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1、2012年福州市中考数学模拟考试(一)数 学 试 卷(完卷时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1按照“十二五”规划草案,今后五年,我国经济年均增长7% 2015年国内生产总值将超过55万(亿元)数据“55万”用科学记数法表示为( )A0.55106 B5.5105 C55104 D5501032已知与互为补角,且=70,则的度数是( ) A20 B30 C110 D1303实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列结论中,错误的是( )A. a1 B. b0 C. b可能是无理数 D. a一定是有理数4如图是一个可以自由转动的转盘,转盘停止后,指针落在A区的概率是
2、( )A A B C D5如图所示,直线l与直线a,b相交,且ab,1=70,则2的度数是( )lab A60 B70 C100 D1106已知不等式,则下列各数中,不是它的解的是( )A0 B-2 C-4 D-67若有甲组数据:1、2、3、4、5与乙组数据:101、102、103、104、105,则这两组数据的( )A方差相同 B中位数相同 C平均数相同 D众数相同(第8题图)8如图,是直棱柱的三视图,则下列方程组正确的是( ) A B C D9下列各题中,结论正确的是( )A直线y=-2x与直线y=-2x+3之间的距离是3;B在直角坐标系中,点(4,1)绕原点O顺时针旋转90,得点(4,-
3、1);C在半径为6的圆中,圆心角为120的扇形面积是24;D在抽样调查中,某一组的频数是80、频率是0.2,则样本容量是400甲乙(第10题图)10在边长为1的44方格上建立直角坐标系(如图甲),在第一象限内画出反比例函数、的图象,它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点;在边长为1的1010方格上建立直角坐标系(如图乙),在第一象限内画出反比例函数的图象,使它们经过方格中的三个或四个格点,则最多可画出( )条A 12 B 13 C 25 D 50二、填空题(每小题4分,共20分)11计算:2a-3a= 12分式有意义,则x的取值范围是 13某运动员在一次射击训练中,4次射中10环,5
4、次射中9环,1次射中8环,则他在本次训练中,平均环数是 环14在等腰三角形中,两个内角的比是1:2,则它的顶角的度数是 图515.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . 三、解答题(90分)16(14分)(1)计算:; (2)当时,求多项式的值;17(16分)(1)解不等式:,并将解集表示在数轴上。(2)如右图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在所给的网格中按下列要求画出图形。1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点在格点(即小正方形的顶点
5、)上,且长度为;2)以(1)中的AB为边,且另两边的长为无理数的所有等腰三角形ABC;3)以(1)中的AB为边的任意两个格点三角形,它们相似但不全等,并求出它们的面积比。 (第19题图)18(10分)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别是边CD、AB上的中点,连结BE、DF; (1)求证:四边形BEDF一定是平行四边形;(2)当A的度数可以不断的变化(0A90),猜想:当A的度数是多少时,四边形BEDF是矩形?在这个过程中,四边形BEDF能否成为菱形?(不说明理由)19 (12分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3
6、名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图: (1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树形图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率20(11分)某商场销售一种进货成本价为每件60元的新产品,根据物价部门规定,销售该产品的毛利润率(毛利润率=)应在10%50%之间(包括10%与50%)在销售过程中发现,当销售单价70元时,每月销售量为350件,而每提高销售单价5元,则每月销售量减少25件; (1)写出每月销售量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式及x
