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1、锚索框架内力计算的弹性地基梁法蔡伟,锚索框架内力计算的弹性地基梁法锚索框架内力计算的弹性地基梁法蔡伟(中铁二局股份有限公司四川成都610032)摘要锚索框架梁近年来越来越多地应用于滑坡治理和边坡工程的加固与防护,其内力计算目前大多简化采用刚性梁法,忽略了锚索作用下框架的变形.根据Winkler假定采用弹性地基梁法计算锚索框架梁的内力,考虑了框架梁和地基反力的弹性变化,由此得出的地基反力和框架梁的弯矩与实测结果较为一致.关键词锚索框架梁弹性地基梁Winkler假定地基反力前言预应力锚索地梁(包括单片地梁和框架地梁)是随着预应力锚索技术近年来在滑坡治理和边坡加固工程中大量应用而发展起来的一种新型支
2、挡结构引.单片地梁作为锚索的锚固端,较锚墩等形式的锚固端更能发挥预应力群锚的整体作用,减少预应力的损失,增加边坡的稳定性.目前对于这种新型结构的内力计算,主要是采用刚性粱法或连续梁法【4】l.对于锚索框架地梁的计算,一般根据力的平衡和位移的协调条件将其拆分为单片地梁(分为纵向和横向),再根据单片地梁的计算方法进行计算卜L9J.上述计算方法均没有考虑地梁与地基之间的协调变形作用,而在框架地梁的计算中,则没有考虑框架各节点荷载之间的相互影响,尤其是在将其拆分为单梁计算时,没有考虑节点处两个方向的转角相容条件,也没有考虑由于纵横梁相交而产生的扭矩影响.关于地基梁的计算,虽然也出现一些新方法0_【J,
3、但一般未涉及预应力锚索的特性或只是针对于单梁的计算.例如文献13假定纵梁刚度远大于横梁,仅考虑纵梁对荷载的传递作用,即把框架梁简化成为作用在WinkIer弹性地基上的单根弹性梁,这样得出的结果显然也与实际有较大差距.本文根据Winkler假定采用弹性地基梁法计算整个锚索框架梁的内力,考虑框架梁和地基反力的弹性变化,计算得出的地基反力和框架纵横梁的内力将与实际情况有较好的一致性.1现有的计算方法锚索框架梁主要承受锚索拉力以及由锚索拉力引起的地基反力,在实际应用中,常常将其简化成受均布荷载的刚性粱(框架梁的变形忽略不计),其计算简图如图1所示.P图1框架梁计算筒图图2是框架梁对称结构计算简图,取对
4、称结构进行设计计算,具体步骤如下.图2框架梁对称结构计算简图(1)取对称结构,由锚索拉力计算地基反力qq:PA(1)式中:A单元体面积,全国中文核心期刊路基工程2005年第2期(总第119期)A=(fl+f2)a+(f3+f4一a)b;P锚索拉力.(2)框架内力计算对于竖肋,最大正弯矩发生于锚索拉力作用点:M:0.5ql(2)中心0点弯矩:Mo=0.5q(fl+f2)一Pl2(3)对于横梁,最大弯矩同样发生于锚索拉力作用点:M=0.5ql(4)中心点O弯矩:Mo,=0.5q(f3+f4)一P(4)根据所求的弯矩,即可进行框架横梁立柱的配筋计算.这种方法非常简便,其结果尚能满足一般工程的要求,因
5、此工程技术人员乐于采用.但是由于它没有考虑梁与土体的共同变形,人为的假定地基反力为均匀分布,因此该法仅适用于绝对刚性梁作用于弹性地基上这种特殊情况.实际上,当梁的刚度与地基刚度相对变化时,地基反力一般也会随之变化.2现场实测情况在川藏公路前龙段1号滑坡整治工程现场进行了实测,选取了两组锚索框架,以框架竖肋及中间的一道横梁作为测试对象,在框架内部受力钢筋上安装钢筋计,在框架底部埋设土压力盒,测试框架的内力及外力分布情况,检验现有的计算理论.同时在相应锚索头部设置压力传感器,测试锚索的受力情况.(1)从图3中可看出,实测地基反力与设计地基反力的分布有较大出入,实测地基反力呈现出020至801O0l
