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1、毕 业 论 文（设 计）论文（设计）题目：单独二胎政策对人口增长的影响目 录摘 要1ABSTRACT2第1章 问题的提出和分析3第2章 问题的基本假设和符号说明4第3章 模型的建立和求解63.1 模型一 建立Logistic人口阻滞增长模型6 3.1.1 模型原理分析及建立的人口增长模型6 3.1.2 2010-2050年的中国各年份总人口的预测93.2 模型二 单独二胎政策实施后我国人口的增长模型11 3.2.1 模型原理分析11 3.2.2 模型求解123.3 模型三 基于模型一的Leslie人口结构矩阵143.3.1 Leslie种群模型的介绍143.3.2 基于Leslie矩阵的人口结
2、构15 3.3.3 模型的求解153.4 模型四 基于模型二的Leslie人口结构矩阵18第4章 模型的优缺点评析20参考文献21附录22致 谢24新乡学院本科毕业论文（设计）摘 要本文研究了单独二胎政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了四个模型模型一是根据历年数据运用Logistic模型，对2010年至2050年的各年份中国总人口和增长率进行预测模型二在模型一基础上利用年死亡率稳定，出生率变为模型一的倍这个关系（“”指符合政策的有能力有意愿生二胎的人口的比重），用Excel函数迭代得到2010-2050年的人口增长模型模型三、四是根据模型一、二的结果，运用Leslie模型，分析得出二胎政策
3、对未来人口的发展利大于弊关键词：Logistic模型；Matlab软件；Leslie矩阵ABSTRACTFour models are established to study the two-child policy impact on Chinas population alone.model one: according to the data,the paper carries on the forecast to the amount and growth rate of future population with the Logistic model. we can make C
4、hinese population prediction from 2010 to 2050 . under the basic of model one,Model two is to find out the growth pattern after releasing two-child policy 2010-2050 in the relationship that the annual mortality rate is stable and the birth rate is times of model one (refers to the proportion of the
5、population that have the willingness to have a second child) with excel iteration. model three and four are the use of Leslie model,according to the result of model 1,2. Implement two-child policy for the future development of the population outweigh the disadvantages. Key words: Logistic; Matlab so
6、ftware; Leslie matrix第1章 问题的提出与分析1.1 问题的提出人口问题是关乎国家生存与发展的重大战略问题人口的增长取决于各种环境因素，合理的人口预测是一个非常重要的课题上世纪90年代初，我国人口总量虽然保持持续增长，但惯性趋弱如果维持现行计划生育政策不变，总人口在达到峰值后将快速减少随着经济社会的发展和群众生活水平的提高，少生优生、优育优教的生育观念正在形成1我国于2013年实行单独二胎政策，对我国人口的数量、结构将产生很大的影响因此，预测放开二胎对我国人口增长的影响是当前我国宏观人口政策研究的一个重要课题21.2 问题的分析 人口的增长取决于各种环境因素，我国从20世纪
7、80年代开始实行计划生育至今，政策的压制对我国人口的增长模式具有深远的影响，同时在经过30多年的非自然增长的条件下，我国人口将会呈现出更为复杂的形式，包括老龄化进程加速，人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长我们要先对当前人口的增长模式进行预测和分析，然后把二胎放行之后对我国人口的影响用数学模型进行分析，得出政策执行之后人口可能的增长模式并对人口的结构进行分析研究3因此，需要我们建立四个模型模型一是在未开放单独二胎政策的基础上根据历年数据用Logistic模型对未来人口总量和增长率进行预测，模型二研究在放开二胎政策后我国人口未来的增长模式4模型三、四是根据模型
8、一、二的结果，运用Leslie人口结构矩阵，建立动态数学模型，分别对人口总数及人口结构进行分析，得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊的结论5第2章 模型的基本假设和符号说明2.1 模型假设1.人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；2.不考虑移民对人口总数的影响；3.人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；4.一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；5.单独二胎政策只影响出生率；6.假设本模型所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值2.2 符号说明符号意义表示年份（选定初始年份=0）人口增长率人口数量自然资源和环境条件所能容纳