7、的取值范围; (2)在销售该产品中,设每月获得利润为W(元),写出W与x的函数关系式;当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元?21(13分)如图,在边长为12个单位的正方形ABCD中,动点P从点B出发,以每秒3个单位的速度沿正方形的边按BCDA运动;动点Q同时从点C出发,以每秒2个单位的速度沿正方形的边按CDA运动,到达点A后停止运动,设运动时间为t(秒); (1)直接写出:当t的取值在什么范围时,点P、点Q在正方形的同一条边上运动? (2)若点P在BC边上运动,且AP=AQ,试求t的值;(第21题图) (3)在整个运动过程中(不包括起点),要使APQ是直角三角形,试求出
8、所有符合条件的t的值;22(14分)如图,在平面直角坐标系中,有点(0,-3),M与x轴交于点A、B(点A在点 B的左侧),与y轴交于点C、E;抛物线y=ax2+bx-8(a0)经过A、C两点,点D是抛物线的顶点; (1)求点A、B、C的坐标; (2)试探究:当a取何值时,抛物线y=ax2+bx-8(a0)的对称轴与M相切? (3)当点D在第四象限内时,连结BC、BD,且试确定a的值;设此时的抛物线与x轴的另一个交点是点F,在抛物线的对称轴上找一点T,使达到最大,请求出最大值与点T的坐标(第24题图)(备用图)2012年福州市中考数学模拟考试(一)参考答案1B 2C 3D 4A 5B6D 7A
9、 8C 9D 10B11-a 12x1 139.31490或36 15AC=AD 1618 解:=(x+1)2,4分当时,原式=(+1)2=3;4分19(1)在菱形ABCD中,CDAB,且CD=AB,又点E、F分别是CD、AB边上的中点,ED=CD,BF=AB,ED=BF,2分又EDBF,四边形BEDF是平行四边形;2分 (2)当A=60时,四边形BEDF是矩形;2分在这个过程中,四边形BEDF不可能成为菱形;2分22解:(1)y=350-25(x-70)5=700-5x;4分 又x-606050%,且x-606010%, x的取值范围是66x90;2分 (2)W=(x-60)(700-5x)
10、=-5x2+1000x-42000;3分 当x=-=100时,不属于66x90的取值范围, 而当x100时,W随着x的增大而增大,1分 当x=90时,每月可获得最大利润,1分 此时,W最大=(90-60)(700-590)=7500元;1分23解:(1)当4x6或8x12时,点P、点Q在正方形的同一条边上运动;4分 (2)在RtABP与RtADQ中,AP=AQ,AB=AD, RtABPRtADQ, BP=DQ,即3t=12-2t,t=;【也可用勾股定理列出方程求解】4分 (3)当0x4时,PAQ不可能是直角;第23题答图 若APQ=90,可得:RtABPRtPCQ,则=, 即=,解得:t=;
11、若AQP=90,如答图,可得:RtADQRtQCP, 则=,即=, 解得:t1=3,t2=12,而t2=12不合题意,舍去; 当4x6时,只有当t=6时,点Q在点D处,点P在CD上,得APQ是直角三角形; 当6x8时,APQ必定是钝角三角形,不可是直角三角形; 综上所述,当t=或t=3或t=6时,APQ是直角三角形;4分24 解:(1)连结MA,由题意得:OC=8,OM=3,MC=8-5,则MA=5, OA=OB=4,点A、点B、点C的坐标分别是(-4,0)、(4,0)、(0,-8),6分(2)抛物线y=ax2+bx-8(a0)经过点A,0=16a-4b-8,b=4a-2; 此时,y=ax2+
12、(4a-2)x-8(a0),它的对称轴是直线:x=;要使抛物线的对称轴与M相切,则=5,当a=或a=时,抛物线的对称轴与M相切;4分(3) 在RtBOC中,又, 则BCO=CBD,BDOC,又OCAB,BDAB, 即得:=4,a=;2分如答图,由对称性,此时,抛物线与x轴的另一个交点F的坐标是(12,0),由三角形的两边之差小于第三边的性质可知:MF,要使达到最大,则点T应在线段MF的延长线,但不可能同时在抛物线的对称轴上,故达不到最大值是线段MF的长;而由对称性,TF=TA,则=MA,因此,当点T是MA的延长线与对称轴的交点时,达到最大,最大值是5;BDOC,又OA=OB,BT=6,点T的坐标是(4,-6);【也可求出MA所在直线的一次函数,再求点T坐标】2分第24题答图- 7 -