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1、 C ,十一 、（本题满分10分） 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品 和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品 放入乙箱后，求： (1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率,2004年数学一试题,（13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的, C ,（14）设随机变量, A ,2004年数学一试题,2004年数学一试题,一. 基本概念,总体X，简单随机样本(X1,X2,Xn) 样本值(x1,x2,xn) ，统计量。,无偏估计；上分位点，双侧分位点；,样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本k阶矩。,置信水平，置
2、信区间；检验水平，检验统计量，接受域，拒绝域。,二. 主要估计方法,1、矩估计：将要估计的总体参数表示成总体X的矩的函数，然后用样本的相应的矩的函数作为其估计量进行估计。,方法步骤:,1）建立待估参数 与总体的矩之间的关系式； 2）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到的估计量。 3）代入样本值得到的估计值。,共有m个待估参数时，需要建立m个这样的关系式！,3、区间估计：,2、极大似然估计：,当我们用样本值估计总体的参数时，应使得当参数取这些值时，所观测到的样本值出现的概率为最大。,方 法 步 骤, 从已知条件出发，寻求一个含有（而不含有其它 未知参数） 的样本函数Z=Z(X1,X2,
3、Xn,), 使得随机变量Z的分布为已知的 （最好是常用的）分布；, 根据Z的分布的分位点，解出的置信区间。,方法步骤,(4) 在最大值点的表达式中, 用样本代入就得参数的极大似然 估计量.,(2) 由总体分布导出似然函数L(); 似然函数为分布律 (或概率密度)乘积;,(3) 求似然函数L()的最大值点 (常转化为求ln L() 的最大值点);,(1)设（x1 , x2 ,，xn)为样本(X1,X2, ,Xn)的一个观察值；,统计三大分布,记为,分布,设 相互独立,且都服从正态分布N(0,1), 则,r.v 服从自由度为 n 的 分布.,服从自由度为n的t分布,记为 Tt(n).又称Stude
4、nt分布.,t 分布,设U 2(n1), V2(n2),且U与V相互独立,则称 r.v,服从自由度为(n1,n2)的F分布.,F分布,6 设 和S2是来自正态总体N(0,2)的样本的样本均值和 样本方差,样本容量为n,则统计量 服从 分布。,分析：, C ,（1) 样本均值的分布,设XN(,2 ),(X1,X2Xn)是它的一个样本,常用统计量的分布,（一）单个正态总体,（2）样本方差的分布,与S2相互独立。,（二）两个正态总体,（4）,（3）,双侧分位点,（13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的, C ,2004年数学一试题,注意：1、双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中
5、不等式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。 2、单边检验中的等号总是在原假设中。,三. 假设检验,依据小概率原理,基本步骤:,（2）根据假设确定检验统计量。,（4）根据样本值作出拒绝还是接受H0的判断。,（1）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设H1；,通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控制使适量地小, 而不考虑第二类（纳伪）错误的概率.,原则:,理论依据：,四. 正态总体的区间估计及假设检验, 总体方差2已知时，用, 总体方差2未知时，用,对于单一正态总体参数的检验，,估计或检验 均值,无论总体均值怎样，用,估计或检验 方差2,方差 已知时，用,方差未知，但相等时，用
6、,对于双正态总体参数的检验，,估计或检验 均值差,估计或检验 方差比,用:,五、区间估计与假设检验的关系,以 2未知，关于的区间估计与假设检验为例说明. 设置信度为1,即检验水平为 , 则,对,查t分布表使,得 的置信区间为,选用统计量,共同点：,区间估计,假设检验,假设 H0 : = 0 ，H1 : 0,H0的拒绝域为:,求得统计量的观测值,区间估计与假设检验的统计处理是相通的. 但区间估计是估计未知参数所在的区间； 假设检验是给了有关未知参数的假设,去判定假设的对错。,结论：,区别：,2004年数学一试题,六、应用举例,2003年考研数学（一）,6. 设有两个工厂独立地生产同种零件,其质量
7、指标均服从正 态分布.分别从它们某天的产品中抽25件和15件,求得样本方差分别为6.38和5.15,求两正态总体方差比 置信度为0.90的置信区间.,解：,统计量,对给定的 ,查表可得 与 使,由此可得 的 置信区间为,大作业,查表得,注：,课后,解：在检验水平,下，检验假设,因为,均未知，且不知,(1)故先检验假设,是否相等，,当假设,为真时，取检验统计量,由,查表得：,故拒绝域为,代入样本值,得T值为,所以接受,，故可以认为,(2)再检验假设,由,查表得：,，故接受域为,代入样本值,一、是非题,参 数 估 计 大 作 业,1. 从50只灯泡中任意抽取5只做破坏性试验,测得寿命分别是 ,则
8、不是一个简单随机样本. ( ),2. 样本的函数一定是统计量. ( ),由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。,什么是统计量？,分析：,4.设总体N(,2)，未知，则的无偏估计量不是唯一的。,2. 设 是总体 的未知参数 的极大似然估计,则 的极大似然估计是.,性质：若 是参数 的极大似然估计量，而函数 具有单值反函数，则 是 的极大似然估计量。,二、填空题,3 X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的一个简单随机样本, 则,2、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布 N(20,3)，分 别取容量为10和15的样本，求两样本均值差的绝对值大于 0.3 的概率。,分
9、析：,三、解答题,三、解答题 4、设总体 ， 未知， 为总体 的 样本，求 的极大似然估计量。,分析：,假 设 检 验 大 作 业,一、是非题 2、检验水平 恰好是犯“弃真”错误的概率；实际应用中， 取得越小越好。 （ ）,三、选择题 1、假设检验中，显著性水平 表示 （ ）,3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为30.97，26.79,样本方差各为26.7，12.1。现欲通过假设检验推断这两个品种的产量是否存在显著差异，则该检验应为 （ ）,分析：,假设,统计量,4、假设检验中所可能犯的第一类错误 与第二类错误 之间的关系为 （ ）,考试内容： 第一章全考 第二章随机变量的函数分布只考一个随机变量的函数分布，两个随机变量的函数分布不考。 第三章第四节不考 第四章统计量的分布只考区间、检验用到的内容 第五章最后一节不考。,