短路电流在地线中的分布及热容量计算.doc.doc

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1、短路电流在OPGW及地线网络中的分布计算 詹宗东 四川电力设计咨询有限责任公司 2003年6月一. 计算公式推导1.地线网络图 图-1图中地线1和地线2分别表示普通地线和OPGW,R01表示首端变电站接地电阻, R02表示末端变电站接地电阻2.任意第i个网孔的等值电路如下： 图-2消去地线1与2之间的互感（考虑到大地电阻Rg相对很小，可将其合并至地线阻抗支路），得到如下等值电路： 图-3可按电路理论进一步简化如下： 图-43.上述图中有关物理量的计算公式如下：Z1i=R1i+Rgi+j(X1i -X12i)Z2i=R2i+Rgi+j(X2i-X12i)E1i=jM1I ( I=I1时取，I=I

2、2时取+)E2 i =jM2I ( I=I1时取，I=I2时取+)图4的等值内阻Z i及等值电势E i计算公式:Z i=j X 12+ Z1i Z 2i = jX 12i+( Z1i * Z2i)/( Z1i + Z2i)E i = E1iZ1i *( E1iE 2i)/( Z1i+ Z 2i )= ( E1i*Z 2i+E 2i*Z1i)/( Z1i+ Z 2i)各物理量的含义:R i-第i基杆塔的接地电阻,欧Ri+1-第i+1基杆塔的接地电阻,欧Rgi -第i档对应的大地电阻, 欧,数量为0.05欧/千米Li-第i档的档距,千米R1i-地线1在第i档的电阻, 欧/档R2i -地线2在第i档

3、的电阻, 欧/档X1i-地线1在第i档的自感抗, 欧/档X2i-地线2在第i档的自感抗, 欧/档X12i -第i档地线1与地线2之间的互感抗, 欧/档E1i-短路相导线对第i档地线1的感应电势,伏Ei2i-短路相导线对第i档地线2的感应电势,伏M1-短路相导线对第i档地线1的互感抗, 欧/档M2-短路相导线对第i档地线2的互感抗, 欧/档具体计算公式如下:X1i = Li *0.145* (De/r1), 欧X2i = Li *0.145* (De/r2), 欧De=660* 表示地中电流等值深度,米-大地电阻率,欧.米f-频率,50HZr1-地线1的等值半径,米r2-地线2的等值半径,米 对

4、钢芯铝绞线, 等值半径=0.81*几何半径X12i= Li *0.145* (De/D12), 欧D12-地线1与2之间的距离,米M1= Li *0.145* (De/DA1), 欧DA1-短路相导线与地线1之间的距离,米M2= Li *0.145* (De/DA2), 欧DA2-短路相导线与地线2之间的距离,米I-第i个网孔对应的短路相导线的电流,安对首端与短路塔号之间的网孔,I=I1对短路塔号与末端之间的网孔,I=I2Ei-第i个网孔的综合电势,伏Zi-第i个网孔的综合阻抗,欧274. 计算各网孔电流对上述的网孔,按电路理论可列出如下网孔方程组:(R01+Z1+R1)*I1R1*I2=E1

5、R1*I1+( R1+Z2+R2)*I2R2*I2=E2-Ri-2*I i-2+(R i-2+Z i-1+R i-1)*I i-1R i-1*I i =E i-1Ri-1*I i-1+(R i-1+Z i +R i)*I i R i *I i+1 =E i-R i *I0R i*I i+(R i+Zi+1+R i+1)*I i+1R i+1*I i+2=E i+1+ R i*I0-Rn-2*I n-2+(R n-2+Z n-1+R n-1)*I n-1R n-1*I n=E n-1R n-1*I n-1+(R n-1+Z n +R02)*I n =E n求解上述方程组,可得到各网孔电流Ii关于

6、求解上述方程组的算法见后。5.计算各档中每一根地线中流过的电流图6下面推导在求得网孔电流Ii后求Ii1和Ii2：Ii = Ii1+Ii2 （1）Z1i* Ii1E1i = Z2i* Ii2E2i （2）（1）代入（2）则：Z1i* Ii1E1i = Z2i*（Ii Ii1）E2i由此得支路电流：Ii1=（E1iE2i+ Z2i* Ii）/（Z1i+ Z2i）Ii2=（E1i+E2i+ Z1i* Ii）/（Z1i+ Z2i）6.求解三对角方程组的追赶法设全线N基杆塔,前面列出的网孔方程组的维数为N+1,且系数为复数,考虑到计算量问题,不可能用常规的高斯消元法求解。分析上述方程组，可知其为主元占优

