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1、考虑土拱效应的土钉墙内部竖向平均应力分析段立平,等:考虑土拱效应的土钉墙内部竖向平均应力分析考虑土拱效应的土钉墙内部竖向平均应力分析段立平,李海深(1.湘潭大学土木工程与力学学院,湖南湘潭411105;2.湘潭市规划局,湖南湘潭411100)摘要:土钉支护模型多被简化为平面应变问题,土钉间沿竖向土拱效应成了主要的考虑因素.若考虑问题的空间性,则可建立基于水平土拱效应的钉土相互作用理论.在土钉墙内部应力分析中,将竖向平均应力作为重要的一个方面,可通过给定有限的假设得到解析解.基于水平土拱原理推导了竖向平均应力和水平平均应力的计算式,并通过实例进行了讨论.关键词:土钉支护;水平土拱效应;竖向平均应
2、力;模型中图分类号:TU472.34文献标志码:A文章编号:10038825(2011)0l一011103O引言一般认为土坡经过插筋补强作用后形成复合土体,从而提高了整个土体结构的强度,但大多仅停留在定性分析的层面上,对于该复合土体内部的应力传递和扩散却无较好的理论给予量化分析.在土力学中,土拱理论被用来描述剪应力所引起的应力传播规律.太沙基最早将其运用于挡土墙土压力的研究.Wangw.L_和YenB.C.研究了土坡中的土拱效应.文献2则在其基础上对土钉支护结构内部沿垂直方向延伸的土拱做了分析,但分析过程中存在诸多假设,没有考虑竖向应力的扩散作用,认为竖向平均应力or=?Y+q(式中为土体重度
3、;y为距地面深度;q表示地面超载),即竖向平均应力采用了半空间无限体内竖向应力的计算方法.文献3分析了土钉支护水平土拱原理,并给出了竖向平均应力的计算式:tanpDOV=q一)+(1)式中为竖向平均应力;ty为土体重度;g为地面超载;K为侧向土压力系数;,为等效内摩擦角;为土钉水平间距.但因假设过多,无法用于靠近面层土体中竖向平均应力的分析.为此,本文建立了更完善的基于水平土拱理论的土钉支护结构内部竖向平均应力的计算方法,从而揭示出支护体内部竖向应力的传递和扩散规律.1模型建立及基本假设本文仅对土钉钉体采取方格状布置的形式进行分收稿日期:2009一lll3作者简介:段立平(1984一),男,山
4、西临汾人.硕士研究生,从事岩土工程研究.Email:290235929qq.C0iI1.析.考虑到土钉直径较小,而位于某一竖向平面内的土钉和土体构成一刚性薄片,可忽略该薄片厚度.两个刚性薄片间宽度即为土钉钉体的水平间距,由于薄片对其两侧土体的约束作用随距离的增大而减弱,于是薄片两侧的土体产生了不均匀变形,进而在两薄片间产生水平土拱效应,见图1.土钉钉体壁堕l.假设基坑垂直开挖,地面水平并作用有集度为g的荷载;土钉的水平及竖直间距分别取5,s,且等倾角等间距设置;土体为刚塑性体,强度符合摩尔库伦准则,采用抗剪强度相等的等效内摩擦角;忽略土钉自重及其在竖向上的挡土能力.2理论分析建立如图2(a)坐
5、标系.在距地面Y且距面层处取微元体进行分析(图2).微元体的受力情况见图3,其两侧所受正应力应同时考虑水平平均应力P和竖向平均应力的贡献,在此引入侧向土压力系数K,K的确定可参考文献4.对于微元体各表面的平均剪应力可根据摩尔一库伦准则确定.根据图3的受力分析可建立微元体沿,Y轴方向的平衡方程=0?112?路基工程SubgradeEngineering2011年第1期(总第154期)O兰一一L/L/S(b)纵截面图2微元体示意0+dk垒1图3微元体受力分析一or?tanD?S?Ax+(O-+do-r)?tampDSH?+2Kor.tampDAx.Ay+2K?P.tangD),+P?SH),一(P
6、十dP)SAy=0(2)Y=0?S?Ax一(f,+d)-S?Ax一2K?or?tan口?一2K?PtanDAx.AyP.tanDSAy+(P+dP)?tampD?SH?zayT?S?Ax?Ay=0(3)在式(2),式(3)中,有关符号的意义同式(1),其中P为水平平均应力.对于.的确定有几种方法,可参考有关文献,为简化起见,本文取.=arctan(+tan)(4)式中C为粘聚力;为土体内摩擦角;H为基坑开挖深度.将d:了0o-V.,dP:.A代入式(2),式(3),问化后职Ax,y的微分彤瓦从咖得到刀崔组I?(tan2._1)+2K(盯P)an(an.一)=0(5)(fan.1)tangoo一
7、2K.(+P).tan.(tan.一1):0从方程组申可导o%-一2?tanD一=一s?(1+tanp.)式(6)成立的边界条件为边界条件1:or=q,此时O-为常数.边界条件2:众多的实测结果显示,面层所受土压力是不容忽视的.德国有关试验表明,面层实测土压力为主动土压力的50%;李成的实测结果显示,面层土压力也达到了主动土压力的70%.因此,本文考虑引入系数K,取值范围0.50.7.即Pf圳=?(y?Y+q)一K?2c?/(7)式中K为朗肯主动土压力系数.将=0时P的表达式代入式(5),解微分方程可导出=0时,为:兰:竺:o-I:o=(T+q)?e一K?K?y?Y(8)一2.2K.tango
