.04-3.66-0.37-0.04M4.844.8414.5014.50-28.9742.80-12.23-12.23-18.361.94-4.07-4.073、底层弯矩计算同理可取半
11、结构进行计算，其计算简图如图15所示。1）计算分配系数上层柱的线刚度乗折减系数0.9，底层柱的线刚度不需折减。结点“17”： 图15结点“18”： 2）计算固端弯矩3）弯矩分配表6 底层弯矩分配（kN.m）结点21131718181422杆端21-1713-1717-1317-2117-1818-1718-2218-1418-1818-1814-1822-180.1470.2550.5980.5490.2340.1350.082-6363-10.94-5.47分配与传递8.042.480.213.090.950.089.262.860.240.0216.074.960.410.0337.67-
12、19.4611.64-1.600.96-0.130.0818.84-38.927.47-3.200.48-0.26-16.59-1.36-0.11-9.57-0.79-0.06-5.81-0.48-0.045.810.480.04-3.19-0.26-0.02-8.30-0.68-0.05M10.734.1212.3821.47-33.8445.76-18.06-10.42-17.270.86-3.47-9.03柱子杆端弯矩迭加见图16，结点不平衡力矩一次分配及杆端最终弯矩计算见图17，弯矩图见图18。 图16 图17 图18（三）用二次力矩分配法计算1、计算框架各杆杆件的线刚度及分配系数 同
13、理取半刚架计算。表7 杆件转动刚度及相对转动刚度计算构件名称转动刚度S相对转动刚度框架梁边跨6.667中跨1.000框架柱底层2.844其他层1.818表8 分配系数（）节点16.667+1.818=8.4850.7860.21456.667+1.8182=10.3030.6470.1760.17796.667+1.8182=10.3030.6470.1760.177136.667+1.8182=10.3030.6470.1760.177176.667+1.818+2.844=11.3290.5890.1600.25126.667+1.000+1.818=9.4850.7030.1050.19
14、266.667+1.000+1.8182=11.3030.5900.0880.1610.161106.667+1.000+1.8182=11.3030.5900.0880.1610.161146.667+1.000+1.8182=11.3030.5900.0880.1610.161186.667+1.000+1.818+2.844=12.3290.5410.0810.1470.2312、计算梁端固端弯矩顶层：边跨梁：中跨梁：其它层：边跨梁：中跨梁：3、弯矩分配与传递如图19所示，首先将各节点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架相应位置上，并计算出每个结点的不平衡力矩，填在结点的方
15、框中。然后将节点放松，即对各节点不平衡弯矩“同时”进行分配、传递。右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递，上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递，传递系数均为1/2。第一次分配弯矩传递后，再进行第二次弯矩分配但不再传递。具体过程见图19，作弯矩图如图20所示。图19 图20五、电算用结构力学求解器计算。1、求解步骤1）在“命令”菜单中选择“问题定义”，给所要求解的问题命名；2）在“命令”菜单中选择“结点”，输入相关的结点信息；3）在“命令”菜单中选择“单元”，根据已有的结点数据进行单元定义；4）在“命令”菜单中选择“结点支承”，输入正确的结点支承及位移约束条件；5）在“命令”菜单中选择“荷载信息”，输
16、入框架所承受荷载；6）在“命令”菜单中选择“单元材料性质”，填写单元抗弯刚度等内容；7）在“求解”菜单中选择“内力计算”，得到相应内力图。2、输入的计算参数水平荷载作用 竖向荷载作用TITLE,框架内力计算 结点,1,0,0结点,2,6,0结点,3,8.5,0结点,4,14.5,0结点,5,0,-3.3结点,6,6,-3.3结点,7,8.5,-3.3结点,8,14.5,-3.3结点,9,0,-6.6结点,10,6,-6.6结点,11,8.5,-6.6结点,12,14.5,-6.6结点,13,0,-9.9结点,14,6,-9.9结点,15,8.5,-9.9结点,16,14.5,-9.9结点,17
17、,0,-13.2结点,18,6,-13.2结点,19,8.5,-13.2结点,20,14.5,-13.2结点,21,0,-18.2结点,22,6,-18.2结点,23,8.5,-18.2结点,24,14.5,-18.2单元,1,2,1,1,1,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,1单元,3,4,1,1,1,1,1,1单元,1,5,1,1,1,1,1,1单元,5,6,1,1,1,1,1,1单元,6,7,1,1,1,1,1,1单元,7,8,1,1,1,1,1,1单元,5,9,1,1,1,1,1,1单元,9,10,1,1,1,1,1,1单元,10,11,1,1,1,1,1,1单元,11,12
18、,1,1,1,1,1,1单元,9,13,1,1,1,1,1,1单元,13,14,1,1,1,1,1,1单元,14,15,1,1,1,1,1,1单元,15,16,1,1,1,1,1,1单元,13,17,1,1,1,1,1,1单元,17,18,1,1,1,1,1,1单元,18,19,1,1,1,1,1,1单元,19,20,1,1,1,1,1,1单元,17,21,1,1,1,1,1,1单元,2,6,1,1,1,1,1,1单元,6,10,1,1,1,1,1,1单元,10,14,1,1,1,1,1,1单元,14,18,1,1,1,1,1,1单元,18,22,1,1,1,1,1,1单元,3,7,1,1,1
19、,1,1,1单元,7,11,1,1,1,1,1,1单元,11,15,1,1,1,1,1,1单元,15,19,1,1,1,1,1,1单元,19,23,1,1,1,1,1,1单元,4,8,1,1,1,1,1,1单元,8,12,1,1,1,1,1,1单元,12,16,1,1,1,1,1,1单元,16,20,1,1,1,1,1,1单元,20,24,1,1,1,1,1,1结点支承,21,6,0,0,0,0结点支承,22,6,0,0,0,0结点支承,23,6,0,0,0,0结点支承,24,6,0,0,0,0结点荷载,1,1,15,0结点荷载,5,1,30,0结点荷载,9,1,30,0结点荷载,13,1,3
20、0,0结点荷载,17,1,30,0单元材料性质,1,1,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,3,3,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,5,5,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,7,7,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,9,9,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,11,11,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,13,13,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,15,15,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,17,17,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,19,19,-1,125000,0,0,-1单元材