9、的最大人口数量函数值，即第 年的人口总数年份第 年全国人口总数放开二胎之后的第 年人口总数模型一人口模式的第 年出生率放开二胎之后的人口增长模式的第 年出生率中国人口第 年的死亡率放开二胎之后的人口增长模式的第 年增长率有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比第年龄组的平均生育率2010年各年龄组的人口分布向量第个年龄组的存活率，时刻第个年龄组中人口数目2010年各年龄组的人口分布向量第个年龄组的死亡率所有年龄组的女性人口占同一组的所有人的比例的系数向量各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量第年的各年龄组的人口分布列向量总和生育率第3章 模型的建立及求解3.1 模型一 建立Lo
10、gistic人口阻滞增长模型63.1.1 模型原理分析及得到的人口增长模式7阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，在对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降若将表示为的函数，则它应是减函数于是有， 对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为，当时人口不再增长，即增长率，代入式得，于是式为 ， 将代入得 解方程可得： 在中华人民共和国统计局（http:/ 年份全国总人口数（单位：千万）年份19801981198219831984198519
11、861987总人口98.705100.072101.654103.008104.357105.851107.507109.300年份19881989199019911992199319941995总人口111.026112.704114.333115.823117.171118.517119.850121.121年份19961997199819992000200120022003总人口122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227年份2004200520062007200820092010 总人口129.988130.75613
12、1.448132.129132.802133.450134.091从1980-2010年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与1980年以前不同(选定1980年为初始年份.此时,为0)因此我们进一步选择1980年作为初始年份2010年作为终时刻进行拟合运用 Matlab 编程8（程序见附录一和附录二）得到相关的参数， 可得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线 图1 我国实行计划生育后第年份人口变化趋势的拟合曲线图2 中国各年份人口变化趋势的拟合曲线图1、图2分别为和的散点图由国家统计局得：2010年我国总人口（千万），预测值为13
13、4.001（千万），误差为0.67%；由国家统计局得：2011年我国总人口（千万），预测值为134.860（千万），误差为0.92%；由国家统计局得：2012 年我国总人口（千万），预测值为134.998（千万），误差为0.47%.由此可知，这一时期，国家虽然对人口增长进行了干预，但国家的计划生育政策是基本稳定的，在此期间没有其它大的干扰，人口增长的随机误差应服从正态分布，所以我们的结果应是比较可信的3.1.2 对2010-2050年的各年份中国总人口进行预测假设当前的社会环境和国家的计划生育政策继续保持不变，我们就可以根据拟合曲线对2010年至2050年的各年份中国总人口进行预测，运用Exc
14、el表预测出逐年的总人口增长率表2所示表2 2010-2050年人口总数及增长率年份（T）人口（单位/千万）增长率（）2010135.023654854.70262011135.225409234.69402012135.860153484.47612013136.468272874.26742014137.050636854.06762015137.608109443.87652016138.141546843.69372017138.651795203.51882018139.139688693.35172019139.606047773.19212020140.051677773.039
15、52021140.477367552.89392022140.883888502.75482023141.271993592.62212024141.642416652.49542025141.995871832.37462026142.333053122.25942027142.654634082.14952028142.961267612.04472029143.253585871.94492030143.532200281.84982031143.797701621.75912032144.050661041.67282033144.291625811.59052034144.52112