7、的三对角方程组，针对这种特殊的方程组，采用“追赶法”计算，其算法计算量则很小。下面是常规的实系数三对角方程组的算法：设方程 A*x=d其中A为三对角矩阵，d为单列矩阵，x为单列解矩阵*=要解方程组A*x=d设A=L*U则L*U*x=d计算步骤 （1）先根据L*Y=d求Y（2）再根据U*x=Y求x其中Y为单列矩阵L为如下矩阵：U为如下矩阵：算法公式：第一组：U1=b1Li=ai/Ui-1 i=2,3,.nUi=biL i*ci-1第二组： Y1=d1Yi= diL i*Yi-1 i=2,3,.n第三组：xn=Yn/Unxi= (Yic i*xi+1)/Ui i=n1, n2, n3,3,2,1经

8、分析上述“追赶法”的计算过程，若方程组中的系数为复数，上述算法仍然成立，并已用实例验算无误。下面是有关复数的四则运算法则： 设 A=a+jb,B=c+jd 则 A+B=(a+c)+j(b+d) AB=(ac)+j(bd) A*B=(acbd)+j(ad+bc)=二.程序编制 用Visual Basic语言编写程序。 计算的原始数据写入“INDATA1.TXT”文件中，短路电流分布的计算书见“OUTDATA1.TXT”文件，全线各档中两根地线的电流数值见“OUTDATA2.TXT”文件。“INDATA1.TXT”原始输入数据文件的格式：-9.4,35,9.4,35,11.7,20250,0.10

9、3,0.063,0.4150.5,0.5,10,10,1029,31134000,60001000.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.014250.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016各数据的含义：地线1的X坐标，地线1的Y坐标，地线2的X坐标，地线2的Y坐标，短路导线的X坐标，短路导线的Y坐标线路总长度，首端进线档距，末端进线档距，中间其余档平均档距 （千米）首端变电站电阻，末端变电站电阻，起始段杆塔电阻，终点段杆塔电阻，中间段杆塔电阻 （欧）首端使用特殊地线档数，末端使用特殊地线档数短路点塔号首端变电站流至短路点的电流I1，末

10、端变电站流至短路点的电流I2 （安）大地电阻率 （欧米）地线1 首段每千米电阻（欧/千米），中间段每千米电阻，末段每千米电阻，首段等值直径，中间段等值直径，末段等值直径（米）地线2 首段每千米电阻（欧/千米），中间段每千米电阻，末段每千米电阻，首段等值直径，中间段等值直径，末段等值直径（米）三.计算结果校验东北院文章（参考文献4）P30 表8终端短路算例因该文未提供计算所需的全部原始数据，故只能作大致计算比较。输入文件“INDATA1.TXT”-10,25,10,25,0,17.1250,0.05,0.05,0.40.2,0.2,10,10,103,3142880,20001000.1562,

11、0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.018660.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147 “OUTDATA1.TXT”计算书:短路电流分布计算 输入数据地线1坐标 X，Y: -10 25 地线2坐标 X，Y: 10 25 短路相导线坐标 X，Y: 0 17.1 线路总长度（千米）：250首端 进线档 档距（千米）：.05末端 进线档 档距（千米）：.05输入中间档 平均档距（千米）：.4首端 变电站接地电阻（欧）：.2末端 变电站接地电阻（欧）：.2首端 进线段杆塔接地电阻（欧）：10末端 进线段杆塔接地电阻（欧）：10中间段 杆塔接地电阻（

12、欧）：10首端 特殊地线使用档数：3末端 特殊地线使用档数：3短路发生处 杆塔号：1流入短路发生点的两侧导线短路电流 I1，I2（安）： 42880 2000 大地电阻率（欧米）:100首端 地线1 电阻（欧/千米），等效直径（米）: .1562 .01866 中间 地线1 电阻（欧/千米），等效直径（米）:.5799 .011 末端 地线1 电阻（欧/千米），等效直径（米）:.1562 .01866 首端 地线2 电阻（欧/千米），等效直径（米）:.31 .0147 中间 地线2 电阻（欧/千米），等效直径（米）:.31 .0147 末端 地线2 电阻（欧/千米），等效直径（米）:.31 .