8、D(9)最终得到竖向平均应力的表达式当=0时,参考式(8).当>0时,:一,l一一_=广一一(+q)e?F2+q(1o)式中=,(考)J.(2a?(考).J(2a),L(2a)即为第一类n阶Bessel函数.对于和涉及到的第一类Bessel函数无穷求和问题,可采用试算法进行求解,其值可查Bessel函数值表,一般仅需计算前几位,就可保证足够的精度,至于该多项式收敛性的讨论还可参考文献f5.缸砂段立平,等:考虑土拱效应的土钉墙内部竖向平均应力分析?l】3?由or可导出水平平均应力P,其表达式较为复杂,在此不做推导,仅给出结果.当=0时,参考式(7).当>0时,P=(+)山?,【jta
9、nfJ,【厂+J.(2)】+(一【+Jo(2)J-一南一q(1113/1O/1tan)?(一tanD).?(一,)至此,已给出了竖向平均应力及水平平均应力的解析式.但应强调一点:考虑到土体中不应存在拉应力区,因此本文方法仅适用于土拱效应作用范围以内.该范围可通过式(12)确定:J盯0(12)3实例分析一工程基坑垂直开挖深度9.0m,采用土钉支护.土钉竖直与水平间距都为1.5m,倾角10.,土钉长6.0m,直径0.1m,内设钢筋4(b28.土体内摩擦角为25.,粘聚力为5kPa,重度为18kN/m.地面超载为50kN/m.根据该工程的数据可确定式(10)中各参数的值:K=0.7,主动土压力系数K
10、o=0.6370,等效内摩擦角=26.4353,侧向土压力系数K:0.5028,参数=0.2226,参数T=一126.7.为了分析土体重度和地面超载对or的影响.在此分别考虑q:0kN/m和q=50kN/m两种情况?计算结果见图4,图5.鲁竖向平均应力/kPa01O2O3O405O60本x=O文一x=O.1方廿x=O.5法=1.0结:2.0果令:3.0*式(1)结果一传统方法结果图4重力引起的土中竖向应力图4,图5表明:(1)对于不考虑地面超载的土钉支护结构,在土拱效应作用区内其竖向平均应力表现出非线性的特点.竖向平均应力在距离地表较近处,可近似按传统公式计算(or=?h),但随着深度的增加表
11、现出明显的非线性特点,并在一定深度处达到某一极限值,然后又随深度增加有所减少.因此只要该极限值小于地基土的承载能力就可以保证土钉墙的稳定.:蠡竖向平均应力/kPaO102O3O405060图5土中竖向附加应力x=0x=0.1x=0.5=1.0x=2.0:3.0)结果方法结果(2)远离面层的土体,相较同深度但距离面层较近土体,其竖向平均应力明显偏小,且达到极限值的深度也相应较浅.由式(8)计算结果同式(1)比较发现,在靠近地表面1.01.5m土体范围内,二者计算结果较为接近,但随着深度的增加,由于式(1)在推导过程中未考虑水平平均应力对竖向平均应力的影响,因此二者出现了较大的差异.(3)随着深度
12、的增加,土中附加竖向平均应力的衰减很快,并在某深度处逼近零.这可理解为上层土钉问形成土拱效应,将应力快速传递到周围土体.随着的增大,这种衰减发展更快.工程实践中发现,土钉支护体具有较大的承载能力,且上层土钉承受了其中较大的荷载,可认为这是土拱效应的结果.4结论(1)土钉支护体内部竖向平均应力的变化具有非线性的特点,在某深度处达到极限值.(2)地面超载引起的土中附加竖向平均应力随深度衰减很快,表明上层土钉承担了较大部分荷载.(3)土钉墙内部竖向平均应力不仅随深度发生变化,也与计算点至面层距离大小有关.同深度靠近面层的土钉支护体内竖向平均应力较远离面层的大.在深度较浅(约为总开挖深度10%范围内)
13、土体中竖向平均应力可近似按半空间无限体的公式或公式(1)计算.但当达到一定深度时,应考虑土拱效应的影响,此时可用本文计算式确定.参考文献:1朱明,邓荣贵,薛琳西攀高速公路边坡土钉支护测试研究J.路基_程,2008(5):5859.2秦四清,王建党.土钉支护机理与优化设计M北京:地质出版社,1999:3033.3匡立新基于土拱作用的土钉支护研究D.中南大学博士论文,2002:l2174KuoHsinYang,ChiaNanLiuFiniteelementanalysisofearthpressuresfornarrowretainingwalls.JournalofGeoengineeringJ
14、2007(2):4352.5同名儒数学物理方法M.北京:高等教育出版社,2008(下转第l16页)路基工程SubgradeEngineering2011年第l期(总第154期)由图6可见,在相同荷载值下,堆载预压沉降量要比真空预压的大,因堆载预压的沉降有一部分是与侧向挤出变形相联系,均向土体单元的中心收缩,会小一些.而真空预压时周围的位移不存在挤出现象,沉降量3结语(1)在相同荷载值下,堆载预压的沉降量要比真空预压的大,因为堆载预压的沉降有一部分是与侧向挤出变形相联系,而真空预压时周围的位移均向土体单元的中心收缩,不存在挤出现象,沉降量会小一些.(2)真空一堆载联合预压时,由于堆载部分是瞬时荷