16、8591.51222035144.739678751.43772036144.947767211.36672037145.145865961.29912038145.334428501.23482039145.513890241.17362040145.684669021.11542041145.847165571.06002042146.001764001.00732043146.148832320.95722044146.288711920.90952045146.421773130.86422046146.548305660.82112047146.668629160.780120481
17、46.783038690.74112049146.891816240.70402050146.995231190.6688表2数据表示在不调整计划生育政策的前提下我国人口的增长模型3.2 模型二：单独二胎政策实施后我国人口的增长模型3.2.1 建模原理分析单独二胎政策指符合指定条件的夫妇允许生育“二胎”，这就直接影响了我国人口出生率，而出生率的变化影响人口增长率，并且影响人口结构，同时对于死亡率影响十分微小，为了简化模型将此影响忽略不计假设系数为愿意生育且有能力生育二胎的家庭占所有家庭的百分比，当前社会环境下第年的出生率为，则放开二胎政策后第年的出生率为：表3 中国人口1978-2012年出生
18、率、死亡率和自然增长率年份出生率死亡率自然增长率年份出生率死亡率自然增长率197818.256.2512199616.986.5610.42198018.216.3411.87199716.576.5110.06198120.916.3614.55199815.646.59.14198222.286.615.68199914.646.468.18198320.196.913.29200014.036.457.58198419.96.8213.08200113.386.436.95198521.046.7814.26200212.866.416.45198622.436.8615.5720031
19、2.416.46.01198723.336.7216.61200412.296.425.87198822.376.6415.73200512.46.515.89198921.586.5415.04200612.096.815.28199021.066.6714.39200712.16.935.17199119.686.712.98200812.147.065.08199218.246.6411.6200911.957.084.87199318.096.6411.45201011.97.114.79199417.76.4911.21201111.937.144.79199517.126.5710
20、.55201212.107.154.95表3为我国人口在1978-2012年出生率、死亡率和自然增长率(来源于中国统计年鉴 20139)由数据可知，死亡率随着年份的变动变化极其微小，为了简化模型假设在以后的预测中每年的死亡率以二胎开放时间为2013年为基准，则根据北京晚报官方网站2013年“单独二胎”调研意愿调查数据，城市有意向者占受调查者的42.85%，农村高达57.15%.（http:/ 3.2.2 模型求解运用Excel函数利用上述数据对公式（8）进行迭代处理10，得到如下数据，如表4表4 模型一、二的总人口及增长率 年份模型一模型二总人口（单位/千万）增长率总人口（单位/千万）增长率2
21、011135.22540924.694135.22540924.6942012135.86015354.4761135.86015354.47612013136.46827294.2674136.46827716.361932014137.05063694.0676137.29585186.0642282015137.60810943.8765138.08935165.7794892016138.14154683.6937138.84982575.5071172017138.65179523.5188139.57830355.2465162018139.13968873.3517140.275
22、85124.9975372019139.60604783.1921140.94352674.7597332020140.05167783.0395141.58233334.5323592021140.47736762.8939142.19331974.3154152022140.88388852.7548142.7774724.1081562023141.27199362.6221143.33579373.9104332024141.64241672.4954143.86923933.721652025141.99587182.3746144.37877483.5416582026142.33
23、305312.2594144.86533273.370012027142.65463412.1495145.32980843.2062592028142.96126762.0447145.77307983.0501072029143.25358591.9449146.19602642.9014052030143.53220031.8498146.59948442.7597062031143.79770161.7591146.98424392.6245632032144.0506611.6728147.3511132.4959762033144.29162581.5905147.70082852
24、.3733492034144.52112861.5122148.03414232.2566822035144.73967881.4377148.35177562.1456772036144.94776721.3667148.65439642.0398872037145.1458661.2991148.94266151.9391632038145.33442851.2348149.21721571.8433562039145.51389021.1736149.47866931.7521682040145.6846691.1154149.72761851.665452041145.84716561