13、0147 计算采用的中间档 平均档距（千米）：.400480769230769杆塔总基数：625线路总档数：626 短路电流分布 计算结果首端 地线1 自阻抗 实部+虚部（欧/千米）：.206000003963709 +j .725025716706534 首端 地线2 自阻抗 实部+虚部（欧/千米）：.359999984502792 +j .740046869500895 中间 地线1 自阻抗 实部+虚部（欧/千米）：.629899985506898 +j .758305942747393 中间 地线2 自阻抗 实部+虚部（欧/千米）：.359999984681678 +j .7400468

14、83409242 末端 地线1 自阻抗 实部+虚部（欧/千米）：.206000003963709 +j .725025716706534 末端 地线2 自阻抗 实部+虚部（欧/千米）：.359999984502792 +j .740046869500895 地线1与2之间的互阻抗 实部+虚部（欧/千米）：j.242009195967932档号 地线1电流（安） 0 0 1 21002.5037942526 2 3184.93128263156 档号 地线2电流（安） 0 0 1 17946.5851035571 2 2721.92250896231 第 档中 地线1流过最大电流（安） 1 21

15、002.5037942526 第 档中 地线2流过最大电流（安） 1 17946.5851035571东北院文章P30 表8终端短路，流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为21950安和16850安,本程序计算的流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为21002安和17946安，结果较为接近。 参考文献：1. 清华大学 袁建生,马信山,邹军,周宇坤关于OPGW设计选型中的最大短路电流计算电力建设,2001年,第22卷第10期2. 辽宁电力勘测设计院 邢树清3根架空地线的等值电路及分流计算电力建设,1996年第3期3. 东北电力设计院 孙业才,高平,陈岑架空电线短路电流分析

16、及其热稳定计算 电力建设,1986年第3期4. 东北电力设计院 陈光,纪新元OPGW的电流分配及其热稳定分析计算动态报道,2000年第3期5. 华东电力设计院 叶鸿声良导体地线选择的几个问题中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文,1992年5月7. 计算方法,西安交通大学 地线发热允许短路电流计算 詹宗东 四川电力设计咨询有限责任公司2003年6月一. 单一金属材料的允许短路电流计算公式推导（DL/T 5092-1999 110500KV线路设计规程公式）长度为1米的材料流过电流I,在期间任一时刻t,此时温度为T,经过dt时间后,温度升高dT,有如下关系:I2*R01+*(T-2

17、0)*dt=4.166*S* dT整理后两边积分(时间从0到t,温度从T1到T2): = I2= -(1)式上式开平方即可得到I 以上公式中各物理量的含义:T-温度,T1-短路起始温度, T2-短路结束允许温度, 对钢绞线为400,铝包钢绞线为300, 钢芯铝绞线为200t-时间,秒t-短路持续时间,秒I-电流,安R0-20时单位长度(1米)的电阻 欧/米-电阻温度系数S=C*D*A 热容量, 卡/( 米)C-比热, 卡/( 千克)D-密度, 千克/m3 A- 截面积, m2R0=*1米/A=/A-20时电阻率,欧米二.多种金属材料的允许短路电流计算公式推导(等温法) 假设某地线的多种金属成分

18、材料在短路过程中温度相等。设总电流为I,总的电阻为R,第i种材料的电阻为Ri,热容量为Si,则：对第i种材料有: （i=1,2,-n）将所有材料的上述公式两端分别相加： = = I2= -(2)式上式开平方即可得到I其中 Si=Ci*Di*AiR0i-第i种材料20时单位长度(1米)的电阻 ,欧/米i-第i种材料的电阻温度系数Di-第i种材料的密度，千克/ m3Ai-第i种材料的截面积, m2R0i=i /A ii -20时第i种材料的电阻率,欧米其余各物理量含义同前述三. DL/T 621-1997(交流电气装置的接地规程)公式校核接地体的允许电流公式: I= -(3)式A-金属材料的截面积

19、, mm2 t-短路电流持续时间,秒C1-常数,对钢C1=70，对铝C1=120根据分析,上式的使用条件是短路起始温度是40, 钢的最高允许温度400,铝的最高允许温度300。DL/T 5092-1999确定的钢绞线地线的最高允许温度400，与上述条件相同,故上式可用于计算钢绞线地线的最高允许电流。而DL/T 5092-1999确定的铝绞线、钢芯铝绞线导地线的最高允许温度是200，故上式不能用来计算钢芯铝绞线地线的允许短路电流。四.SDGJ14-1986(导体和电器选择设计技术规定)计算公式允许电流公式:I= -(4)式A-金属材料的截面积, mm2 t-短路电流持续时间,秒C1-常数,对铝C

20、1=99根据分析,上式的使用条件是短路起始温度是40,铝的最高允许温度200,与DL/T 5092-1999确定的钢芯铝绞线导地线的最高允许温度200相同,故可以用该表达式计算钢芯铝绞线的允许短路电流(略去钢芯不计)。五. 考虑钢芯影响后钢芯铝绞线的允许短路电流计算上述公式(1)为通用计算公式,只能计算一种材料的允许电流, 计算钢芯铝绞线时只能考虑铝，显然计算结果偏小（偏于安全）。公式（2）的使用前提是所有材料的温度相等，对钢芯铝绞线显然是不合适的（因钢中通过的电流小，钢的温度肯定比铝的温度要低得多）。公式(3)、（4）均只能考虑铝而必须略去钢芯不计。下面的算法可以比上述方法更进一步，即假设钢