6、20l4016018020o02468l0l2l4l6l8立棒/m图3框架立柱实测反力与设计反力图力,忽大忽小的波动状态,其基本规律是,在靠近锚索处地基反力较大,其余各点地基反力较小.同时在锚索作用点下地基反力大小并不相等,说明框架梁下地基岩土软硬不均,这与施工时底面的平整程度,采用的片石厚度以及坡面岩土松散破碎程度有关.由地基反力的不均匀性,可以认为采用刚性梁假定计算框架没有反映梁与土体的共同变形作用,地基反力假定直线形分布,合理性欠佳,因此应对这种设计方法进行必要的改进.(2)从弯矩图(图4)来看,实测弯矩值与设计(采用刚性梁)弯矩值波型是一致的,在各锚索作用点处靠山侧弯矩最大,各锚索作用
7、点之间弯矩最小.同时实测弯矩值较小,除4.16m一点外,其余各点没有出现负弯矩,与设计值偏差较大,这说明采用刚性梁的设计方法与实际情况有较大出入.一80o言_6ooz一00一2000200静4006000246810l2l4l6l8立柱/m图4框架立柱实测弯矩与设计弯矩图3弹性地基梁法由上所知,由于刚性梁法有诸多不足之处,建议采用弹性地基梁法计算锚索框架内力0引,其基本思路是将框架梁拆分成多根单独的地梁,考虑框架梁和地基反力的弹性变化.根据Winkler假设:地基表面任意一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比.即把地基模拟成刚性底座上一系列独立的弹簧,考虑了粱本身和地基的弹性变形,消除了反
8、力呈直线分布假设的缺点.这就可用集中力作用下的弹性地基梁模型来计算地梁的内力,如图5所示.X0的梁段内的挠度,弯矩和剪力Q:D,=e(COS/N+sinAx)(5)二UDM=e(COS/XsinAx)(6).tQ:一0.5PeCOS/X(7)蔡伟,锚索框架内力计算的弹性地基梁法户II冬冬fff埝ff埝ff冬f冬图5弹性地基梁简图式中:A弹性地基的柔度特征值,A:,m(该值越大说明粱的刚度越小);地基系数,kN/m;b,E,梁的宽度(m),弹性模量(kN/m),惯性模量(m).图5是无限长粱,而组成框架的地粱一般应视为有限长梁,如图6所示.根据公式(5)(7),内力计算如下:图6有限长梁计算简图
9、ccJ:PA-,(8)ccJ,oD=(9)ZAQ=PQ一(10)式中:,和是梁的挠度,弯矩和剪力系数,可查阅相关资料的表格得到.对多个集中荷载作用时,可采用迭加法求得地梁的内力.应注意的是图(6)中值是从梁端A向右算起,若计算点x<a时可用上式,而X>a时,则上式中a,b位置交换,且从B点向左算起.将锚索框架的横梁和立柱拆分成单根梁进行计算时,框架节点力P应按照节点处的静力平衡条件和竖向位移协调条件分配到横梁和立柱上.即(11)(12)式中:,i分别为节点i的位移和节点在水平和y的位移,即立柱和横粱在节点的位移;Pi,PPi分别为节点和节点在,Y方向所承受节点力.i.(13)PiT
10、=Pi)其中S.=A,S,=A.对于图2中的框架周围边上节点,还应满足LJy=.求出节点处各立柱和横梁的节点力后,就可)按照有限长梁计算其内力了.对于岩土地基系数k是用Winkler模式计算锚索框架内力的关键所在,它确定的准确与否直接影响着计算结果的精度.为此笔者提出利用锚索拉拨试验来测定岩土弹性抗力系数的方法.在拉拔试验中锚墩压力与位移曲线呈直线变化的区段,取压力P,P:,其相应位移|s,s,则岩土弹性抗力系数可表示为,PlP2(15)岩土弹性抗力系数还受到构件底面宽度的影响.对宽度为b,长度为z=mb的梁,可按下式修正:(16)4工程实例以川藏公路前龙段1号滑坡25号框架为例,分别按Win