25、.06149.96462281.5829042042146.0017641.0073150.19022671.5043812043146.14883230.9572150.40495841.4297322044146.28871190.9095150.60930741.3586592045146.42177310.8642150.80376831.2911622046146.54830570.8211150.98879591.2269432047146.66862920.7801151.16482651.1658532048146.78303870.7411151.33227821.10774
26、32049146.89181620.704151.49154991.0524642050146.99523120.6688151.64304381.000016在表4中，从2013年开放二胎政策后，依靠两种模型之间增长率的换算关系（11，新出生率提高为原来的1.49倍)，通过模型一迭代出模型二用Matlab画出它们的散点图如图4图4 模型一、二的散点图 由图 3、4可知，在二胎政策下，到2020年我国的总人口约为14.16亿，与模型一相比，我国总人口的增长幅度为1%；到2030年我国总人口约为14.67亿，我国总人口的增长幅度为2%，到2040年我国总人口约为14.97亿，我国总人口的增长幅度
27、为2.7%；到2050年我国的总人口约为15.16亿，我国总人口的增长幅度为3.1%3.3 模型三：基于模型一的Leslie人口结构矩阵3.3.1 Leslie种群模型的介绍Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，能够克服Logistic模型只能在总量上预测的缺陷，特别是其考虑年龄结构，所以其显得比Logistic等其他群体的模型更具有优越性12我们将群体按年龄的大小等间隔的分成个组，讨论其在不同时间年龄的分布，对时间加以离散化，其间隔也必须与年龄组的间隔相同设某生物种群的最大生存年龄为（年），我们将其按年龄的大小区间分为等分，可得到个年龄间隔为的年龄组，即有对于第个年龄组,
28、设其存活率为，生育率为，一个年龄组的变化时间为1，则有当时间从到的过程中，显然有 其中若计矩阵L为，。，、。，则(9)式可写为 当均已知时，当时，通过多次迭代，则不难得到 其中若（10）式中的元素满足：则称矩阵为Leslie矩阵所以只要已知Leslie矩阵和初始时间种群年龄组的分布向量，就可以求出以后各时间的种群年龄组的分布向量3.3.2 基于Leslie矩阵的人口结构按照每五岁一个年龄组，我们将0-99岁分为20个组，即0-4岁为第一个年龄组，5-9岁为第二个年龄组，10-14岁为第三个年龄组，把95-99岁为第20个年龄组，而100岁及100岁以上分为第21个年龄组在这里，我们引入实数，并
29、设实数为未来年份的生育率与现在种群的生育率之比，并且，很显然，在平均生育率一定的情况下，我们可以通过改变值来改变每个夫妇所生的孩子的个数，而且的值大概等于每对夫妇所生的孩子的数除以总和生育率（总生育率是指该国家或地区的妇女在育龄期间，每个妇女平均的生育子女数），各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量实际上应该为把阶段全部存活的新生儿全部划分到阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在5年时间里的存活率向量为，而且阶段第年龄组人存活到第阶段就是第年龄组的人，且第21年龄组的人五年后存活下来的仍然属于第21年龄组根据我们前面叙述的Leslie种群的模型应用于这21个年龄组，则必满足 3.3.3 模型
30、三的求解我们以2010年中国第六次人口普查的相关数据来获取矩阵以及，由于我们以每5岁作为一个年龄组，所以也必须以每五年作为一次人口数量及年龄结构的相关推测，通过控制值的大小来控制当今我国适龄夫妇的生育孩子个数，实质上其对应的也是计划生育的政策，然后通过改变值来讨论这个相应的人口结构的变化除此以外，我们还得对存活率进行一定的求解存活率的求解：根据死亡率的相关定义及微分的相关思想13，则有， 对该公式两边进行全微分运算14，则有 ， 对该微分方程(14)进行整理，并对其两边求定积分15，则有， 所以，可以解得五年的平均成活率为 生育率的确定：根据全国第六次人口普查的结果16，我国各年龄组的人口总数
31、，女性比例，年均生育率的数据如下表5所示表5 2010年第六次全国人口普查相关数据记录表格编号年龄组年均死亡率人口总数Z(0)女性人口女性比重C年生育率 10-4岁1.292577222937352493950.45646276025-9岁0.300770449638322126450.457243580310-14岁0.299377144787357763440.463755820415-19岁0.3877104380676504026290.482873186.16520-24岁0.5039124144390618956670.4985780486.61625-29岁0.607599847
32、689495213280.4959686996.58730-34岁0.810798630105483083870.4897935350.29835-39岁1.161121046434590991360.4882352519.84940-44岁1.7559123217058603886990.490100157.571045-49岁2.6112100540459493163180.490512165.781150-54岁4.181880681808393136300.4872675901255-59岁6.185779916406395152880.4944577701360-64岁10.3071