21、芯铝绞线中的钢与铝按其电阻进行分流，然后计算当铝达到200时的铝中允许电流，再根据分流比例反算钢芯铝绞线允许的总电流。该算法的不严密之处在于因钢芯铝绞线中钢在中心，交流电有一定的集肤效应，钢与铝中的实际电流分布与按电阻分配是有一定的差异，故该计算方法也有一定的误差，其计算结果偏大（偏于冒险），但计算方法比用（1）式只考虑铝前进了一步。设单位长度的钢芯铝绞线中的钢的电阻为RS，铝的电阻为RA，钢芯铝绞线允许的总电流为I，单独按（1）式计算的铝的允许电流为I，则 I= I*（RA+RS）/RS六.对铝包钢绞线允许短路电流计算 算法1：铝包钢绞线因铝与钢完全紧密接触,二者温度可按相等考虑,故可按(2

22、)式计算铝包钢的允许短路电流。 算法2：考虑铝与钢温度相等，将铝包钢当成一种材料，该种材料的电阻、电阻温度系数在YB/T 124-1999标准中可以查到，其热容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2其中下标1、2分别对应铝和钢的参数。 七. BICC公司的算法：考虑铝与钢温度相等，将铝包钢当成一种材料，该种材料的电阻、电阻温度系数在YB/T 124-1999标准中可以查到I2=）-(5)式热容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2，其中下标1、2分别对应铝和钢的参数。R1-温度T1时的综合电阻-对应于T1时的综合电阻温度系数T1-初始温度, T2-允

23、许温度, 八.以上各公式间的相互关系公式(1)是最基本的表达形式, 公式(3)和公式(4)是公式(1)在特定计算条件下推导出的(限定铝、钢材料及其初始温度、最高温度)。对单一材料，公式(5)与公式(1)的计算结果是一致的，须注意的是公式(5)与公式(1)的电阻温度系数的含义是有区别的，公式(5)的以初始温度T1为基准，公式(1)的以20 为基准。公式(5)也是BICC公司计算OPGW允许短路电流的公式，显然计算时是假定OPGW中各金属材料是等温的，这与实际情况是有一定差异，计算结果偏于冒险。其它很多OPGW厂家也都按等温法计算OPGW允许短路电流，因为这样计算方法简单。若采用等温法，对多种材料

24、构成的地线可按公式(2)进行计算。有关材料的物理参数：铝钢铝合金线铝包钢比热 卡/( kg)222116.5222密度 kg/m32.703*1037.8*1032.700*103电阻率,欧米28.264*10-9192*10-932.8*10-9YB/T 124-1999电阻温度系数（20） 1/4.03*10-34.5*10-33.6*10-3九.程序编制 用Visual Basic语言编写程序。 计算的原始数据写入“INDATA3.TXT”文件中，发热允许短路电流计算书见“OUTDATA3.TXT”文件。 “INDATA3.TXT”文件格式：LBGJ-120-40AC75.15,46.0

25、60.3629,0.0040.5文件格式示例钢绞线型号GJ- 钢截面(平方毫米)短路时间(秒)GJ-7072.20.5钢芯铝绞线型号 LGJ- 铝截面,钢截面(平方毫米)短路时间(秒)LGJ-120/70122.15,71.250.5铝包钢绞线型号 LBGJ-铝截面,钢截面(平方毫米)铝包钢绞线综合电阻(欧/千米),综合电阻温度系数短路时间(秒)LBGJ-120-40AC75.15,46.060.3629,0.0040.5参考文献：1.山西省电力勘测设计院 郑净明架空地线复合光缆导电截面的计算方法中国电机工程学会输电专委会第二界第二次年会论文,1991年11月2.东北电力设计院 孙业才,高平,陈岑架空电线短路电流分析及其热稳定计算 电力建设,1986年第3期3.东北电力设计院 陈光,纪新元OPGW的电流分配及其热稳定分析计算动态报道,2000年第3期4.华北电力设计院 程慕尧 OPGW的温升及允许短路电流的计算方法 电力建设,1997年第1期5.华东电力设计院 叶鸿声良导体地线选择的几个问题中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文,1992年5月6. 110500KV架空送电线路设计技术规程 DL/T 5092-1999 7. 导体和电器选择设计技术规定 SDGJ14-19868. 交流电气装置的接地规程 DL/T 621-1997