11、kler地基梁法和刚性梁法计算,其计算结果如图7和图8所示.0204060801000l2014016080登.-_驶计地基厦力:.,Lu.一=一./一-02468l012l4l618立柱/m图7框架立柱地基反力图?4?全国中文核心期刊路基工程2005年第2期(总第119期)一8oo0600oo一2oo0200嚣4oo600弯矩值+设计弯矩值-一IvV矩值024681012141618立柱/m图8框架立柱弯矩图(1)从图7中可以看到,按照Winkler地基梁法结合叠加原理计算得出的地基反力图示呈现与实测结果相似的波形,说明这种方法较为符合实际情况.(2)对于图8的弯矩,可以看到Winkler地
12、基粱法计算得出的弯矩值处于刚性梁法和实测值之间,其正弯矩与原设计值相当,负弯矩则只有刚性梁法的50%,说明梁越长,变形对弯矩的影响越大.Winkler地基梁法与刚性梁法相比,更接近实际情况.S结束语根据Winkler假定采用弹性地基梁法计算锚索框架梁的内力比较合理,具有思路清晰的特点.这种方法能较好地考虑框架梁和地基反力的弹性变化,减小了刚性梁法中地基反力呈直线分布假设而引起的较大误差.由此得出的地基反力和框架梁的弯矩与实测结果较为一致,并能满足一般工程的要求,值得进行更多的试验研究,以期推广应用.参考文献1夏雄.预应力锚索地梁的设计理论及工程应用o.西南交通大学研究生学位论文,2002.2朱
13、正武,李红超.预应力锚索及混凝土地粱在边坡治理中的运用J.探矿工程,2001(增刊):107109.3夏雄,周德培.预应力锚索地粱在边坡加固中的应用实例J.岩土力学,2002,23(2):242245.4YinJianhua.ClosedformSolutionforReinforcedTimoshenk0BeamonElasticFoundationJ.JournalofEngineeringMechanics.2000,l26(8):868874.5Gendy九S.EffectiveModelingofBeams【hShearDeformationsonElasticFoundationJ
14、.StructuralEngineeringandMechanics.1999,8(6):607622.6王跃敏.预应力锚索与格形地粱的联合应用J.路基工程.l997,(5):5659.7陶阳,周开富.十字交叉粱基础的设计计算方法J.河海大学,1998,26(6):ll4一ll7.8东正华.温克尔十字交叉地基粱的计算J.四川建筑科学研究,1990,(3):364o.9宋从军,周德培,肖世国.预应力锚索地粱的内力计算J.西南交通大学,2001,(5):486490.10ShojiEYamada.BeamonPartiallyYieldedFoundationJ.JoumalofEngineeri
15、ngMechanics,1988,ll4(2):353363.11BingY.Ting.EldonMockry.BeamonElasticFoundationFiniteElementJ.JournalofStructuralEngineering,1984.llO(10):23242339.12李德芳,张友良,陈从新.边坡加固中预应力锚索地粱内力计算J.岩土力学.2000.13许英姿,唐辉明.滑坡治理中预应力锚索格构梁受力分析J,安全与环境工程.2002.9(3);2426.14王广月,王盛桂,付志前.地基基础工程.北京:中国水利水电出版社,2001年lO月.收稿日期:2004一lll8征订路基工程及合订本启事1?本刊为双月刊,每期定价6.50元,全年3900元(含邮资).读者可到当地邮局办理订阅,邮发代号62156.也可直接在我刊订阅.2.为满足读者需要,本刊备有各个年度的合订本,每本售价50元(含邮资),欢迎订购.邮政汇款:成都市通锦路中铁二局机关铁道部路基工程编辑部邮编:610032市电:(028)87689247路电:(061)4296342063银行帐号:四川成都建行第四支行51001446408050264369,铁道部路基工程编辑部.Email:ljgch01163.tom铁道部路基工程编辑部