15、载,而且真空压力在加裁初期上升缓慢,真空度不稳定,相比之下,堆载部分的荷载对土样影响更大.(3)真空预压有效应力路径始终在总应力路径的右边,因此就土体剪切破坏的角度看,真空预压最为安全;真空堆载联合预压时,堆载荷载的比例越大,土体产生破坏的可能性越大.(4)联合预压中真空荷载所占比例越高,排水量越大,加固效果越明显.参考文献:1殷宗泽.土体沉降与固结M中国电力出版社,1998.2张可誉,张令诺,张军科.真空一联台堆载预压处理软土地基技术的研究J路基工程,2007(3).3刘吉福,黄腾,魏金霞.影响真空堆载加固路基效果的主要因素J.路基工程+2007(4)4wKjellmanConsolidat
16、ionofclaybyMeansofAtmosphericPressure.Proc.ConferenceonSoilStabilizationMIT,Boston,1952.5张荣堂,陈守义.减P路径下饱和钦粘土应力应变性状的试验研究J.岩土力学,2002(1O).TestStudyofVacuumandPreloadingMethodZHUYan.BIDe.yi(1.SiehuanInstituteofArchitecturalTechnology,Deyang618000,2.ShandongSegmentofSouthtoNorthWaterDiversionEastLineProje
17、ctSichuan,China;Jinan250000,China)Abstract:Thecharacteristicofvacuumsurchargepreloadingreinforcedsoftfoundationisintroducedinthispaper.Indoorsimulationtestiscarriedoutaccordingtodifferentloadratestoanalyzestresspath,strength,settlementandwaterdischargeofreinforcedsoftfoundation.Theresultshowsthathig
18、herrateofvacuumloadcausesmorewaterdischarge,moresoilshrinkageandhigherstabilityofsoilmass.Thehigherrateofsurchargecauseslargersettlement,andstresspathiseasiertoclosetofailurelineandthusunstablefactorsincrease.Keywords:vacuumpreloadingmethod;simulationtest;stresspath;waterdischarge(上接第113页)Analysison
19、InternalAverageVerticalStressofSoilNailedWallConsideringSoilArchingEffectDUANLi.ping,LIHaishen(1.SchoolofCivilEngineeringandMechanics,2.XiangtanPlanningBureau,XiangtanUniversity,Xiangtan411105,Hunan,China;Xiangtan411100,Hunan,China)Abstract:Soilnailingmodeliscommonlysimplifiedintoplanestrainissues.V
20、erticalsoilarchingeffectbecomesthemainconsideringfactor.Ifconsideringspace,soilnailinteractiontheorycanbeestablishedbasedonhorizontalsoilarchingeffect.Inanalysisofsoilnailedwallinternalstress,thesolutionofaverageverticalstress,asanimportantfactor,canbesolvedbygivingfiniteassumption.Inthispaper,thecalculationformulaofaverageverticalstressandaveragehorizontalstressareeducedbasedonhorizontalsoilarchingprincipleanddiscussedthroughexamples.Keywords:soilnailedsupport;horizontalsoilarchingeffect;averageverticalstress;model