21、料性质,2,2,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,6,6,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,10,10,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,14,14,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,18,18,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,4,4,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,8,8,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,12,12,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,16,16,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,21,24,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,26,29,-1,20250,0,0,-1单元材
22、料性质,31,34,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,20,20,-1,48000,0,0,-1单元材料性质,25,25,-1,48000,0,0,-1单元材料性质,30,30,-1,48000,0,0,-1单元材料性质,35,35,-1,48000,0,0,-1ENDTITLE,框架内力计算结点,1,0,0结点,2,6,0结点,3,8.5,0结点,4,14.5,0结点,5,0,-3.3结点,6,6,-3.3结点,7,8.5,-3.3结点,8,14.5,-3.3结点,9,0,-6.6结点,10,6,-6.6结点,11,8.5,-6.6结点,12,14.5,-6.6结点,13,0,-9
23、.9结点,14,6,-9.9结点,15,8.5,-9.9结点,16,14.5,-9.9结点,17,0,-13.2结点,18,6,-13.2结点,19,8.5,-13.2结点,20,14.5,-13.2结点,21,0,-18.2结点,22,6,-18.2结点,23,8.5,-18.2结点,24,14.5,-18.2单元,1,2,1,1,1,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,1单元,3,4,1,1,1,1,1,1单元,1,5,1,1,1,1,1,1单元,5,6,1,1,1,1,1,1单元,6,7,1,1,1,1,1,1单元,7,8,1,1,1,1,1,1单元,5,9,1,1,1,1,1,
24、1单元,9,10,1,1,1,1,1,1单元,10,11,1,1,1,1,1,1单元,11,12,1,1,1,1,1,1单元,9,13,1,1,1,1,1,1单元,13,14,1,1,1,1,1,1单元,14,15,1,1,1,1,1,1单元,15,16,1,1,1,1,1,1单元,13,17,1,1,1,1,1,1单元,17,18,1,1,1,1,1,1单元,18,19,1,1,1,1,1,1单元,19,20,1,1,1,1,1,1单元,17,21,1,1,1,1,1,1单元,2,6,1,1,1,1,1,1单元,6,10,1,1,1,1,1,1单元,10,14,1,1,1,1,1,1单元,1
25、4,18,1,1,1,1,1,1单元,18,22,1,1,1,1,1,1单元,3,7,1,1,1,1,1,1单元,7,11,1,1,1,1,1,1单元,11,15,1,1,1,1,1,1单元,15,19,1,1,1,1,1,1单元,19,23,1,1,1,1,1,1单元,4,8,1,1,1,1,1,1单元,8,12,1,1,1,1,1,1单元,12,16,1,1,1,1,1,1单元,16,20,1,1,1,1,1,1单元,20,24,1,1,1,1,1,1单元荷载,1,3,17,0,1,90单元荷载,2,3,17,0,1,90单元荷载,3,3,17,0,1,90单元荷载,5,3,21,0,1,
26、90单元荷载,6,3,21,0,1,90单元荷载,7,3,21,0,1,90单元荷载,9,3,21,0,1,90单元荷载,10,3,21,0,1,90单元荷载,11,3,21,0,1,90单元荷载,13,3,21,0,1,90单元荷载,14,3,21,0,1,90单元荷载,15,3,21,0,1,90单元荷载,17,3,21,0,1,90单元荷载,18,3,21,0,1,90单元荷载,19,3,21,0,1,90单元材料性质,1,1,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,3,3,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,5,5,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,7,7,
27、-1,125000,0,0,-1单元材料性质,9,9,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,11,11,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,13,13,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,15,15,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,17,17,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,19,19,-1,125000,0,0,-1单元材料性质,2,2,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,6,6,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,10,10,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,14,14,-1,16875,0,0,-1单元材料
28、性质,18,18,-1,16875,0,0,-1单元材料性质,4,4,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,8,8,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,12,12,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,16,16,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,21,24,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,26,29,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,31,34,-1,20250,0,0,-1单元材料性质,20,20,-1,48000,0,0,-1单元材料性质,25,25,-1,48000,0,0,-1单元材料性质,30,30,-1,48000,0,0,-1单元材料性质,35,35,-1,48000,0,0,-1END3、框架弯矩所得水平荷载作用下弯矩图如图21所示，竖向荷载作用下弯矩图如图22所示。 图21图22