33、56869341279090510.4907574201465-69岁17.206440430322199658300.4938330701570-74岁30.639132626699164334250.5036802801675-79岁49.523523477629123645010.5266503301780-84岁84.80921275456271366130.5595341501885-89岁127.4254538716832942510.6114995901990-94岁190.782114653849737920.6645302502095-99岁217.1036344209234
34、3760.68091189021100+454.34536283270750.746217240当第组的育龄妇女的年平均生育率为时，则五年的平均生育率就是，计算可得以五年为一个单位时间的人口存活率和平均生育率向量所以，由上表中的数据可得平均生育率向量为存活率的向量为 Leslie矩阵的确定及模型求解：由于在前面我们已将存活率向量以及生育率向量给出，所以我们可以很容易的得到Leslie矩阵，再通过公式(12)编程，在Matlab下经过多次迭代运算对其进行一一进行求解可知在2010年的总和生育率，即每对夫妇仅生一个孩子，此时我们需将实数值设为0.8，也即此时以总和生育率的值约为1这样，我们求得结果
35、如表所示表6 实施计划生育政策的未来人口变化趋势表格年份人口总数(万)女性人口总数(万)0- 14岁(万)15-64岁(万)65岁以上(万)2015124520.03160993.3564520596.007689162.7399714761.283412020114524.410756269.3608119164.428679930.9513815429.030732025102224.796650296.8947416139.343571677.6659514407.78713203093154.3817746052.9754413951.541563319.7356315883.1046
36、1203583030.5123441230.6459811655.969655449.4525515925.09014204072676.1036236103.0845610003.432548031.699814640.97133204565233.2404832516.045098925.0429342498.4872813809.71028205057261.4417328650.663467902.4474237032.1706512326.82366205549639.9123924855.156846853.7232331238.8534611547.33571206044006.
37、5335622089.214185878.6713727111.6495711016.21261借助表3的数据，我们由式(17)，式(18)进一步计算老少比和负担老年系数 ， 表7 实施计划生育政策的未来人口结构变化年份负担老年系数%老少比%男女人口比%20150.1655543940.7167061.041520200.1930294890.8050871.035320250.201008040.8927121.032420300.2508397181.1384481.022820350.2872001331.366261.013820400.304818931.4635951.013204
38、50.3249459261.5472991.006220500.3328679751.5598740.998620550.3696465921.6848270.997220600.4063276411.8739290.9922当我国严格执行现行计划生育政策时，从数量上来讲，人口的数量大大的减少，虽然说起到了计划生育控制人口增长的目的，但是其抑制的程度还是太大总的来说，人口在未来的几十年中是呈现一个衰退型的所以，这是极其不利于中国未来人口发展的3.4 模型四：基于模型二的Leslie人口结构矩阵从上述分析中可以看出，人口的发展趋势不是很乐观，为了让其得到一定的改善，我们将通过改变值来改变整个人口
39、的数量以及整个人口的结构我们不妨假定每对夫妇生两个孩子，同样在原总生育率的情况下，由此可计算得值的大小应该为1.47左右，在此情况下，我们也用上述方法对其进行同样的求解运算，可得其结果应该为表8所示表8 每对夫妇生两个孩子所对应的人口变化趋势年份人口总数(万)女性人口总数(万)0-14岁(万)15-64岁(万)65岁以上(万)2015131919.121164370.7655527995.097789162.7399714761.283412020128944.772462857.4591133584.790379930.9513815429.030732025122398.976159564.4444836313.52371677.6659514407.787132030116864.546657096.8532331390.968469590.4735115883.104612035110020.592355518.2277126393.802467701.6997315925.090142040105080.47853559.2481725268.269565171.237214640.971332045103926.821251922.5375527957.253662159.8573713809.710282050102445.357